基于振型順序的梁構件類型定義研究

方松峰 羅芳

摘要：文章以梁構件作為研究對象，分別建立了梁單元和實體單元兩種構件模型，討論了梁的振型與跨高比變化之間的關系，證明梁構件的振型順序恰恰反映了梁構件相對剛度的變化規律，并探索由梁構件的振型順序進行梁構件定義的可能性。

關鍵詞：模態分析；振型順序；固有特性參數；相對剛度

中圖分類號：U446 文獻標識碼：A文章編號：1009-2374（2012）01-0083-03

一、概述

在工業民用建筑中，鋼筋混凝土梁是最為基本的和最為重要的主要受力構件，在設計中占有非常重要的地位。根據構件不同的力學特征，梁構件可進一步劃分為深梁、短梁與淺梁等。多年來，各國學者專家為了了解各種梁的工作特性與破壞形式，做了長期的不懈研究；在區分梁的“深”與“淺”上，為規范對梁的定義提供了深厚的理論基礎。

《混凝土結構設計規范》及《混凝土結構設計規范條文說明》根據跨高比的不同將梁構件明確地分為了深梁（）、短梁（）與淺梁（），并將深梁與短梁并稱為深受彎構件。然而對于這樣的規定，是基于大量的試驗結果并且依照傳統的抗彎、抗剪、抗扭的思路去理解概念，往往使得計算分析變得復雜、繁瑣，不宜從整體上很好地把握結構的特性。

自振特性是結構的重要動力性能指標，可由結構在無阻尼自由振動時的頻率和相應的振型來表示：

（1）

其中：為結構的固有頻率，為振型向量。

通過求解廣義特征方程，即可得到時相應的自振頻率和振型圖。即結構的動力特征參數“頻”和“振”僅和結構的質量分布、剛度分布有關，實際上是結構本質特征的參數，應當可以更廣泛地用于結構分析討論中。

采用結構固有性能參數的研究方法，可以進行結構或構件定義的分析。從結構固有特性入手，進行結構或構件的模態分析，可以從整體上把握其力學性能，體現本身的固有特性。

本文建立了梁單元和實體單元兩種構件模型，通過模態參數分析，找出定義各種梁與梁振型參數的相互關系，從而對梁構件的相關定義的理解提出創新性的解釋方法和指標建議，并對結構或構件類型的概念提供明確的動力特性支持。為方便分析，本文均以簡支梁為研究對象進行討論。

二、基于模態分析的深梁構件定義研究

《混凝土結構設計規范》明確定義：

即稱跨高比

（2）

的簡支梁或

（3）

的連續梁為深梁結構。此處為梁的計算跨度，h為梁的截面高度。

進而，稱跨高比

（4）

的梁構件為深受彎構件；《混凝土結構設計規范條文說明》的第10.7.1條指出：當

（5）

時，相應的梁構件即習慣中所謂的“短梁”；因此，深受彎構件包括短梁構件和深梁構件。

（一）梁單元有限元模態分析

所謂深梁，實際即彎曲變形相對大幅度降低的梁構件。而梁構件的振型順序恰恰反映了梁構件相對剛度的變化規律。

以截面尺寸為b×h=450×1000（mm），跨度為L=2000mm（跨高比L/h=2）的簡支梁為例，建立梁單元模型，分析其振型順序，前9階振型如圖1所示。

對于梁單元模型而言，梁構件僅出現“橫向彎曲”（如圖1中第1-3、5-8振型）和“縱向伸縮”（如圖1中第4、9階振型）兩種類型的振型，且縱向伸縮振型出現的次數遠較橫向彎曲振型出現的為少。因此，可通過觀察并尋找縱向伸縮振型與深梁定義的關系特征。

1．分析方法。根據深梁的基本定義，將跨高比的選取范圍定為：1.0～2.5；在相同跨度L為3000mm情況下，選取五種截面的梁構件，截面寬度b均為500mm，梁構件截面高度h隨跨高比的變化的范圍取為：1500～3000mm。

2．分析結果。由圖2可以看出：當時，梁的一階伸縮振型由第4階突變到時第5階，即深梁過渡到非深梁。

（二）塊體有限元分析

以截面尺寸為b×h=450×1000（mm），跨度為L=2000mm（L/h=2）的簡支梁為例建立塊體模型，前9階振型如圖3所示：

圖3塊體單元下梁的振型情況

當采取塊體單元模型時，除了橫向彎曲振型和縱向伸縮振型外，梁構件的振型將會出現梁單元模型中所沒有的扭轉振型（圖3中第2、5階振型）、平面彎曲振型（圖3中第3階振型）、平面剪切振型以及脹縮振型（高階振型中出現）；振型較為復雜，扭轉與伸縮振型相對易于識別，可以作為考察依據。

1．分析方法。對梁單元模型中相同截面、跨度的梁構件，用塊體建模，進行有限元分析。主要考察扭轉與伸縮振型與跨高比的關系。分析結果如圖4、圖5所示。

2．梁振型隨跨高比變化分析。

（1）當跨高比為時，塊體模型中發生二階扭轉與三階扭轉振型的階次分別有突變，可以認為是深梁過渡到非深梁的標志。

（2）當時，一階縱向伸縮振型穩定在第7階；當跨高比1.5時，第一縱向伸縮振型階次發生突變，可以認為是深梁到非深梁的過渡階段。

（三）兩種單元模型結果對比分析

梁單元和塊體單元兩種有限元模型的分析對比結果一致表明：當跨高比時，梁的振型順序均有較明顯變化，可以作為深梁與非深梁的界定

依據；

三、基于模態分析的淺梁定義研究

《混凝土結構設計規范條文說明》指出：當時，相應的梁構件即習慣中所謂的“短梁”；當跨高比時，相應的梁構件稱為淺梁。同上述分析，以梁單元與塊體有限元兩種建模方式對淺梁進行分析，從振型次序與跨高比間的關系來理解各類梁構件定義。

（一）梁單元有限元分析

1．分析方法。所謂淺梁，因其跨高比的增大，實際上即純彎曲變形相對大幅度增加的梁構件。因此，與深梁分析方法類似，可以通過縱向伸縮振型階數與梁跨高比間關系，來探索由梁構件的振型進行淺梁定義的可能性。

分別取b×h=450×600、300×600、300×700、300×750、300×1000mm五種截面尺寸，跨高比取3.0～12.0，進行梁振型隨梁構件跨高比變化規律的分析。分析結果見圖6。

2．分析結果。

（1）當跨高比時，一階伸縮穩定在第5階發生，二階伸縮則處于第9、10階，此時梁處于短梁狀態。這與規范的短梁判斷公式相符，從而證明了該公式的合理性，因此可以作為短梁的判斷依據。

（2）當跨高比時，一階伸縮大于第5階發生，二階伸縮大于第10階發生，可以作為淺梁判斷依據，與規范定義相符，因此規范中的判別公式是合理的。

（二）塊體有限元分析

1．分析方法。當采取塊體單元模型時，梁構件的振型主要由橫向彎曲、縱向伸縮以及扭轉振型所組成；同前述，可主要考察扭轉振型和縱向伸縮振型隨梁構件跨高比的變化規律，以尋求通過振型特征進行短梁及淺梁定義的可能性。

分別取b×h=450×600、300×600、300×700、300×750、300×1000mm五種截面尺寸，在3.0～12.0之間選取跨高比，進行梁振型隨梁構件跨高比變化規律的分析。分析結果見圖7、圖8。

2．分析結果。由圖7、圖8可以有如下結論：

（1）跨高比之間時，二階扭轉振型由第6階變為第7階；三階扭轉振型階次由第9階變為第10階，可以作為短梁過渡到淺梁的判別依據；

（2）當時，二階扭轉將大于6階發生，三階扭轉處于第10階或者10階以上發生，可以作為淺梁的判斷依據。

（三）兩種模型結果對比分析

1．當跨高比時，梁單元下梁的一階伸縮振型及塊體模型下梁扭轉振型階次均有突變，可以作為短梁過渡到淺梁的判別依據；

2．當跨高比時，梁的伸縮振型（梁單元）與扭轉振型（塊體單元）順序分別有明顯變化，可以認為是短梁的判據。

四、結論

當跨高比發生變化時，梁構件的振型均將隨之發生明顯改變，梁構件不同類型的振型順序確實反映了梁構件剛度變化特征，振型順序可以作為梁構件分類的界定依據；并且證明了規范定義的合理性、安全性。根據以上分析結論，以振型定義的梁構件的判別依據歸納見表1：

參考文獻

[1]混凝土結構設計規范（GB 50010-2002）[S].

[2]高層建筑混凝土結構技術規程（JGJ 3-2002、J186-2002）[S].

[3]建筑抗震設計規范（GB 50011-2001）[S].

[4]R 克拉夫J 著，彭津譯.結構動力學[M]．北京：科學出版社，1981.

（責任編輯：趙秀娟）