2012年高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)梳理

劉大鳴

集合在高考試卷中一般以選擇題的形式出現(xiàn)，屬于容易題，重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系和運(yùn)算，近年來(lái)試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)的考查。并向無(wú)限集發(fā)展，考查抽象思維能力，解決這些問(wèn)題時(shí)。要注意利用幾何的直觀性，運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練，

簡(jiǎn)易邏輯考點(diǎn)，一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯連結(jié)詞、充要關(guān)系、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和邏輯推理，

高考對(duì)函數(shù)的考查，以選擇題和填空題為載體，針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)與圖象、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)，

高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及簡(jiǎn)單應(yīng)用通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題：對(duì)于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，則主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式進(jìn)行考查，例如考查不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題，

高考中對(duì)三角函數(shù)和平面向量一般是2道小題，1道綜合解答題，大題一般考查正余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(三角恒等變換)，平面向量等，小題一道考查平面向量相關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道是對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充考查，

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其基礎(chǔ)是任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式，在處理復(fù)雜的三角問(wèn)題時(shí)，同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，三角函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。要求同學(xué)們具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，

向量的數(shù)量積要求層次為“理解”，在高考中重點(diǎn)考查平面向量的數(shù)量積的概念及應(yīng)用，同時(shí)平面向量的綜合問(wèn)題是“熱點(diǎn)”題型。其形式為與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題，以解答題為主，

不等式主要考查點(diǎn)是一元二次不等式的解法、二元一次不等式組和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等，試卷中沒(méi)有不等式解答題(選做題除外)，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題，主要考查線(xiàn)性規(guī)劃、不等式的解法及均值不等式的應(yīng)用：而對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查，

在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的能力，它們都屬于中、高檔題目，

高考對(duì)立體幾何，一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系：三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：例如利用空間向量證明線(xiàn)面平行與垂直、利用空間向量求空間角等(文科不要求)，在高考試卷中，一般有1～2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為容易題和中檔題，

高考對(duì)解析幾何的考查方式相對(duì)固定，在試卷中一般有1～2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，經(jīng)常在與平面向量、函數(shù)與不等式等知識(shí)的交匯處出題，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)題、最值與范圍問(wèn)題等問(wèn)題，解析幾何試題的特點(diǎn)是思維量大、運(yùn)算量大，所以應(yīng)加強(qiáng)對(duì)解析幾何重點(diǎn)題型的訓(xùn)練和簡(jiǎn)化運(yùn)算途徑的提煉和感悟，

高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”，考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解，算法與數(shù)列知識(shí)的交匯是命題考查的主流，

復(fù)數(shù)是數(shù)系擴(kuò)充的產(chǎn)物?？疾榈闹攸c(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、代數(shù)運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，

推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)，所以在選擇題、填空題、解答題都可能涉及。該部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn)或選做題的一大題

概率與統(tǒng)計(jì)是高中占用課時(shí)最多的一個(gè)板塊，它與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系密切，與排列組合又是緊密聯(lián)系的，是考查考生處理數(shù)據(jù)能力、應(yīng)用意識(shí)的主要素材，高考必然會(huì)在此處重點(diǎn)考查，

1統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)抽樣。在高考中是基礎(chǔ)題(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法，用樣本的頻率分布、特征數(shù)來(lái)估計(jì)總體的分布，在高考中常以基礎(chǔ)題(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力：熱點(diǎn)問(wèn)題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，文科試題中會(huì)出現(xiàn)解答題，

真題回放1(2011江蘇卷)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差S2=

感悟“統(tǒng)計(jì)”是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”基礎(chǔ)上的深化和擴(kuò)展，主要會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，并會(huì)用樣本的特征來(lái)估計(jì)總體的分布，其中所有教據(jù)的分布變化規(guī)律可以用頻率分布直方圖、折線(xiàn)圖、莖葉圖來(lái)表示，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征主要是指：(1)眾數(shù)、中位數(shù)；(2)平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，本題熟記公式即可求解，

2概率：由于文理選修內(nèi)容的不同，有關(guān)概率內(nèi)容在高考中所占比重不大，近幾年的高考形式對(duì)涉及到有關(guān)概念的某些計(jì)算要求降低，但試題具有一定的靈活性、機(jī)動(dòng)性，對(duì)于理科生來(lái)講。對(duì)隨機(jī)事件的考查，結(jié)合選修中排列、組合的知識(shí)進(jìn)行考查，多以解答題的形式出現(xiàn)：對(duì)概率考查的重點(diǎn)為互斥事件、古典概型的概率事件的計(jì)算為主，而以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)的形式多以選擇題、填空題為主，幾何概型是近年來(lái)新增考查內(nèi)容之一，有關(guān)幾何概率的題目難度不大，但需要準(zhǔn)確理解題意，利用圖形分析問(wèn)題，在高考中多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，

真題回放2(2011江蘇卷)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)。則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

感悟“概率”這一知識(shí)是在初中學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)上的延伸與拓展，對(duì)于隨機(jī)事件，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多的時(shí)候，發(fā)生的頻率就接近于概率，高中階段的概率主要有兩種類(lèi)型：古典概型與幾何概型，在使用公式P(A)=m/n計(jì)算時(shí)，確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在，其計(jì)算方法靈活多變，沒(méi)有固定的模式，而列表法與樹(shù)形圖是最常見(jiàn)的兩種方法，對(duì)于理科生來(lái)說(shuō)，還可利用排列組合知識(shí)中的分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算必須做到不重復(fù)不遺漏。