如何在數學教學中培養學生的創新能力

蔣俊

摘要： 在數學教學中，要努力提高數學教學質量，教師首先要有創新意識和創新觀念，才能在數學教學中培養學生的遠大理想、堅定信念、勇于創新的精神。還要在長期的教學實踐中總結經驗，創造條件，激發學生的創新欲望，從而達到培養創新能力的目的。

關鍵詞： 中學數學教學創新能力培養

知識是創新能力的基礎，是打開創新之門的鑰匙，但知識儲備不等于創新能力。進入信息時代，知識創新的周期縮短，技術換代加快，僅僅掌握一定的知識是遠遠不夠的，只有具備探索、創新的能力，才能搶先到達勝利的彼岸。因此在實際教學過程中對學生創新能力的培養，已引起廣大數學教師的高度重視，如何培養學生創新能力，找到培養和發展學生創新能力的有效途徑，在數學教學中愈來愈顯得重要。時下的初中數學教學，始終沒有逃脫應試教育的陰影，還是在升學指揮棒下運作，學生潛在的創新能力也在這種長期的、沒有硝煙的“傳統教育”中淹沒。創新能力的培養需要教師要運用恰當的教學組織形式，積極創設數學教學情境，激勵學生打破傳統的思維定勢，培養學生敢于向權威挑戰的學習鉆研精神。

一、利用創新意識培養學生的創新能力。

教師首先要有創新意識和創新觀念，興教必先興師，教師觀念的轉變是實施創新教育的關鍵和前提，教師觀念不轉變就不可能培養出具有創新意識的學生，要對學生實施創新教育，教師必須具備創新意識和創新能力。只有這樣，教師才能以自身的創新意識及思維能力感染、帶動學生創新能力的形成與發展。因此，教師在實際教學中應注意以下幾方面。

1.利用新舊知識的沖突，激發學生的創新意識。

例如，在“正弦和余弦”概念教學時，設計如下兩個問題：

①在Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊？

②在Rt△ABC中，已知∠A和斜邊AB，怎樣求∠A的對邊BC？

問題①學生自然會想到勾股定理，而問題②利用勾股定理則無法解決，從而產生認知上的沖突——怎樣解決這類問題呢？學生的好奇心大大增強，探求新知識的欲望便會油然而生，從而在探索問題的過程中培養創新意識。

2.創設情境，激發學生好奇心，喚起創新意識。

好奇心、求知欲與創新思維是緊密相連的，它們是創新思維的起點。好奇心可以喚起創新的意識，激發創新的動機，推動人們進行創新思維活動。因此，教師必須精心創設問題情境，打破學生的認知平衡，引發學生的認知沖突，讓學生在好奇中主動探究、質疑，從而充分發揮創新潛力和聰明才智，釋放創新的潛能，培養創新能力。

3.優化創新心理，激勵創新意識。

創新過程并非純粹的智力活動過程，它還需要以創新情感為動力，如遠大理想、堅強的信念、誠摯的熱情，以及強烈的創新激情。此外，個性在創新活動中具有重要作用，個性特點的差異一定程度上決定著創新成就的不同，而創新個性的發揮既有主觀因素，又與內在的心理狀態有著密切的聯系。所以，要培養學生的創新能力，教師是主導，教師在傳授知識的同時還要創造良好的課堂心理環境，多與學生溝通，營造和諧、寬松、樂學、民主、平等、互相信任、心情愉悅的學習氛圍，優化他們的創新心理。

創新意識是人在周圍事物的作用下產生的一種要參與其中的強烈情緒沖動。這種情緒的沖動程度貫穿在每一個行為表現的過程之中，沖動的積累和連續性決定著創新行為的質量和成果。這里，意識是行為的指南，能力是行為的保證。人從孩童成長為做大事、創大業的創新人才，是極為漫長和艱難的過程。在這個過程中，擔負中學重要學科教學任務的數學教師，要在教學中積極啟動創新思想，通過典型例題，引導學生推廣探究；通過新知識，引導學生求新探究；通過快捷思維訓練，引導學生直覺探究；通過一題多解，引導學生求異、求巧探究等途徑，以激勵學生的創新意識。

二、激發學生潛能，培養創新能力。

建構主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授而得到的，而是學習者在一定的社會文化背景下，借助其他人（包括教師、家長、同學）的幫助，利用必要的學習資源，主動地采用適合自身的學習方法，通過意義建構的方式而獲得的。這要求教師在課堂教學中，要根據教學內容創設情境，激發學生的學習熱情，挖掘學生的潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數學知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們通過實踐發現的，而不是教師強加給他們的。

例如教學多邊形的內角和一節時，可先復習三角形的內角和知識，然后提問：我們如何利用已有的三角形知識來解決多邊形的內角和問題？學生經過討論不難得出：（1）想辦法把多邊形轉化為三角形；（2）具體轉化方法采用添線來分割多邊形，使之成為若干個三角形。在此基礎上，繼續提問：（1）你們有哪些具體的分割方法（從一個頂點出發連對角線、從一邊上任一點出發連不相鄰的頂點、從多邊形內任一點出發連各頂點等）呢？（2）從一個頂點出發連對角線可以有多少條？那么一個多邊形一共應有多少條對角線？（3）根據對角線的條數你能確定是幾邊形嗎？（4）你還能得出其他結論嗎？通過思考探索，學生總結出多種求多邊形的內角和的方法，還因勢利導探索多邊形對角線的有關知識，活躍了學生的思維，鍛煉了他們的創新能力。

三、綜合應用知識培養學生的創新能力。

如在“相似三角形”一章中有這樣的例題：“已知：在Rt△ABC中，∠C是直角，CD是AB上的高線.如圖：求證：△ACD∽△CBD∽△ABC.”當把它的結論隱去改編為“根據已知條件，結合圖形你能得出那些結論”，變為結論開發題時，課堂氣氛立刻變得活躍起來。學生通過自主探索，給出了許多結論，如：（1）∠ACD=∠B，∠BCD=∠A；（2）△ACD∽△CBD，△CBD∽△ABC，△ACD∽△ABC（例題要求的結論）；（3）CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·AB（射影定理）等。

還可以繼續深入：如果把條件和結論互換，命題是否成立？學生在自主探索的基礎上合作交流，又得出了許多命題。如：

（1）已知∠ACD=∠B，∠BCD=∠A，求證：CA⊥BC，CD⊥AB（成立）.

（2）已知CA⊥BC，AC2=AD·AB，求證：CD⊥AB，CD=AD·BD（成立）.

（3）已知BC2=BD·AB，AC2=AD·AB，求證：CD⊥AB，CA⊥BC（成立）.

（4）已知∠ACD=∠B，AC2=AD·AB，求證：CA⊥BC，CD⊥AB（不成立）.

（5）已知∠BCD=∠A，AC2=AD·AB，求證：CA⊥BC，CD⊥AB（成立）.

通過這樣的演變和探索，大大激發了學生自主探索的熱情，從而達到了學生自主探究與做一題而通一類的目的，在親歷數學建構過程中培養了學生的創新能力。

四、引入開放題教學，培養學生的創新能力。

開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。數學開放題的教學過程也是學生探索和創造的過程，有利于培養學生的探索開拓精神和創新能力。

如解：關于x的不等式ax+b＞cx+d.

分類討論:（a-c）x＞d-b，當a-c＞0，即a＞c時，x＞（d-b）/（a-c）;當a-c＜0，即a＜c時，x＜（d-b）/（a-c);當a-c=0時，即a=c時，原不等式變為0·x＞d-b.

①若d-b＜0，即d＜b，則原不等式的解集為全體實數。

②若d-b≥0，即d≥b，則原不等式無解。

本題很多同學的回答是不完整的，在教學中適當引入開放題教學，有助于克服傳統的課堂教學的封閉性對學生思維帶來的定勢，激勵學生深入探究，培養學生的創新能力。

五、注重學生數學能力的提高，培養學生的創新能力。

數學教學的重要任務之一就是要提高學生的數學能力。對中學生而言，數學能力就是學習數學（再造性）的能力，即在數學學習過程中，迅速而成功地掌握知識和技能的能力。它主要表現為計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等三大方面。在數學教學中，要提高學生學習數學的能力，并向“創造性”數學能力轉化，就必須注重數學活動的教學，使學生的數學中形成和發展學習數學的能力，并力爭參與社會實踐，解決具有社會意義內容的實際問題，促使其創新能力的形成。

綜上所述，在數學科教學中開展創新教育，目的在于培養學生的各種思維能力、應用知識的能力和實踐能力及培養學生的創新精神。這就要求我們要大膽拋棄“教師講，學生聽”的傳統教學模式，開展以“學生為主體、老師為主導”的數學課堂教學模式，不斷更新教學觀念、改進教學模式，創造一個良好的課堂教學環境，讓學生輕輕松松地學習，以培養學生良好的數學素質，優良的思維品質，從而達到教育的最終目的。