數學教學中對學習遷移能力的培養

宋艷萍

摘要： 學習過程中，各學科和各技能之間，或同一學科和技能的各個不同部分之間都存在著某種程度的相互影響的現象，這種相互影響關系到學習的效用，因此受到教育學家和心理學家們的重視，成為學習問題研究的一個重要方面，即學習遷移問題。本文首先介紹了學習遷移的概念及簡單的研究概述，然后敘述了學習遷移在數學中的價值，最后重點從四個方面具體闡釋了教學活動中如何培養學生的數學學習遷移能力：合理地組織數學教材，使學生充分理解數學學習資料；運用靈活多樣的教學方式，精心創造相似的學習遷移情景；正確運用定勢作用的影響，促進數學學習的正向遷移；提高學生數學概括能力，增強數學學習遷移效果。

關鍵詞： 學習遷移數學教學培養

1.學習遷移的概念

學習遷移是心理學范疇的概念，一般指一種學習對另一種學習的影響，具體在教學中指已獲得的知識經驗、動作技能、學習態度、學習方法或策略對新知識、新技能的學習和新問題解決所產生的影響 ［１］。這種影響可能是積極的，也可能是消極的，前者叫正遷移或簡稱遷移，后者叫負遷移或干擾。

正遷移表現為一種已經獲得的知識對新知識的學習起促進作用，有利于新知識的掌握。如學習數學有利于學習物理，學習珠算有利于學習心算。負遷移則相反，表現為過去獲得的知識對新知識的學習起阻礙作用，使新知識的學習發生困難。如，學習了解方程以后學生掌握了“方程兩邊同乘以一個不等于零的數或等式，方程的解不變”這一解方程的原理，往往會套用到解不等式中，作為解不等式的原理，這就產生了負遷移。

早在2000多年前，孔子就說過：知一隅，不以三隅反，則不復也。回也，聞一以知十，意思是說學習可以“舉一反三”、“觸類旁通”、“聞一知十”，使學生達到由此及彼，等等，都是有關學習遷移的說法。

2.學習遷移的相關理論及實質

在心理學的發展史上，產生了各種遷移理論，它們互相完善、互相補充，其中比較流行的遷移理論有共同要素論，概括化理論和關系理論。共同要素論強調的是客觀刺激物間有無共同要素的存在，認為學習的遷移取決于兩種情境中所具有的共同要素。概括化理論強調的是主體對已有的知識經驗的概括，認為學習的遷移全在于主體的概括能力或水平。關系理論則可視為概括化理論的補充，認為一般來說，主體越能覺察事物之間的關系，概括化的可能性也就越大［2］。

對學習遷移的研究發展到今天，一般心理學認為，遷移的實質即概括，意思是說任何學習（知識、技能、原理、態度等）的遷移都必須通過概括這一思維過程才能實現。概括性越強，遷移范圍越廣，說明學生學習過的東西在新情境中的應用能力或解決新問題的能力越強，教學效果就越好。

3.學習遷移能力在數學中的價值

我認為，數學應為其他一切自然科學和社會科學提供一種解決問題的通法。數學的優點就在于它沒有針對具體問題而提出具體的方法，而是針對某一類問題提出一種模式，其他學科只要依據自己學科具體情況進行擬合就可以了。數學的這種變化對我們的數學教育提出了新的思考和更高的要求。在當今社會需要每一個公民不但要掌握基本的數學知識，而且要能進一步用其處理自己工作生活中的問題，運用數學的思維方式解決問題，這也就對學生的遷移能力的培養提出了更高的要求。

學生能把所學的知識應用到新學習中或以后的生活和工作中是教育教學的根本目之一。學生在學習中產生的有效遷移量越大，說明學生原有認知結構構建得越好，產生適應新的學習情境或解決問題的能力越強。因而“為遷移而教”不僅僅是一句口號，而應當成為數學教師的一種教學思路和教學觀點，在每一項數學活動中都應注意創造和利用有利于積極遷移的條件和教育契機，促進有效遷移的發生。

4.數學教學活動中如何培養學生的數學學習遷移能力

學習遷移是解決問題、創造性思維，以及一些高級心理加工過程、發明和藝術創造等所必需的核心能力，是學生完整的學習過程中必不可少的重要組成部分和期望出現的現象，所以教學活動中我們應當有意識地培養學生的數學學習遷移能力。

4.1合理地組織數學教材，使學生充分理解數學學習資料。

學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的，好的教材結構可以簡化知識，產生新的知識，有利于知識的運用，因而教師必須吃透大綱，熟悉教材，科學合理地組織教材，使之更適合學生的學習能力。

盡量不要讓學生同時學習兩個非常相似的概念［3］。學生同時學習兩個非常相似的概念在邏輯上似乎是順理成章，但研究表明，在實踐過程中往往會使學生產生一些記憶上的混亂等問題，特別在小學階段尤為突出。因此，無論是在課程的設計中，還是教師的課堂教學設計中，盡量不要讓學生同時學習兩個非常相似的概念。在數學課堂學習中，教師可首先引導學生學習其中的一個概念，確信學生能夠徹底掌握，并能夠做到正確應用后再講與之相關的另一個概念。在學習安排上，充分讓度出學習兩個概念之間的學習時間，讓學生對第一個概念的學習鞏固加深，并完全加入長期記憶存儲器，幾周后再進行第二個概念的學習。這樣，學習第一個概念的有效方法和策略就可以正遷移到第二個概念的學習中。

數學學習材料中存在著較多的共同因素，桑代克的共同因素說認為：學習遷移的產生，是由于兩種學習情境存在共同因素，共同因素越多，遷移效果越大；沒有共同因素，則不會產生遷移。例如，在用消元法解方程組的教學中，使學生理解消元的本質、解法的思想實質等，當學生掌握二元一次方程組的消元思想時，很快就能掌握三元一次方程組的解法，甚至是n元一次方程組都會解了。因此，在教學中要對新舊知識進行分析、抽象，概括出其中共同的經驗成分才有利于遷移的實現。

注重新舊知識的聯系。學習新知識的實質是把新知識與認知結構中的舊知識進行必要的聯系，新舊知識相互作用，使新知識獲得意義。我們在數學教學中應當合理地組織教學活動，在教學的每一環節中都注意新舊知識的聯系。老師每時每刻都要考慮學生已有的知識，充分利用已有的知識特點來學習新知識，促使正遷移的實現。

4.2運用靈活多樣的教學方式，精心創造相似的學習遷移情景。

靈活運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續的熱情。變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，一題多用，多題重組，給人以新鮮感，喚起學生的好奇心和求知欲，因而能產生主動參與的動力，保持學生解題能力遷移的興趣和熱情。當學生的主體作用得到了充分發揮，實際上也在自覺與不自覺中培養了學生的學習遷移能力。

數學來源于生活又服務于生活，要想使學生所學的數學知識技能能夠準確地遷移，必須為學生精心地創造良好的遷移情景。［4］數學知識應用的過程，也就是練習、鞏固的過程，是技能應用到新情景中解決問題的過程，使學生在課堂上也能仿佛身臨其境。如在講“弧長”一節時，可以這樣創設問題情境：“運動會4×100米比賽時，1跑道和2跑道的兩名同學為什么起跑線不在一處？”引入課題，并作為講完新課內容后的一個實際應用，更有助于對新內容的學習和理解。

4.3正確運用定勢作用的影響，促進數學學習的正向遷移。

遷移從對學習的影響效果上看，可分為兩種：正遷移和負遷移。定勢就是一種很容易出現的、具有雙重影響的遷移。

定勢也稱心向，是指先于一定的活動而指向一定活動對象的一種動力準備狀態。定勢對知識遷移的影響既可以是積極的，又可能是消極的，在定勢作用與人們解決問題的思路一致時，會對問題的解決產生促進作用，反之會產生干擾作用。因此，在教學實際中，就要求教師既要培養學生解決類似問題的心向，又要引導學生在遇到用習慣方法難于解決有關問題時積極從其他角度來思考。只有這樣，才能充分地利用定勢作用，強化遷移的效果。

首先我們應注重學生對概念和符號的理解，再針對錯誤進行對比，指出本質，抑制負遷移，消除定勢所引起的遷移障礙。如一般學生對單項式與多項式的乘法法則a（b+c）=ab+ac掌握得比較好，而在學習對數的積、商、冪的運算法則時，部分學生就認為loga（M+N）=logaM+logaN。這時候我們應注意使學生的思維活動不再局限于原有定勢而得以充分發散，促進其數學知識技能的正向遷移。

遷移的“定勢學說”認為好的學習經驗和學習方法對以后的學習有積極的影響。因此，總結好學習經驗，運用好的學習方法是促進正遷移的另一有效途徑［5］。學習經驗和學習方法大多是學生自己總結出來的，也有教師在教學中有意傳授或暗示的。這也就要求我們在數學課堂教學中，一方面，要善于把學習方法教給學生，如理解和掌握定義、定理途徑，復習和鞏固知識的方法等。另一方面，要通過對學生元認知能力的培養，讓學生意識到自身所進行的數學學習活動的存在，體驗到采用不同的策略或方法學習效果是不同的，然后自己總結學習經驗，并在同學中展開方法和經驗的交流，使知識達到最有效地遷移。

4.4提高學生數學概括能力，增強數學學習遷移效果。

學生的數學概括能力是數學能力的核心，學生的數學概括水平越高，就越容易概括出兩種學習之間的共同因素或實質聯系，遷移效果就越好。學習的遷移是學生根據已有知識和經驗去辨認新的課題，并把新課題納入已有的知識、經驗系統的過程，已有知識的概括水平越高，就越能揭示尚未認識的某些同類事物的實質，就能用已有知識去理解當前的新課題，因而也越能順利遷移。

從理論上講，概括是人們形成或掌握數學概念的直接前提，學生掌握數學概念的特點是直接受他的概括水平制約的；概括是思維活動的速度、靈活性程度、廣度和深度、創造程度等思維品質的基礎；概括是數學研究和學習的出發點，是掌握數學原理的基礎，任何數學結論（數學概念、定義、定理、公式、法則等）都來源于概括的過程。

首先，經常引導學生對所學知識進行歸納、總結；對重要的數學思想方法注意揭示和提煉；讓學生養成經常反思的習慣等，這些都有利于提高學生的抽象概括能力。其次，通過數學概念的形成教學、解題證明思想方法的產生和發展過程的教學、揭示教學內容之間的邏輯聯系、揭示知識之間的異同等具體方式方法來提高學生的抽象思維能力。另外，我們還應該重視數學教學中言語對學生思維的作用，經常鼓勵學生對自己的思想進行表達和交流。因為語言的表達具有重要的提煉功能，思想經過語言精確表達以后，就增大了意義和遷移的可能性。

在遷移過程中，不但要對不同知識的構成成分進行分解，抽象出新舊知識的共同本質屬性或聯系，而且要進行綜合或概括。通過綜合，對不同知識產生完整的認識；通過概括，對新舊知識間的本質屬性產生整體認識，這樣才能順利實現遷移。因此，綜合與概括也是學習遷移產生的必需認知成分［6］。

所以，在數學教學活動中，我們應該依據認知心理學中有關的學習遷移理論來指導教學，強化學生的學習效果，優化學生的認知結構，培養學生的思維習慣，提高學生的學習遷移能力水平。

參考文獻：

［1］陳美英.學習遷移能力在數學教學中的功能及培養［D］.華中師范大學，2006，4.

［2］潘菽.教育心理學［M］.人民教育出版社，2009，120.

［3］王文靜.促進學習遷移的策略研究［J］.教育科學，2004，4，20，（2）：28.

［4］徐華淼.談數學教學中學生知識遷移能力的培養［J］.教學研究，2008，7：38.

［5］熊禮勤，鄧鵬.談在數學教學中對數學學習遷移能力的培養［J］.數學教學與研究，2007，（44）：25.

［6］章建躍.數學學習遷移概述［J］.中小學教材教學，2002，（18）：45.

（作者系西北師范大學教育學院研究生）