基于VaR-GARCH模型對(duì)我國(guó)基金市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證分析

孟根其木格

一、引 言

（一）研究背景

證券投資基金有著規(guī)模經(jīng)濟(jì)下的專(zhuān)家理財(cái)和組合投資的分散風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)揮機(jī)構(gòu)投資者對(duì)上市公司的監(jiān)督和制約作用，有利于證券市場(chǎng)的健康發(fā)展。但證券投資基金仍要面對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)。我國(guó)基金管理公司需要重視和加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理，特別是要建立起自己的風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)。VaR是當(dāng)今國(guó)際上新近發(fā)展起來(lái)的一種風(fēng)險(xiǎn)度量模型，已成為經(jīng)濟(jì)與金融系統(tǒng)中刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，該方法具有更大的適應(yīng)性和科學(xué)性。

（二）文獻(xiàn)綜述

1. VaR模型研究綜述

（1）VaR的含義

VaR的定義為：在市場(chǎng)正常的條件下，在給定的置信度下，特定時(shí)期內(nèi)某一資產(chǎn)組合可能遭受的最大潛在損失值。

Prob(ΔP＞VaR)=1-C(1)

其中，ΔP為資產(chǎn)組合在Δt內(nèi)的損失，VaR為在置信水平c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。

（2）VaR的度量方法——參數(shù)法

參數(shù)法假設(shè)證券組合的未來(lái)收益率服從一定的分布，計(jì)算過(guò)程需要估計(jì)分布函數(shù)中各參數(shù)的值，最后據(jù)此計(jì)算VaR值。

2. ARCH模型和GARCH模型研究綜述

Engle(1982)在研究英國(guó)通貨膨脹率時(shí)提出了ARCH模型。ARCH模型是，若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)變量xt可以表示為AR(p)形式，其隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可用誤差項(xiàng)平方的q階分布滯后模型描述。

(2)

則稱(chēng)υt服從q階的ARCH過(guò)程，記作υt～ARCH(q)。其中第一個(gè)方程稱(chēng)作均值方程，第二個(gè)稱(chēng)作ARCH方程。為保證σ2t是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，有約束0≤（α1+α2+…+αq）＜1。

ARCH(q)模型是關(guān)于σ2t的分布滯后模型。為避免υ2t的滯后項(xiàng)過(guò)多，可采用加入σ2t的滯后項(xiàng)的方法，于是由Bollerslev(1986)將殘差的方差滯后項(xiàng)引入ARCH模型的方差模型中，得到了廣義自回歸條件異方差模型GARCH(p,q)，即σ2t=α0+λσ2t-1+…+λpσ2t-p+α1υ2t-1+…αqυ2t-q（3）

約束條件為：α0＞0，αi≥0，i=1,2…q；λj≥0，j=1,2…p；

大量研究表明，GARCH類(lèi)模型很好地刻畫(huà)了金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和相關(guān)性。為了刻畫(huà)收益率經(jīng)驗(yàn)分布的尖峰厚尾特征，可假設(shè)υt服從其他分布，如Bollerslev(1987)假設(shè)收益率服從廣義t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。

3.三種分布假設(shè)下的VaR計(jì)算方法

GARCH模型中參數(shù)的估計(jì)是采用極大似然方法。各種GARCH模型的區(qū)別也就在于條件方差方程采取的形式不同或者εt的分布假設(shè)不同。

（1）Delta-GARCH-正態(tài)模型

一般情況下假設(shè)εt的條件分布服從正態(tài)分布，即εt|It-1～N(0，σ2t)。參數(shù)估計(jì)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(4)

因此，t時(shí)刻的VaR值是：

(5)

其中，σt由GARCH-正態(tài)模型得到。

（2）Delta-GARCH-t分布模型

Bollerslev(1987)引入自由度為v的條件t分布，即假定模型中，誤差項(xiàng)εt|It-1～t（v），v是其分布自由度，2＜v＜∞。其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

（6）

此時(shí)，t時(shí)刻的VaR值為：

VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(7)

其中，F(xiàn)-1v（α）是t分布的分布函數(shù)的反函數(shù)。

（3）Delta-GARCH-GED分布模型

當(dāng)εt的條件分布服從廣義誤差分布，即εt|It-1～GED(μ,v,σ2t)，其中，(μ,v,σ2t)表示均值為μ自由度為v，方差為σ2t的廣義誤差分布。v為分布的自由度，0＜v＜∞，參數(shù)v控制著分布形式，不同參數(shù)導(dǎo)致不同的分布形式。當(dāng)v=2時(shí)，是正態(tài)分布；當(dāng)v>2時(shí)，尾部比正態(tài)分布更??；當(dāng)v<2時(shí)，尾部比正態(tài)分布更厚。其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(8)

t時(shí)刻的VaR表達(dá)式為：

VaRt=-μ+σtF-1v（α）或VaRt=σtF-1v（α）(9)

其中，F(xiàn)-1v（α）是廣義誤差分布GED的分布函數(shù)的反函數(shù)。

二、樣本和數(shù)據(jù)

由于基金指數(shù)能很好反映出基金市場(chǎng)收益率的變動(dòng)情況，本文選擇上證基金指數(shù)和深證基金指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)作為樣本，以研究基于正態(tài)分布、t分布和GED分布三種不同分布的GARCH-VaR模型，并選擇出最優(yōu)的模型。本文數(shù)據(jù)來(lái)自于Wind資訊金融數(shù)據(jù)庫(kù)，研究時(shí)間范圍從2004年1月2日到2009年9月30日，共1398個(gè)交易日數(shù)據(jù)。

日收益率采用對(duì)數(shù)一階差分形式，設(shè)第t日的基金指數(shù)收盤(pán)價(jià)為Pt，則當(dāng)日的收益率 。所有數(shù)據(jù)運(yùn)算和估計(jì)都采用SPSS16.0、Eviews6.0和Stata10.0。

三、GARCH-VaR模型實(shí)證研究

(一) 統(tǒng)計(jì)特征分析

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，上證基金指數(shù)收益率Rsh均值為0.0973%，說(shuō)明基金在存續(xù)期內(nèi)總體收益率為正；偏度(Skewness)為0. 092376，說(shuō)明有輕微右偏斜；峰度(Kurtosis)為6.631825，說(shuō)明收益率Rsh具有明顯的尖峰、厚尾的特征。深證基金指數(shù)收益率Rsz均值為0.001010，說(shuō)明基金在存續(xù)期內(nèi)總體收益率為正；偏度(Skewness)為0. 116521，說(shuō)明有輕微右偏斜；峰度(Kurtosis)為6.704626，說(shuō)明收益率Rsz具有明顯的尖峰、厚尾的特征。Skewness/Kurtosis tests for Normality中P值等于零，證明收益率Rsh和Rsz分布異于正態(tài)分布。

(二) 自相關(guān)性和平穩(wěn)性檢驗(yàn)

上證基金收益率Rsh和深證基金收益率Rsz的波動(dòng)存在聚集性，并且是平穩(wěn)的時(shí)間序列。對(duì)收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，從無(wú)滯后期到滯后30期都拒絕序列Rsh和Rsz存在單位根的原假設(shè)，即基金收益率是平穩(wěn)的。

(三) 均值方程的確定及殘差序列的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由于基金收益率序列平穩(wěn)且不相關(guān)，所以均值方程沒(méi)有收益率的滯后項(xiàng)，建立均值方程為：

(10)

μ為收益率Rt的平均值，εt為隨機(jī)干擾項(xiàng)。回歸結(jié)果中，R2均等于零，表明方程的解釋能力很差。回歸的殘差不存在異方差現(xiàn)象和自相關(guān)，序列存在波動(dòng)的聚集性的現(xiàn)象。對(duì)殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，在5%的置信度下，滯后48階時(shí)仍然拒絕原假設(shè)，說(shuō)明殘差序列存在高階的ARCH效應(yīng)，即序列存在波動(dòng)聚集性。因此，該采用GARCH模型對(duì)方程進(jìn)行擬合。

(四) Garch(1,1)模型

通過(guò)收益率序列的分析，說(shuō)明基金日收益率時(shí)間序列存在右偏性、尖峰厚尾性和波動(dòng)聚集性，而且尖峰厚尾性和波動(dòng)聚集性表現(xiàn)都比較嚴(yán)重。用基于正態(tài)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法勢(shì)必造成較大的偏差。由于GARCH(1,1)模型能夠描述大部分的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，所以本文選用GARCH(l,1)模型計(jì)算VaR的值。

在GARCH(1,1)里，收益率Rt的方程為：

(11)

這里我們?cè)诰捣匠讨屑尤霔l件標(biāo)準(zhǔn)差方差項(xiàng)，即使用ARCH-M模型來(lái)刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益率的影響程度。εt的條件分布分別假設(shè)為正態(tài)分布、t分布和GED分布。模型擬合結(jié)果如表1、表2。

表1Rsh模型擬合結(jié)果表2Rsz模型擬合結(jié)果

注：估計(jì)值下面的值是標(biāo)準(zhǔn)差，“***”表示在1%水平下顯著。

總體而言，除正態(tài)分布模型外，其余都非常理想，在5%的水平上都表現(xiàn)出顯著；GARCH(1,l)-t中t分布的自由度為4.613067和4.602141，遠(yuǎn)小于30，GARCH(1,1)-GED模型中GED分布的自由度為1.156303和1.159919，小于2，表明樣本基金日收益率序列存在嚴(yán)重的厚尾性，說(shuō)明假設(shè)其服從正態(tài)分布是不合適的，所以假設(shè)其服從t分布和GED分布均比較合理；最后，根據(jù)三個(gè)模型的AIC值最小的原則可以看出，GED分布模擬效果最好，t分布次之而正態(tài)分布最差，所以選擇GARCH-GED分布為最理想的估計(jì)模型。

(五) VaR計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前文計(jì)算VaR的公式，對(duì)三種不同分布進(jìn)行計(jì)算。由Eviews6.0可以算出σt序列的全部數(shù)值。在90%、95%和99%置信水平下正態(tài)分布、t分布和GED分布對(duì)應(yīng)的分位數(shù)見(jiàn)表3。

表3分位數(shù)

通過(guò)表3可以看出，t分布在置信水平下分位數(shù)值最高，因此t分布和廣義誤差分布GED模型都可以更好地估計(jì)“厚尾性”問(wèn)題。這樣，就可以很好的算出VaR地值，如表4所示。

表4VaR值

四、結(jié)論

通過(guò)以上對(duì)VaR計(jì)算方法的比較以及實(shí)證研究，得到以下結(jié)論：

第一，收益率的分布假設(shè)對(duì)VaR的計(jì)算是至關(guān)重要的，對(duì)收益率分布的設(shè)定不正確，就不能真實(shí)反映分布的厚尾現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)低估。厚尾現(xiàn)象越突出，VaR值被低估的程度越嚴(yán)重。所以，恰當(dāng)?shù)姆植技僭O(shè)，從而選取合理的計(jì)量模型是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算的關(guān)鍵。我國(guó)基金市場(chǎng)的收益率具有波動(dòng)聚集性特點(diǎn)，具有明顯的GARCH效應(yīng)，所以要用GARCH類(lèi)模型來(lái)計(jì)算VaR。

第二，模型檢驗(yàn)結(jié)果表明，用GARCH-GED模型描述基金收益率序列分布的尖峰厚尾特征比用GARCH-正態(tài)和GARCH-t準(zhǔn)確，所以選用GARCH-GED模型較為合理。這是因?yàn)檎龖B(tài)分布尾部較薄，在99%置信水平下會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)；t分布的尾部較厚，容易造成對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的高估；而GED分布則介于二者之間，較好地描述我國(guó)基金市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)現(xiàn)狀。

第三，以上比較分析與實(shí)證研究只是找到了比較適合我國(guó)基金市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的一種方法而已。畢竟，我國(guó)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理的研究和應(yīng)用剛剛興起，風(fēng)險(xiǎn)管理的理論和實(shí)踐都比較缺乏，所以希望本文的研究能為我國(guó)建立自己的金融風(fēng)險(xiǎn)管理體系提供理論上的借鑒，并為監(jiān)管、防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)提供實(shí)踐上的指導(dǎo)。

（作者單位：內(nèi)蒙古大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）