小學(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”設(shè)計(jì)例談

馬婭芬

浙江省臺(tái)州市仙居縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)從2011年９月份開(kāi)始，實(shí)施了“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”為特征的新課堂教學(xué)改革. 為體現(xiàn)這一改革方向，本文以《三角形的面積》為例，談?wù)勎以谛W(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”教學(xué)設(shè)計(jì)方面的理解與思考. 《三角形的面積》是人教版五上內(nèi)容. 教材通過(guò)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這一實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計(jì)算問(wèn)題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)方法提出解決問(wèn)題的思路，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作探索推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式. 根據(jù)我校的教改方向與教材的特點(diǎn)，本節(jié)課的設(shè)計(jì)主導(dǎo)思想是設(shè)計(jì)成一節(jié)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的課，設(shè)計(jì)成學(xué)生有大量時(shí)間自主學(xué)習(xí)的課，設(shè)計(jì)成學(xué)生能實(shí)實(shí)在在理解的課.

【教學(xué)目標(biāo)】

１． 探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

２． 使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力.

３． 讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】 探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積.

【教學(xué)難點(diǎn)】 理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程.

【教學(xué)過(guò)程】

一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

１． 滲透用轉(zhuǎn)化思想求三角形面積公式

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積，誰(shuí)知道三角形的面積公式？怎么知道的？

２． 滲透用猜想驗(yàn)證法推導(dǎo)公式

能大膽猜想一下三角形面積會(huì)和我們學(xué)過(guò)的什么圖形有關(guān)？ （分兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是滲透轉(zhuǎn)化思想，二是用滲透猜想驗(yàn)證法. 導(dǎo)學(xué)，包含三層意思：目標(biāo)是推導(dǎo)三角形的面積公式，數(shù)學(xué)思想是用轉(zhuǎn)化思想. 數(shù)學(xué)方法是猜想、驗(yàn)證. ）

二、合作探究

１． 明確小組合作要求

（１）根據(jù)研究材料提示，用分一分、畫(huà)一畫(huà)、算一算、拼一拼等方法推導(dǎo)三角形面積公式．

（２）根據(jù)自己的情況，可適當(dāng)調(diào)整研究順序．

（３）獨(dú)立思考后，把自己的想法和組內(nèi)同學(xué)交流，匯報(bào)你們組的研究成果．

２． 提供研究材料，小組合作探究

材料一：你能求出陰影部分的面積嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？（單位：ｃｍ）

材料二：根據(jù)材料一的發(fā)現(xiàn)，能想出方法求下列三角形面積嗎？（單位：ｄｍ）

材料三：小組合作用信封中１１個(gè)三角形拼組，你們能拼成功幾個(gè)？在什么情況下能拼成功？

研究總結(jié)：

１． 你們組拼成功了幾個(gè)平行四邊形？拼成的平行四邊形底和高與原三角形底和高有什么關(guān)系？

２． 能完整地說(shuō)說(shuō)三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程嗎？

３． 還有用其他方法推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：提供給學(xué)生三份研究材料，材料信息量大，包含分割法、補(bǔ)充法、拼組法． 操作時(shí)間１０分鐘左右． 一次性提供給學(xué)生這么多的學(xué)習(xí)材料，目的是讓學(xué)生借助材料間的邏輯關(guān)系，自主構(gòu)建知識(shí)序列． 第一層次，直觀地把正方形、平行四邊形平均分成兩個(gè)三角形，為理解三角形的面積是平行四邊形面積的一半，為公式的推導(dǎo)提供最直接的感觀． 第二層次，借助第一層次的直觀基礎(chǔ)，讓學(xué)生用補(bǔ)充法進(jìn)一步理解三角形的面積是等底等高平行四邊形面積的一半． 第三層次是動(dòng)手拼組、驗(yàn)證，之所以把這個(gè)材料放后，是為了讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上有目的地去拼組，避免拼組僅僅停留在拼組的操作上，脫離與公式推導(dǎo)的聯(lián)系． 同時(shí)提供給各小組的都是１１個(gè)三角形，但能拼組成平行四邊形的個(gè)數(shù)分別在２－５之間，這就給了學(xué)生更多思考的空間，為學(xué)生真正理解兩個(gè)完全相同的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形提供了主動(dòng)思考的素材． 相比僅僅提供給學(xué)生兩個(gè)相同的直角三角形，鈍角三角形、銳角三角形，顯然這樣的素材思維含量更高． 三份研究材料完成后，一份總結(jié)，是對(duì)研究材料的再思考的提示，讓這些信息量進(jìn)行重組，促進(jìn)三角形面積公式的推導(dǎo)能從本質(zhì)上理解，而非走過(guò)場(chǎng)． ）

３． 小組匯報(bào)、交流整理

（１）兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半．

（２）三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，三角形的高就是拼成的平行四邊形的高，所以三角形和拼成的平行四邊形等底等高．

（３） 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e ＝ 底 × 高，所以三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２

（４）其他發(fā)現(xiàn)或方法，解疑．

４． 應(yīng)用

紅領(lǐng)巾的底是１００ ｃｍ，高３３ ｃｍ，它的面積是多少平方厘米？

三、當(dāng)堂訓(xùn)練

１． 一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少？

２． 你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎？

（設(shè)計(jì)三種三角形，銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）

３． 下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？（夾在平行線間的同底三角形）

４． 學(xué)校校園要種一塊三角形的綠化帶，面積是１２ m2，請(qǐng)你當(dāng)個(gè)小設(shè)計(jì)家，可以有幾種設(shè)計(jì)方案？

四、全課總結(jié)

用什么方法學(xué)的？有什么啟發(fā)？

本節(jié)課的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生有效參與，強(qiáng)化操作意識(shí)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的再創(chuàng)造． 讓學(xué)生通過(guò)小組合作探究，自主學(xué)習(xí)，突顯學(xué)生中心，淡化教師的作用． 這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的理念，有利于學(xué)生的思維由直觀走向抽象，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識(shí)的同時(shí)感悟了科學(xué)的研究方法．