“點(diǎn)穴式”正反案例法在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用

宋偉才 吳艷霞 艾國平

摘要以2009年概率統(tǒng)計(jì)課程中案例教學(xué)法的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，針對(duì)其存在的弊端，提出了采用“點(diǎn)穴式”正反案例教學(xué)法，突出學(xué)生自主運(yùn)用知識(shí)、解決具體實(shí)際問題的能力，重視學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作，自主創(chuàng)新

關(guān)鍵詞點(diǎn)穴式正反案例教學(xué)模塊化教學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)課程的抽象性、復(fù)雜性，使學(xué)生對(duì)該課程望而生畏，很多概念公式理解不清，給教學(xué)工作的順利進(jìn)行帶來了嚴(yán)重的困難。托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。”能使學(xué)生在愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，是教學(xué)成功的關(guān)鍵。目前，我國在概率統(tǒng)計(jì)課程中運(yùn)用案例教學(xué)法的教師還比較少，主要由于符合教學(xué)內(nèi)容的案例不容易查找，以及單純的案例教學(xué)也存在一些 弊端。

2009年，本人在我校的08計(jì)算機(jī)班和08生物醫(yī)學(xué)工程班的概率統(tǒng)計(jì)課程中率先采用案例教學(xué)法，在課程結(jié)束后對(duì)學(xué)生的問卷調(diào)查中，許多學(xué)生都對(duì)這種教學(xué)方法表示贊許，此方法能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。但學(xué)生也提出了許多問題，如對(duì)一些概念的把握不夠清晰，似懂非懂；對(duì)公式的運(yùn)用比較呆板，缺乏靈活性；對(duì)課堂講解的案例，只會(huì)作簡單的分析和模仿，不能自主創(chuàng)新解決問題。我們知道“成功的數(shù)學(xué)教學(xué)是圍繞核心概念和核心公式的教學(xué)”，基于單純的案例教學(xué)法存在這些問題，本人結(jié)合去年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出采用點(diǎn)穴式正反案例教學(xué)法，通過正反案例，使核心概念和核心公式更加清晰、明朗。

1 “點(diǎn)穴式”正反案例教學(xué)模式的構(gòu)建

1.1 找準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容的“穴位”

在每一章節(jié)教學(xué)之前，要找到本章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，明確核心內(nèi)容和核心公式，把關(guān)鍵內(nèi)容即“穴位”找出來。在教學(xué)過程中，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，把重點(diǎn)內(nèi)容講透、講活；也可以進(jìn)行正面案例和反面案例的對(duì)照，使核心概念更加清晰；還可以把復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，把他們分解成若干個(gè)簡單的部分，逐個(gè)突破，整體提高；在利用案例講解時(shí)，要將重點(diǎn)放在知識(shí)的運(yùn)用上，活學(xué)活用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

1.2 精心進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)

在課堂上進(jìn)行點(diǎn)穴式正反案例教學(xué)，一般分為三個(gè)層次來實(shí)現(xiàn)：（1）問題層：包括概念、公式、定理。（2）分析層：包括將“正反案例對(duì)比法”引入數(shù)學(xué)概念和定理，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；根據(jù)“穴位”用“問題驅(qū)動(dòng)法”展開教學(xué)內(nèi)容，把學(xué)生吸引到教學(xué)內(nèi)容中；根據(jù)“穴位”用“討論法”展開課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力。（3）理解運(yùn)用層：包括借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息工具，研究和解決具體實(shí)際案例問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力和共同合作，自主實(shí)踐探索的能力。

1.3 正反案例模塊化教學(xué)

在對(duì)每個(gè)章節(jié)實(shí)施了點(diǎn)穴式正反案例教學(xué)之后，再進(jìn)行知識(shí)的模塊化教學(xué)。由于一些章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)是相似或有聯(lián)系的，于是把整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)劃分為五個(gè)知識(shí)模塊：概率知識(shí)模塊；隨機(jī)變量模塊；參數(shù)估計(jì)模塊；參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)K；相關(guān)與線性回歸模塊。在每個(gè)知識(shí)模塊中找出相應(yīng)的案例（包括反面案例），然后對(duì)案例進(jìn)行詳細(xì)分析，看一下跟模塊知識(shí)中哪個(gè)章節(jié)的內(nèi)容相似、有聯(lián)系，用什么方法什么公式來解決，目的是培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在解決問題之后，老師根據(jù)案例的結(jié)論或結(jié)果解釋該模塊知識(shí)，這樣不僅使學(xué)生能系統(tǒng)地了解和掌握該模塊知識(shí)，而且能清楚地知道該模塊知識(shí)和問題在具體實(shí)際問題中怎樣應(yīng)用和怎樣解決的。

1.4 案例練習(xí)，鞏固知識(shí)

為了使基礎(chǔ)差的同學(xué)參與進(jìn)來以及培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神，以寢室為單位把學(xué)生分成若干組，每堂課結(jié)束之后，老師給每組學(xué)生布置練習(xí)題，每組的題目都有所不同，學(xué)生通過查找資料，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和計(jì)算得到結(jié)果。每個(gè)學(xué)生利用團(tuán)隊(duì)合作，可以了解問題的本質(zhì)并且能逐漸掌握解決具體問題的過程和方法，提高他們自主探索和實(shí)踐的能力，最終達(dá)到鞏固課堂知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。

2 “點(diǎn)穴式”正反案例教學(xué)的實(shí)施方法

由于課程的內(nèi)容比較抽象，思維方式比較獨(dú)特，知識(shí)面涉及廣，學(xué)生學(xué)習(xí)有較大的困難。為了搞好該課程的教學(xué)，教師采取多種方式提高教學(xué)效果，在重視基本概念、基本理論、基本運(yùn)算的同時(shí)，注重實(shí)用概率統(tǒng)計(jì)方法的介紹，由實(shí)際問題出發(fā)，在闡明問題實(shí)際背景的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，研討總結(jié)概率統(tǒng)計(jì)方法，再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法來解決實(shí)際問題。逐步形成行之有效的教學(xué)方案，具體方法是：

（1）啟發(fā)互動(dòng)式教學(xué)，結(jié)合概率與統(tǒng)計(jì)課程聯(lián)系實(shí)際比較密切的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自己提出日常生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的某些熱點(diǎn)問題，并討論利用所學(xué)知識(shí)可以做哪些工作，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法來解決實(shí)際問題的能力。

（2）加強(qiáng)習(xí)題練習(xí)。精心選取例題和課后習(xí)題，側(cè)重于選擇實(shí)用、能提高學(xué)生興趣的例題和習(xí)題、部分碩士研究生入學(xué)考試題以及綜合性習(xí)題。課后習(xí)題不附參考答案，以訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立思考的能力和創(chuàng)造性思維能力。

（3）注重知識(shí)的理解和加深。要利用課堂討論、思考練習(xí)、課外答疑、批改講評(píng)作業(yè)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握。引導(dǎo)學(xué)生抓住典型問題，觸類旁通，開拓思路，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（4）及時(shí)做好考核。對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核可以采取多種方式，應(yīng)本著全面提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用，分析問題和解決問題能力的原則，采用閉卷、半開卷、開卷等多種形式相結(jié)合的方式，全面考查學(xué)生掌握知識(shí)和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

3 “點(diǎn)穴式”正反案例教學(xué)模式的效果

2010年，本人在09計(jì)算機(jī)班和09生物醫(yī)學(xué)工程班分別采用了傳統(tǒng)教學(xué)法和“點(diǎn)穴”式正反案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了了解兩種教學(xué)法的效果，我們得期末成績和學(xué)生動(dòng)手解決具體問題能力兩方面進(jìn)行對(duì)照（見表1）。

考查學(xué)生動(dòng)手解決問題能力，從5個(gè)知識(shí)模塊中選取5個(gè)題目，然后從兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)，把5個(gè)題目分別給兩班的5名同學(xué)，結(jié)果是：09生物醫(yī)學(xué)工程班的5名同學(xué)有4位得到了正確結(jié)果，而09計(jì)算機(jī)班的5名同學(xué)有2位得到了正確結(jié)果。通過兩方面對(duì)比，顯然，“點(diǎn)穴”式正反案例教學(xué)效果突出。

L鼙疚南?010年江西省教育廳教學(xué)改革課題（編號(hào)JXJG-10-9-12）

參考文獻(xiàn)

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