以工程能力培養為導向的高職數學類課程教學方法

鄧芳芳 李木桂

摘要為提高大學生的工程能力，針對傳統教學模式中高職院校數學類課程重理論、輕實踐的問題，提出了一種導入工程案例的課程教學方法。首先，分析了高職院校數學類課程教學的現狀及存在的問題；其次，提出了基于工程案例的課程教學框架結構；然后，詳細闡述了該教學方法的實施方案；最后，用教學實例說明了方法的有效性及實用性。

關鍵詞高職院校數學類課程工程案例

中圖分類號：G712文獻標識碼：A

0 引言

高等院校的主要培養目標是培養適應社會、經濟發展需要的工程技術型應用人才。

高職高專數學類課程主要包括《高等數學》、《經濟數學》、《線性代數》、《概率統計》、《離散數學》及《運籌學》等，是我校各專業主干專業基礎課及專業課的基礎先修課程，具有較強的理論性、邏輯性。高職高專數學類課程是學生進入工程領域的基礎，對引領學生進入工程領域從事專業領域的各項工作等起著非常重要的作用。但筆者在教學實踐過程中，發現許多學生在學習過程中普遍感覺授課內容繁雜、理論較抽象，從而逐漸喪失對這類課程的學習興趣，進而直接影響其教學效果。為達到工程應用型人才培養目標，將工程案例引入高職高專數學類課程教學，以適應國家對高職高專應用型工程技術人才培養的要求。

1 課程教學現狀分析

結合筆者多年的教學經驗及廣大學生的教學反饋，總結出傳統的數學教學存在以下幾方面的不足之處：

（1）理論推理繁復。數學類課程的理論及知識點嚴謹性及邏輯性較強，其定理、公式較多且繁雜。傳統的教學過程中，通常過分強調邏輯推理及數值演算，使學生普遍感到非常抽象，難以理解。因此，這種以繁復理論推理為主導的教學形式，其教學效果通常不甚理想，往往達不到預期的教學目標。

（2）教學實例陳舊。數學類課程通常屬于基礎課，因此往往缺乏相匹配的實踐教學環節。其主要的應用，往往是依靠例題及實例。而當前的教學仍然沿用以往許多老版本教材的一些例題及實例，其訓練的效果不甚理想。學生普遍認為數學類課程的理論性太強，課程需增加或更新各知識點的應用實例，使得學生能充分了解知識點的應用背景，進而使學生更容易掌握該知識。

（3）工程應用薄弱。在以教授知識點為主的現有教學模式下，學生所學的是一些相對離散的知識，并且由于缺乏工程案例的解析，學生很難將各知識與工程應用聯系起來，因而缺乏對數學知識的整體認知能力。這勢必導致學生在學完課程后仍無法真正體會到這些數學知識如何運用，從而無法培養學生分析與解決實際工程問題的能力。

2 基于工程案例的教學模式框架結構

為改革上述傳統教學模式的不足，以培養工程能力為目標，本文提出一種以工程案例為核心的新型的教學模式及方法，為培養高職高專工程應用型人才做一定的探索。其框架結構如圖1所示。

2.1 以工程實際為背景

在整個基于工程案例教學模式的框架結構中，工程實際問題是抽取工程案例的起點及背景。應對后續專業基礎課、專業課及科研課題等方面進行充分調研，獲取到各種典型的工程實際問題，并對這些工程實際問題進行歸類，建立工程實際問題庫。另外，對每一個工程實際問題所用到的數學知識進行整理，并標記各數學知識在解決該工程實際問題中的應用次數及其重要程度。

2.2 以數學知識為基礎

各數學類課程的知識點是框架結構中的基礎。根據以上工程實際問題庫提供的數據，對應用到的數學知識點進行歸納，并分析統計其應用次數及重要程度。從而可獲得在解決工程實際問題中，各數學知識點的分布情況，并分析出在工程實際問題中常用且比較重要的數學知識點。以此可建立工程實際問題與數學知識點的關聯關系，進而為抽取教學工程案例做好相應的數據準備。

2.3 以工程案例為核心

工程案例的抽取及教學應用，是該教學改革的核心，是整個框架體系中最重要的組成部分。以上述數據準備為基礎，抽取教學中需要的各種典型工程案例。以數學知識點為基礎，首先查取工程案例庫中涉及該知識點的工程實際問題；接著對多個工程實際問題進行歸納、抽象及簡化；然后以數學教學目標為導向，在案例內容及形式等方面進行反復優化，最終獲取跟該知識點相關的多個工程案例。

2.4 以工程能力為目標

引入工程案例教學的主要目的是提升廣大學生的各種工程能力，包括分析、解決問題的能力，工程應用能力及團隊合作能力等。而與分散知識點相對應的離散工程案例，可能不能完全達到鍛煉所有能力的目標。所以，基于以上抽取的離散工程案例，可設計一些知識覆蓋面更大、系統性更強的課程大作業或者課程項目，以團隊的形式展開教學，則可彌補離散工程案例的不足。

3 實施步驟

根據以上框架結構，設計以下包含四個階段的實施方案：第一階段為調研階段，對數學類課程開設的具體專業進行充分的調研。從教學計劃方面獲取整個數學類課程及其后續課程的開設情況。進而對后續專業基礎課、專業課、各種實踐環節及科研課題進行調研，收集工程實際問題相關資料；第二階段為問題歸納階段，對收集的工程實際問題進行歸納總結，建立工程實際問題庫；第三階段為工程案例抽取階段，以數學知識點為基礎，從工程實際問題庫中抽取典型的工程案例，并進行反復調整及優化；第四階段為教學實施階段，在教學過程中，反復測試及調整這些工程案例，從而不斷提高教學效果。

4 教學實例

旅行售貨員問題（Traveling Salesman Problem，縮寫為TSP）是《運籌學》課程中的重要知識點，傳統的教學方法都缺乏與實際案例的結合，僅僅是直接選取一個網絡圖尋找其哈密爾頓回路。筆者所在的《運籌學》課程教學團隊對這種傳統的教學模式進行了改革，采用了基于工程案例的教學模式，具體的實施過程如下：

4.1 工程實際問題收集

針對TSP知識點，基于對教學、科研及生產實際的調研，收集了許多與之相關的典型工程實際問題。包括：（1）旅游區穿梭在各景點的旅游巴士的行駛路線優化問題；（2）接送孩子的學校巴士的運行路線優化問題；（3）配送車輛從倉庫送貨到各銷售點后再返回倉庫的運行路線優化問題；（4）配送車輛從超市送貨到各顧客所在地后返回超市的運行路線優化問題；（5）送報車輛的路線優化問題；（6）垃圾收集車輛的運行路線優化問題等。將這些工程實際問題放入TSP工程案例庫中，以備教學工程案例的抽取之用。

4.2 TSP工程案例抽取

在分析與歸納上述工程實際問題后，找出其中的共性特點，并與TSP知識點建立關聯關系；同時選取學生較能理解和接受的工程實際問題為背景，抽取TSP問題的典型工程案例。具體如下：

綠色交通路線優化問題：某電動汽車公司和教育部門合作，擬定在大學城內開通無污染無噪音“綠色交通”路線。圖2是各校區的分布圖，數字為汽車通過兩點間的正常時間（分鐘）。電動汽車公司應如何設計一條行駛路線，使汽車通過每個校區一次的總時間最少。

4.3 TSP工程案例教學實施

抽取了TSP知識點的工程案例后，需要在教學過程中分步實施。具體包括：（1）問題的提出。在講授TSP知識點前，以該工程案例為引導，向學生提出案例需解決的問題，激發學生的學習興趣，引發學生的深入思考；（2）TSP知識點的講解。提出問題后，結合工程案例的內容，需向學生詳細講解TSP問題的相關知識，講解過程中要特別強調知識點與工程案例的關聯關系；（3）工程案例的求解。在介紹完TSP問題后，將工程案例再次拋出，讓學生組成項目團隊，依據所講授的知識獨立完成該問題建模及求解，并將求解過程及結果以團隊的形式進行匯報，其中穿插適當的討論及點評；（4）工程能力的進階培養。為了進一步訓練學生的工程能力，在教學中引入TSP問題的常用軟件WINQSB。并設計相應的上機實驗，在實驗過程中讓學生熟悉該軟件的操作，及應用計算機工具解決工程實際問題的能力。

5 結束語

為培養學生工程能力，將工程案例引入高職高專數學類課程的建設與改革，是一項長期而復雜的工作。在教學改革的實施過程中，需本著邊改革、邊實踐、邊建設的方針，在試點中不斷探索和改進。實踐證明，這種教學模式對培養大學生的工程能力起到了一定的作用，但是還有很多問題亟待解決和研究。

參考文獻

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