談“幾何畫板”在數學教學中的獨特優勢

康桂金

摘要： “幾何畫板”在數學教學中的運用有利于學生理解數學的基本概念，有利于揭示抽象的數學問題，有利于驗證數學問題和揭示數學問題的本質，有利于數學猜想和探索數學規律。我們要重視教學手段的運用，讓“幾何畫板”在數學教學中發揮獨特的優勢。

“幾何畫板”易用、簡潔、開放、小巧和便于交流的特點，以及獨具表現幾何空間關系的特性，特別適合用來開展和數學有關的教學演示和探索學習活動。“幾何畫板”由于具有強大的即時編輯功能、動畫功能和函數功能，因而在數學課堂教學中得到了廣泛應用。利用幾何畫板，通過改變數學教學模式，滲透數學思想和方法，可以培養學生的創新思維。它的應用使數學教學模式得到了根本性的變革，它不僅是一個便捷的交流工具，一個優秀的演示工具，一個有力的探索工具，一個重要的反饋工具，更是一個很好的使用工具。“幾何畫板”在數學教學中的運用有利于學生理解數學的基本概念，有利于揭示抽象的數學問題，有利于驗證數學問題和揭示數學問題的本質，有利于數學猜想和探索數學規律。

一、“幾何畫板”的運用有利于學生理解數學的基本概念

“幾何畫板”在數學教學中的運用，充分顯示出“靈活出示圖形，顯示圖形更方便快捷，而且形象、直觀、動態”等優勢。例如，教學“函數”有關內容時，函數是反映現實世界里的一種以動態形式存在的數量之間的關系，“函數”的概念非常抽象，不易理解。不借助“幾何畫板”函數表達方式：解析式和圖像就更不容易理解了。為此，在研究函數的一些重要的性質，如：函數的單調性、奇偶性、最值；函數的圖像和其反函數的圖像之間的關系這些數形相結合的數學問題時，如果只借助徒手作圖，而不利用“幾何畫板”，則很難達到快速、精確、直觀的教學效果。又如教學“軌跡”有關內容時，對于“軌跡”不容易講清，借助于“幾何畫板”的“追蹤點的軌跡”功能，學生就可直觀感受到“軌跡”的深刻內含。再如幾何教學中常用“任意作一點”、“任意作一條直線”，而在黑板上體現出來的“點”、“線”只要一作出來，就不會再“任意”了；現在借助于“幾何畫板”畫出一點，該點可以隨意拖動，學生對“任意一點”的認識就有了質的變化。

二、“幾何畫板”的運用有利于揭示抽象的數學問題

“動態”是“幾何畫板”的特點之一，也是“幾何畫板”的魅力之所在。這在數學教學中的有著特別的意義，它彌補了傳統數學教學中黑板、三角板、粉筆畫圖的不足，顯示出動態演示數學教學圖形變化的優勢。畫在黑板上的圖形永遠是靜止不動的，這其實掩蓋了幾何本身的實質。因為在傳統的數學教學中，用圓規、三角板繪制的幾何圖形是靜止在黑板上的，要了解圖形之間和圖形中邊角線的各種關系，需要在教師的語言描述下，發揮學生的理解力和想象力，才能理解課的內容。而“幾何畫板”畫出的數學圖形是動態的，與在黑板上畫出的圖形相比，有很多的特性。教師的教是在這種動態中進行的，學生的學也是在動態中完成的。很顯然，在傳統教學中黑板上靜止的畫面教學內容帶給學生的是枯燥和乏味，動態的幾何畫板呈現的圖形則把數學內容變靜為動，既能活躍課堂氣氛，又能激發學生的學習興趣與學習積極性。學生在動態的、有趣的數學活動中獲得新的知識，體驗數學圖形變化的快樂，享受幾何畫板帶來的學習興趣。

三、“幾何畫板”的運用有利于驗證數學問題和揭示數學問題的本質

在證明“三角形中，如果有兩個角的平分線相等，則這個三角形是等腰三角形”這一命題時，由于該題目的證明思路不是很明朗，學生再三嘗試多種方法進行證明也證不出來。這時，有的學生開始懷疑此題目是不是正確。在這種情形下，學生用“幾何畫板”對該題目進行驗證。學生作出了圖形，并測量了有關的線段的長度，當通過拖動m、n兩點，在找準使am與bn相等的點時，學生得到ac與bc的值總是相等的。于是，在驗證了結論是正確的這樣一種良好心理的支撐下，學生興奮地告訴說：“老師，題目的結論是正確的，我要再試試如何證明。”驗證不僅在學生解題時有用，對新知識的教學也很有用。通過這樣動態的教學活動，學生在感性認識的基礎上，通過親身感受圖形變化來體會數學概念和定理的形成。比如，在討論二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中二次函數圖像與常量a、b、c、h、k之間的關系時，都可以方便地利用“幾何畫板”制作動態的二次函數圖像，充分展示圖像之間的關系。

四、“幾何畫板”的運用有利于數學猜想和探索數學規律

數學猜想是創造數學思想方法的重要途徑，是推動數學理論發展的強大動力。在數學教學中，利用“幾何畫板”可以為學生進行數學理論探究和數學知識的形成提供探究的平臺，為數學猜想，探究數學問題，驗證數學定理提供科學探究的工具，讓學生在動態的數學圖形和數據的變換中建構知識，驗證結論，實現知識的形成與發展。如教學“相交弦定理”一節后，可以設計這樣問題：用鼠標將p點從圓內拖到圓外，觀察乘積的值的變化情況，仔細查看當p點在圓外變動時變化了的乘積的值是否相等。讓學生在動態的變換中感受數學定理的發現和形成。幾何畫板中的幾何圖形無論如何變化，它們之間的幾何關系都不會改變。即在不斷變化的幾何圖形中，探索研究不變的幾何規律。

“幾何畫板”其獨特的優勢是任何傳統的教學手段和模型所無法比擬的，在數學教學中，我們要善于研究教材，研究教法，研究教學手段的使用，讓具有獨特優勢的“幾何畫板”在數學教學中發揮應有的作用。