丁丁夢(mèng)游數(shù)學(xué)王國(1)

丁學(xué)明

哥尼斯堡的7座橋

麥斯狗一聲“開”，飛毯慢慢舒展開來。丁丁無比高興地踏上去，只聽“嗖”的一聲，丁丁和麥斯狗就飛向了高空，呼啦啦的風(fēng)聲不絕于耳，飛毯在空中快速飛著，往下望，一片綠一片黃一片藍(lán)快速變幻著。

丁丁突然看到一個(gè)美麗的小島，島上人來人往，丁丁好奇地問麥斯狗：“麥斯狗，你看，那美麗的小島上有很多人呢，肯定很好玩吧。”

麥斯狗知道丁丁說的是哪個(gè)地方，對(duì)丁丁說：“我親愛的小主人，那可是世界上著名的小島哦——哥尼斯堡。”

“一座小島還有什么特別之處嗎?”丁丁追問道。

“當(dāng)然，我們第一站就到這個(gè)小島上玩。”

“好嘞!”丁丁歡呼雀躍。

麥斯狗按下飛毯，飛毯穩(wěn)穩(wěn)地降落到小島上。麥斯狗收了飛毯，對(duì)丁丁說：“我的小主人，要不，我們也跟著人群在小島上走走吧!”

“當(dāng)然，不然下來干什么呢!”

他們邊走邊聊，麥斯狗對(duì)丁丁說：“你看，這是一條清澈的小河，河上有7座橋，將河中的2個(gè)島和河岸連接起來，多么有趣呀!”

“是呀!真好玩呀!”

“丁丁小主人，我們做個(gè)游戲吧!”

“好呀!”

“你能不能從我們現(xiàn)在這個(gè)地方出發(fā)，走遍每座小橋和2個(gè)小島，但是每座橋只準(zhǔn)走1次，最后又回到我們現(xiàn)在這個(gè)地方。”

丁丁聽后，沖麥斯狗說：“哈哈，你的游戲也太簡單了，看我的。”說完，他就迫不及待地走了起來。

一會(huì)兒，丁丁就走了幾座小橋，可是達(dá)不到麥斯狗的要求。丁丁不甘示弱，又從起點(diǎn)重走。走了幾次，還是不能完成這個(gè)任務(wù)。

麥斯狗看丁丁也走累了，忙招呼丁丁說：“我的小主人，你就停下來吧!你是不能一次不重復(fù)地走遍這7座橋和2個(gè)島的。”

“你這不是在騙我嗎，不能走為啥還要我走呢?”丁丁已是累得上氣不接下氣。

“哈哈哈!”麥斯狗一邊偷著樂呢，“其實(shí)呀，這就是數(shù)學(xué)歷史上著名的‘哥尼斯堡7橋問題。在你走之前，不知有多少人多少次試著走了，也都是無功而返。”

麥斯狗停下了話頭，丁丁雖然還在喘著粗氣，卻連忙催促說：“有趣，接著說。”

“后來，人們就把這個(gè)問題給了當(dāng)時(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉將哥尼斯堡簡化成了1個(gè)圖。”麥斯狗在地上邊畫邊說：“兩個(gè)小島用A、B兩點(diǎn)表示，兩岸用C、D兩點(diǎn)表示，7座橋用a、b、c、d、e、f、g線表示，這樣，哥尼斯堡7橋問題就變成了1個(gè)連通圖形(如圖1所示)，歐拉經(jīng)過不懈地努力研究，最后得出1筆畫圖形的規(guī)律：①凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以1筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。②凡是只有2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn))，一定可以1筆畫成。畫時(shí)必須把1個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另1個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。③其他情況的圖都不能1筆畫出。”

丁丁聽完1筆畫圖形規(guī)律后，再對(duì)照“哥尼斯堡7橋問題”的圖形，發(fā)現(xiàn)“哥尼斯堡7橋問題”有4個(gè)奇點(diǎn)，超過了1筆畫規(guī)律的第二條。

丁丁發(fā)出感嘆：“生活處處皆數(shù)學(xué)呀!”

最后，丁丁和麥斯狗又在橋上走了幾圈，并且還留了影，才依依不舍地告別了美麗的小島。

單面世界

丁丁還在頻繁地回頭看著美麗小島，麥斯狗看到丁丁還依依不舍，就找了個(gè)話題：“我的小主人，我給你講個(gè)故事吧!”

丁丁勉強(qiáng)答應(yīng)了。

麥斯狗開講了：

從前，一個(gè)縣官的侄子偷了一個(gè)農(nóng)民的東西，被抓到送到縣衙。縣官為了包庇自己的侄子，在判決書正面寫：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押，反面寫：小偷應(yīng)當(dāng)放掉。執(zhí)事官在宣布時(shí)，做了一個(gè)小動(dòng)作，將判決書扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷。縣官聽了宣布結(jié)果，大怒，問是怎么回事，執(zhí)事官把紙張亮給縣官看，還是那張紙條，還是自己的字跡。最后沒辦法，關(guān)押了自己的侄子，放了農(nóng)民。

丁丁聽完：“呵呵，你這個(gè)故事真的很有趣呢!不過我想，這樣的事情恐怕只能編造吧。”

麥斯狗望望丁丁，說：“雖然故事是編的，但也是能做到的。那就是在‘單面世界上。”

第一次聽到“單面世界”這個(gè)詞，丁丁就來勁了：“快說什么是‘單面世界。”

麥斯狗說：“你在手工課做過粘紙環(huán)吧。”“當(dāng)然，這是常有的事。”“有沒有把紙條粘錯(cuò)了的時(shí)候。”“這也常有!”麥斯狗掏出一長條紙，粘了一個(gè)環(huán)，亮給丁丁看。

丁丁一看，說：“對(duì)，同學(xué)們常這樣粘錯(cuò)。”

“呵呵，這就是‘單面世界。不信你把剛才的故事中的事在這個(gè)環(huán)上試試。”丁丁接了過來，把剛才故事中的情節(jié)試了一遍，果然行。

“哈哈，看來我們的同學(xué)早就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)‘單面世界!”丁丁高興地說。

麥斯狗接過丁丁的話頭兒說：“其實(shí)呀，這種紙圈是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯于1858年首先發(fā)現(xiàn)的，所以，這種紙圈被稱為“莫比烏斯帶”，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)面，所以也叫‘單面世界。”

丁丁聽完了關(guān)于“莫比烏斯帶”的故事，發(fā)出感嘆：“數(shù)學(xué)，真是奇妙無窮呀!”。

“更奇妙的還有呢!”麥斯狗這句話把丁丁的胃口調(diào)得更高了。

“快說快說!”丁丁催促麥斯狗。

麥斯狗又講了一個(gè)故事：

古時(shí)候，有一個(gè)國王臨死時(shí)給他的五個(gè)兒子留下一份遺囑：如果你們希望各自立國的話，可把我的國土分成5份，每人治理一個(gè)小國。但是，有一個(gè)條件，每個(gè)小國必須與其他4國有共同的國境，否則，不準(zhǔn)分開!王子們遵照父王的遺囑，請(qǐng)來最有才華的大臣幫助他們劃分國土，然而，總有兩個(gè)國家不能有共同的國界。正在王子們垂頭喪氣的時(shí)候，一位大臣送來了一個(gè)錦囊，說是遵照老國王的囑托，在王子們遇到困難時(shí)交給王子。王子們立即打開，原來里面有一張紙，紙上寫著：我的遺囑是一道永遠(yuǎn)也解不出開的難題，這是為了使你們親密團(tuán)結(jié)，永不分開而留下的。

不過，當(dāng)時(shí)不能解的問題，現(xiàn)在卻行了。

麥斯狗又拿出一長紙條，將長紙條扭轉(zhuǎn)一圈后，C對(duì)A，D對(duì)B而粘在一起，再分成五部分，給五兄弟。將AB與CD粘接后，b與d，c與e也有了共同的邊界。于是，五兄弟在莫比烏斯曲面上得到了各自的領(lǐng)土。

丁丁聽得是津津有味。

最后飛毯落在了世博會(huì)湖南館，丁丁一看湖南館，不由得驚叫：“啊!這不就是根據(jù)‘莫比烏斯帶設(shè)計(jì)的嗎!”丁丁看著湖南館，陷入了深思中——數(shù)學(xué)呀，數(shù)學(xué)……