控制論在保險精算中的應(yīng)用

敬成林 韓愛華

摘 要:運用統(tǒng)計學(xué)習(xí)和反饋控制建立風(fēng)險預(yù)測模型,是風(fēng)險研究的新方法。利用控制論中的統(tǒng)計學(xué)習(xí)對小樣本進(jìn)行參數(shù)估計,結(jié)合反饋環(huán)節(jié)對建立的模型不斷地進(jìn)行修正,使模型越來越接近現(xiàn)實,形成連續(xù)的循環(huán)過程,最終逼近最優(yōu)的風(fēng)險模型,為保險公司的風(fēng)險預(yù)測提供幫助。

關(guān)鍵詞:控制論非壽險精算統(tǒng)計學(xué)習(xí)反饋

中圖分類號:O231.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)07(c)-0189-01

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

精算內(nèi)控系統(tǒng)的概念,最早源于英國精算師Jeremy Coford于1985年在the students Society雜志上發(fā)表的一篇關(guān)于壽險公司的金融控制的文章,這篇文章強(qiáng)調(diào)了英國壽險公司的整體精算控制方法的重要性,并指出精算是一整套系統(tǒng)的管理決策支持思想和方法[1～3]。2002年1月,澳大利亞精算學(xué)會提出了精算內(nèi)控系統(tǒng),并將精算內(nèi)控系統(tǒng)解釋為精算師的基本技能的應(yīng)用。在我國保險公司的風(fēng)險管理中,相當(dāng)部分保險公司的風(fēng)險評估還缺乏有效的評定標(biāo)準(zhǔn),公司管理層及員工對關(guān)鍵性風(fēng)險的認(rèn)識和判斷還不充分。2007年,西南財經(jīng)大學(xué)的李恒琦等在精算內(nèi)控系統(tǒng)理論分析一文中介紹了精算內(nèi)控,但沒有給出實際的風(fēng)險模型,它是國內(nèi)首篇定性介紹精算與控制相結(jié)合的文章。后來,研究人員認(rèn)識到,通過模擬的方法,特別是Markov Chain Monte Carlo(MCMC)方法(Gilks et al,1996)的運用,完全貝葉斯分析所要求的計算可以由模擬方法有效地解決。實際上,只要保險業(yè)務(wù)量的數(shù)據(jù)足夠大,完全可以在PC上通過多層貝葉斯(hierarchicalBayes)模型解決[4]。然而,實際數(shù)據(jù)采集中,我們往往得到的是有限的樣本,這時,利用控制論中的統(tǒng)計學(xué)習(xí)和反饋環(huán)節(jié)對建立的模型不斷地進(jìn)行修正,使模型越來越接近現(xiàn)實,形成連續(xù)的循環(huán)過程,最終達(dá)到風(fēng)險管理的目的。

2 保險精算中的控制理論

非壽險精算已經(jīng)發(fā)展了兩個重要分支:一是損失分布理論,研究在過去有限的統(tǒng)計資料的條件下未來損失的分布情況以及損失和賠款的相互關(guān)系等問題;二是風(fēng)險理論,通過對損失頻率和損失幅度分布的分析,研究這種出險次數(shù)和每次損失大小的復(fù)合隨機(jī)過程,以其洞察保險公司應(yīng)具備多大的基金,方可不“破產(chǎn)”,以及評估“破產(chǎn)”概率的大小等問題[5]。已有的研究是基于貝葉斯推斷的基本方法,是將關(guān)于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合,再根據(jù)貝葉斯定理,得出后驗信息,然后根據(jù)后驗信息去推斷未知參數(shù)(如圖1實線部分),整個過程是個開環(huán)推斷過程。主要是借助統(tǒng)計學(xué)習(xí)對小樣本的預(yù)測功能,結(jié)合控制反饋思維構(gòu)成如圖1的閉環(huán)學(xué)習(xí)系統(tǒng),對損失分布和風(fēng)險模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)習(xí)控制,從而得到魯棒性較強(qiáng)的最優(yōu)參數(shù)估計,使得風(fēng)險模型更精準(zhǔn),預(yù)測能力更強(qiáng)。

風(fēng)險預(yù)測是風(fēng)險管理的重要組成部分,它是風(fēng)險規(guī)避即控制的基礎(chǔ)。風(fēng)險是可以預(yù)測的,從現(xiàn)代的概率論和數(shù)理統(tǒng)計可知,風(fēng)險是一種損失的隨機(jī)不確定性,對于群體來說,各種風(fēng)險發(fā)生的概率、損失的大小及其波動性是可以大致計算出來的。風(fēng)險的這些特征表明,在實際的保險經(jīng)營中,不可避免地存在著一定的風(fēng)險,同時這些風(fēng)險又是可以通過科學(xué)的方法來預(yù)測和減少的。這就要求,在保險的經(jīng)營中必須考慮到這些風(fēng)險的存在,運用定量的方法進(jìn)行精確的風(fēng)險分析與預(yù)測。

圖1所示的風(fēng)險預(yù)測策略就是結(jié)合控制論的反饋思想和統(tǒng)計學(xué)習(xí)對小樣本的預(yù)測能力,力求建立較精確的風(fēng)險預(yù)測模型,為保險公司的財務(wù)運作提供技術(shù)支持,以便進(jìn)行提前的風(fēng)險管理和處置。我國在保險精算方面的研究相對滯后,風(fēng)險預(yù)測研究有利于促進(jìn)保險公司在精算方面的發(fā)展,提高保險業(yè)應(yīng)對風(fēng)險的能力,促進(jìn)我國保險業(yè)的發(fā)展。

運用統(tǒng)計學(xué)習(xí)和反饋控制建立風(fēng)險預(yù)測模型,是風(fēng)險研究的創(chuàng)新點,這是一個全新的研究視角?；跀?shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)(統(tǒng)計學(xué)習(xí))是現(xiàn)代智能技術(shù)中的重要方面,研究從觀測數(shù)據(jù)(樣本)出發(fā)尋找規(guī)律,利用這些規(guī)律對未來數(shù)據(jù)或無法觀測的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。利用統(tǒng)計學(xué)習(xí)對小樣本進(jìn)行參數(shù)估計,結(jié)合反饋環(huán)節(jié)對建立的模型不斷地進(jìn)行修正,使模型越來越接近現(xiàn)實,形成連續(xù)的循環(huán)過程,最終逼近最優(yōu)的風(fēng)險模型。為保險公司的風(fēng)險預(yù)測提供技術(shù)支持。

3 結(jié)語

本文對控制論在保險精算中的應(yīng)用作了一些介紹,控制論在保險精算中的應(yīng)用很多,有許多應(yīng)用還需要進(jìn)一步地研究。在保險精算的研究中引入控制論的方法,使風(fēng)險預(yù)測策略結(jié)合控制論的反饋思想和統(tǒng)計學(xué)習(xí)對小樣本的預(yù)測能力,能夠建立較精確的風(fēng)險預(yù)測模型,從而為保險公司的財務(wù)運作提供幫助,

參考文獻(xiàn)

[1] Clare Bellis,John Shepherd and Richard Lyon.Understanding Actuarial Management:the Actuarial control cycle[C],Southwood Press,2003.

[2] Dickson,D.C.M.L.M.Tedesco,and B.Zehnworth.Preidictive Aggregate Claim Distribution.The Journal of Risk and Insurance,1998,65:689～709.

[3] Bellis.Lessons from the Development of Regulation of General Insurance in Australia[J].Actuarial Communications,2002,3(2):78～85.

[4] 劉樂平,袁衛(wèi).現(xiàn)代Bayes方法在精算學(xué)中的應(yīng)用及展望[J].統(tǒng)計研究,2002(8):45-49.

[5] 謝志剛,韓天雄.風(fēng)險理論與非壽險精算[M].天津:南開大學(xué)出版社,2000.