給學生留足“探究”的空間

呂科

一幅山水畫，會有“疏可走馬”的空白空間；一首動人的樂曲，總有“戛然而止”的空白時間。由此，我想到我們的課堂教學又何嘗不是這樣？追求詩意的課堂教學，關鍵是教師要“巧引妙導”，留給學生足夠的空間和時間，讓他們能靜下心來，搜索豐富的資料，進行深邃的思索，進行深入的探究……這樣更有利于發揮孩子內在的創造潛力。

新教材通過游戲、對話、表格和圖片等方式呈現教學內容，沒有呈現結論，只有學生自主活動的建議和過程中的問題提示，力求為教與學留下盡可能大的探究和交流空間。如知識形成過程——讓學生想一想、做一做；結論的小結——讓學生填一填、補一補；開放的題目——讓學生探一探、試一試。教學中，我們既重視“預設”，更關注“生成”。努力引領學生在知識形成的關鍵處，在知識的空白處，在認知的沖突處探究。學生通過實踐、討論，自主釋疑。在思維的碰撞中“生成”新的問題，使課堂成為不斷發展的、開放的過程。

下面我們透過三個《三角形面積的計算》案例，思索一下我們的課堂。

【案例一】

師：怎樣求出三角形的面積呢？我們來做個試驗。請同學們拿出兩個完全一樣的三角形紙片。

生拿紙片。

師：大家看看書上的示意圖與箭頭所指的方向，跟著老師一起做。我們將這兩個紙片完全重合后，把一個紙片旋轉過來，再平移到這個位置，然后向上推。

（生邊看書，邊跟著老師做。）

師：這個過程，我們可以概括為“重合—旋轉—平移—上推”。我們再做一遍。

（生再做一遍，并口念“重合—旋轉—平移—上推”。）

師：現在我們發現這兩個三角變成什么形狀了？

生：平行四邊形。

師：平行四邊形的面積與三角形的面積是什么關系呢？

……

【案例二】

師：請用數方格的方法求出下面三角形的面積。

學生數方格并匯報。

師：數方格是計算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉化成其他圖形來求它的面積呢？

請對以下問題進行小組討論與合作。

1.用兩個三角形拼在一起，能拼成一個什么圖形？

2.拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯系是怎樣的？

3.怎樣求三角形的面積？

【案例三】

師：今天咱們一起研究三角形面積的計算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？

提示：

1.我們原來學過哪些求面積的方法，它對我們有幫助嗎？

2.我們原來學過哪些圖形的面積，它對我們有幫助嗎？

3.今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？

生動手操作。

師：能求出三角形的面積嗎？誰愿意交流一下？

……

【思考：我們的數學要把學生帶入一片怎樣的“漁場”？】

《數學課堂標準》明確指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。為此，教學時我們應給學生留有“空間”，引導學生自主探究，讓學生成為學習的主人。課本上的知識是靜態的，結果性知識往往要多于過程性知識。教師的引導作用，首先應體現在把靜態的知識轉化成動態的知識，讓學生參與到知識的形成過程，從而把握數學知識的本質意義，獲得數學的力量。在三角形面積的教學中，把學生的思維引導到探索三角形面積公式的過程上來，讓他們去體驗建立“三角形的面積=底×高÷2”這個數學模型的過程與方法，是非常必要的。

【類比反思】

（案例一）是現行教材中呈現的，也是大多數教師所采用的，很顯然這種教法，學生是照葫蘆畫瓢，三角形面積的計算方法是教師提供的，學生只是被動地接受，因而有可能制約學生的思維。教學中，教師雖注意了學生的動手操作，似乎是引導學生在主動發現規律，但深究其實質，學生需要動多少腦筋呢？面對一個數學現象（或問題情景）時，我們能不能“少規定些路線”、“少插一些路標”，而讓學生自己去探索、體驗和感悟呢？

（案例二）教師充分注意了對學生思維的引導，一步一步地把學生的思維從具體引導到抽象，直至總結出面積公式。環環扣緊，層層推進。只是學生的思維空間究竟有多大呢？學生緊緊地跟在老師后面，總是被動地思考，對學生的思維發展不利。給學生做好鋪墊，看似明確了思維指向，提高了學習的效率。實質上是設置了思維通道，縮小了學生探索的空間。只能勉強地說學生“學會”了，但離“會學”還是有一段距離的。

（案例三）給了學生親歷探究發現的過程，有利于提高學生的創新意識和能力。從學生已有的經驗入手，推想三角形面積的求法，給學生留足思考的空間，這樣的設計充分體現了以學生為本的新的教學理念。教師沒有預設學生的思維過程，而是讓學生直接面對更多的問題情境，在更大的空間里促進學生個性化地思考與探索。“備課走在學生前面，上課走在學生后面”，這句話還是有一定道理的。更能夠培養學生自主探究的能力。因為方法是學生自己發現的，所以學生也有一種成就感，在一次次體驗成功的同時激發了學生學習的興趣。

數學的價值不在模仿而在創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷地運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的，不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學。我們總喜歡循循善誘，而很多時候，我們的這種循循善誘是在一種“打乒乓”式的問答中進行的。在“啟發”的光環下，教師的思維代替或控制了學生的思維。學生還需要自己個性化的想法嗎？真正的教學，是要把學生帶入一個“漁場”，讓他們有一個探索的空間與交流的陣地，而不一定就是要提供多少現成的“魚”或“漁”。

總之，在課堂教學中要給學生留足探究的空間，讓他們主動參與，主動探索、勇于創新，教師要時刻關注并及時捕捉課堂中產生的有探究價值的新信息、新問題，并能在亮點處引領，在冷場處指導，在迷茫處點撥，在錯誤處提示，把師生互動和探索引向縱深，使課堂產生新的思維碰撞和交鋒，從而有所發現，有所拓展，有所創新，促使學生的思維向更深處漫溯。