基于主成份分析法的飲用水特征性指標分類

林徐達

摘 要:本文對商品飲用水進行調查統計的基礎上,運用主成份分析的方法,對樣本的特征性指標進行分類分析.分析結果表明:飲用水的特征性指標主要由鉀離子,鈉離子,鎂離子,鈣離子,偏硅酸和pH值組成;鉀離子與鈉離子為同一類指標、鎂離子和鈣離子為同一類、偏硅酸與pH值也是一類.此結論基本上是正確合理的,對商品水的質量控制及其質量檢驗部門的初步檢測等都具有一定的指導作用,可以減少檢測步驟、提高檢測效率、節約檢測成本,為選用步驟少效率高低成本的檢測對象來反應飲用水質量提供了理論依據.

關鍵詞:飲用水主成份分析特征性指標

中圖分類號:X824 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)07(c)-0030-03

市場上的飲用水有多種,每種飲用水成分基本相同,如各種金屬離子、水處理殘留物、微量有機物和深層礦物產物等。但含量各異,且具有一定相關性。在參考了中國飲用水標準檢驗方法[1]和國外有關飲用水的理念[2][3]之后,本文應用主成份分析法針對飲用水各成分含量相關性進行研究,對市面上常見飲用水的特征性指標進行歸納總結,以期為水處理產業提供新的思路。在相關領域,主成份分析法被用于二灘水質監測[4]、湖泊營養類別的評判[5]等,都取得了較好的效果。將飲用水的特征性指標進行主成份分析,可以在初步檢測中選取主成份中易于檢測的指標來代表整個主成份的含量,進而可以通過三個主成份含量來代表樣本整體的成分含量情況。

1 數據來源

本文所有的數據都收集自商品飲用水外包裝。廠方自己標明的指標無法完全代表其產品中成份的含量,但是就研究而言有一定價值。對于一些飲用水未標明的成份,為了使得分析更為精確,用此類指標的平均數值進行代替,同時也能使得其對整個分析造成的影響最小。飲用水特征性指標原始數據見表5。表中只列出了常規的特征性指標,而一些較少的指標,對于分析研究沒有很大影響,便沒有在表中列出。且當廠方標明的特征性指標處于某一范圍時,為了數據分析的準確,取其范圍中的平均值。

2 主成份分析法(Principal Component Analysis, PCA)

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數據分析,通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量。[6]

若某研究對象有兩項指標ζ1和ζ2,從總體ζ(ζ1,ζ2)中抽取了N個樣品,它們散布在橢圓平面內(見圖1),指標ζ1與ζ2有相關性.η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸,η1⊥η2,故η1與η2互不相關。其中η1是點ζ(ζ1,ζ2)在長軸上的投影坐標,η2是該點在短軸上的投影坐標。從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結為η1軸上投影點的波動,而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標,則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況,η2的作用次要。綜合指標η1稱為主成份,找出主成份的工作稱為主成份分析[7]。

可見,主成份分析即選擇恰當的投影方向,將高維空間的點投影到低維空間上,且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息,就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大[8]。

3 主成份分析法的應用

3.1 原始數據的處理和標準化

由于原始數據矩陣龐大,如對全部指標進行分析,將而導致主次要成因相混淆;若僅選其中部分指標,又可能會影響分析結果的代表性和完整性。此外,為了克服不同變量數值差異過大而造成的主成份分析誤差,按照主成份分析法要求,應對原始數據矩陣進行標準化,進而得到進行主成份分析的11個變量的相關系數矩陣,見表1。

3.2 飲用水特征性指標主成份分析的計算結果

主成份分析的計算結果中,新變量所代表的方差(即對應的特征值)貢獻率和由原變量變換為新變量的線性變換系數(即對應的特征向量)就成為我們進行綜合分析的重點。在主成份分析中一般要求少數新變量的累積方差貢獻率應大于70%[9]。下列表2、表3和表4分別給出了原始數據的公因子方差、各個主成份的解釋的總方差和主成份的計算結果。圖2則是各個主成份的特征值。

圖2表明,前三個主成份積累方差貢獻率達到81%,根據主成份分析法的一般原理,可取前三個具有明顯代表性的主成份。原有的6個變量可用三個主成份表示,如表4所示。

本文可以依據以上計算結果繪出成份圖,表明新舊變量之間的關系。同時,也可以為原始的飲用水特征性指標分類,得到成份圖,如圖3。

3.3 結果分析

由主成份分析的計算結果可以看出,原變量的方差在新變量中的集中度很高,根據飲用水特征性指標的實際狀況和主成份分析的要求,本文取前3個主成份來反映原來的6個變量,其方差的累計貢獻率已達到81.98%,三個主成份的貢獻率分別為36%,29%和17%,三個主成份在81。98%的程度上反應了某一樣本的水質情況與離子條件。可以認為,這三個主成份基本上能夠反映出原變量的變化所代表的飲用水水質標準。

在第一主成份中,鈉離子、鉀離子兩個指數所占權系數較大,并且兩個指標變化方向一致,呈正相關。說明引起這兩個指標變化的原因相似,而處理的方式也相關。鉀鹽和鈉鹽都是人體所必須的成份,在很多自來水凈化時并不會刻意處理。而商品飲用水的處理更加嚴格,在降低含鹽量的處理中,鉀鹽和鈉鹽會同步被處理。故而鉀離子與鈉離子的含量可以用第一主成份來表示,本文將此命名為:鉀鈉成份。

在第二主成份中,鎂離子、鈣離子兩個指數所占權系數較大,并且兩個指標變化方向一致,呈正相關。說明二者的來源相似,處理相近。鎂離子和鈣離子是飲用水硬度的組成部分,在硬水軟化的過程中,會同時將鎂離子和鈣離子沉淀去除,使得碳酸鎂與碳酸鈣含量減少。這樣,水中的鎂離子與鈣離子就被同步去除[10],所以鎂離子與鈣離子的含量可以用第二主成份來表示,且將之命名為:鈣鎂成份。

在第三主成份中,pH值、偏硅酸兩個指數所占權系數較大,并且兩個指數變化方向一致,呈正相關。說明二者來源相似,處理相近。飲用水中含有一定量的偏硅酸,尤其是礦泉水,因為溶解了許多地下巖層的二氧化硅。而水中的偏硅酸導致飲用水呈弱酸性,在調節pH的工序中,會同步調節pH值與偏硅酸含量。故pH值與偏硅酸含量可以用第三主成份表示,將之命名為:酸堿成份。

4 結語

主成份分析法結果表明,飲用水的成份可以分為三類:鉀鈉成份,鈣鎂成份和酸堿成份。每種成份中所包含的變量都是正相關的,故在飲用水初步檢測時,可以僅抽取主成份中的一個變量進行檢測,以代表整個主成份的含量,所得出的結論與完全檢測所有指標得出的結論相近程度達81.98%,可以大大減少初步檢測的成本和工作量.主成份分析法是提高水處理效率的一種很好的工具,其分析結果對水處理廠家和飲用水商家具有指導作用。

參考文獻(Reference)

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[6] 汪應洛.系統工程[M].北京:機械工業出版社,2009.54-60.

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[8] 王學仁,王松桂.實用多元統計分析[M].上海:上海科技出版社,1990.270-272.

[9] 方開泰.實用多元統計分析[M].上海:華東師范大學出版社,1989.291-302.

[10] 張嵐,陳亞妍.生活飲用水標準檢驗方法[J].環境與健康,2007,24(8):638-640.