數(shù)學(xué)變式教學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生思維能力

王茉莉

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力都具有積極作用。

一、通過類比變式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解非常困難；有些知識(shí)包含了隱性內(nèi)容，僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識(shí)講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，所以需要運(yùn)用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，蘇科教材八課本P25習(xí)題7.6的第5題：將23本書分給若干名學(xué)生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，卻又不夠，問共有多少名學(xué)生？我編擬出如下習(xí)題讓學(xué)生加以應(yīng)用。

變式1.“五·四”青年節(jié)，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹。某校九年級(jí)（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有 棵。

變式2.“六一”兒童節(jié)前夕，某消防隊(duì)官兵了解到汶川地震災(zāi)區(qū)一帳篷小學(xué)的小朋友喜歡奧運(yùn)福娃，就特意購買了一些送給這個(gè)小學(xué)的小朋友作為節(jié)日禮物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級(jí)每個(gè)班分13套，那么最后一個(gè)班級(jí)雖然分有福娃，但不足4套。問：該小學(xué)有多少個(gè)班級(jí)？奧運(yùn)福娃共有多少套？

通過以上的變形教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)建立模型，解決實(shí)際問題。

二、通過結(jié)論變式培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成源于實(shí)際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、從數(shù)學(xué)的角度分析問題并探索解決途徑、驗(yàn)證并應(yīng)用所得結(jié)論的全過程。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢(shì)比較明顯，而學(xué)生對(duì)形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)理解普遍感到困難，對(duì)某些規(guī)律的形式化歸納往往更是無從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。以蘇科教材八下P121習(xí)題8為編擬藍(lán)本， 進(jìn)行加工、挖掘、拓展而形成，充分發(fā)揮課本習(xí)題的探究能力。變式成如下習(xí)題：

變式1.如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90埃塹男北叱の？，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n。

請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明。

母題條件不變對(duì)其待求結(jié)論進(jìn)行變式。

變式2.求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍。

變式3.以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）。在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2。

變式4.在旋轉(zhuǎn)過程中，變式3中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。

這樣，因?yàn)樾枰獙?duì)圖形的幾何性質(zhì)等規(guī)律性知識(shí)進(jìn)行總結(jié)或驗(yàn)證時(shí)，從簡單的一類問題開始進(jìn)行變式，借助變式教學(xué)的方法可以很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證都可以使用變式教學(xué)。

三、通過背景變式強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對(duì)滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴(yán)密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。

變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請(qǐng)先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

總之，變式教學(xué)是一種教學(xué)形式，要想它能取得較好的課堂教學(xué)效益，在教學(xué)中必須通過精心設(shè)計(jì)變式問題，或挖掘教材自身的資源以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。