一種橢圓錐面的近似展開法

保莉

摘要 本文采用微小曲面的面積等于平面面積的近似理論，介紹對橢圓錐進行展開的一種方法。

關鍵詞 展開 橢圓錐 旋轉法 實長

中圖分類號：TB113 文獻標識碼：A

在機械、建筑等工程實踐中，有時會遇見對橢圓錐管的放樣問題。也就是對橢圓錐表面對展開問題，橢圓錐面屬于可展表面，現介紹一種近似展開的方法。

如圖1：展開長軸200mm、短軸100mm、高200mm的橢圓錐。

展開思路：用通過長、短軸的兩個與底面垂直的平面把橢圓錐表面等分為四部分，見圖2：曲面ABO、曲面BCO、曲面CDO和曲面DAO。且曲面ABO與曲面BCO以OB邊對稱，而曲面ABCO與曲面CDAO以OC邊對稱，只需展開曲面ABO后，以OB邊為對稱線作出曲面BCO的展開，得到曲面ABCO的展開圖，再以OC邊為對稱線，作出曲面ABCO的對稱曲面CDAO的展開，既可得到整個橢圓錐面對展開圖。

展開理論：對于曲面ABO的展開，采用微小曲面的面積等于平面面積的近似理論，把橢圓錐底面弧線AB等分為n份（n越大，展開圖越精確），現取n = 6為例，則弧線AB被分為6份，整個曲面ABO被分為6個微小曲面A1O、12O、23O、34O、45O、5BO，每個微小曲面按照三角形平面展開，求出每個三角形實形，則曲面ABO的展開圖即為六個（下轉第155頁）（上接第143頁）三角形面積的疊加，如圖3。

展開步驟：

步驟一：作出橢圓錐的水平投影和正面投影。

步驟二：

（1）令正視圖上O，點為展開原點，以o，a，為實長，得展開直線OA。

（2）以A為圓心，m=ab/6（mm）為半徑作圓。

（3）（利用旋轉法求一般位置直線O1的實長：過1點以O為圓心O1為半徑作圓弧交長軸為e點，過e作y軸平行線交c，a，為e，，則o，e，為O1的實長①。）以O為圓心，O1實長為半徑做圓弧。

（4）兩圓弧交點即為空間1點。連接O1、1A，得三角形A1O，此為曲面A1O的近似展開圖。

（5）同理，以m為半徑，1為圓心作圓；以O為圓心， O2的實長為半經作圓，兩圓交點為空間2點，得曲面12O的展開圖；以此方法，依次展開曲面23O、34O、45O、5BO，得出1/4橢圓錐面ABO的展開圖。

步驟三：以OB為對稱線，做ABO的展開圖的對稱圖形，得出1/2橢圓錐面ABCO的展開圖。

步驟四：以OC為對稱線，做ABCO的展開圖的對稱圖形，得出橢圓錐面ABCDO的展開圖。

注釋

① 夏華生.機械制圖[M].高等教育出版社，2004.