有理數運算法則教學體會

陳富金

摘要 在現實生活中會遇到許多實際問題，比如溫度的上升或下降，收入的增加或減少等，這些都是引入負數的實際需要，也是學習更高段數學內容的需要。因此，加深對有理數的認識，是為學習有理數的運算作準備。

關鍵詞 有理數；運算法則；教學

有理數的運算是初等數學的基本運算，掌握有理數的運算是學好后續內容的重要前提，因此，學生要加強對有理數運算法則的理解，特別是會用法則進行運算，并應用有理數運算法則解決實際問題。

七年級數學起始階段有兩個主要任務，一是擴展數域，引進負數，建立有理數集；二是通過用字母表示數，建立代數式，為從數的運算過渡到式的運算奠定基礎。可見，《有理數》和《代數初步知識》兩部分在初中代數中的地位和作用。然而，代數式的加減法運算又完全依賴于有理數的運算，而有理數的運算又源于其法則，所以說，有理數的運算法則是代數運算的基礎中的基礎。因此，教師講授有理數法則效果的好與差，將直接影響到學生今后的學習。

對于有理數的運算，簡單地說，就是“判別類型，運用法則”。對于有理數的幾種運算類型，學生比較容易區分，而有理數的幾個運算法則，學生容易混淆。因此，為了使學生透徹地理解法則，正確地運用法則，在進行有理數法則的教學中，我在歷屆的教學活動中都作了如下兩點嘗試：

第一，借助負數的意義，通過日常生活中的具體事例，幫助學生理解運算法則中符號的確定。

我們知道，任何一個有理數（0除外）都是由它的符號和絕對值兩部分構成的，有理數的四則運算與小學中的四則運算根本的區別就在于運算結果的符號。因此，如何確定運算結果的符號，是有理數法則教學的重點和難點，為了使學生理解法則中符號的確定，先通過日常生活中的實例，說明正數和負數的意義，使學生對“+”號和“－”號有一個感性認識，然后通過歸納、總結，導出法則，使學生形成理性認識。

在有理數加法法則的教學中，首先向學生提出一個這樣的問題：甲、乙兩隊進行拔河比賽，當你不在場的時候，你憑什么來判斷哪個隊贏呢？這樣一問，學生給愣住了，稍后，一位學生回答：“哪個隊的拉力大就哪個隊贏”。教師說：“這位同學回答得非常正確，把問題說到點子上”。緊接著把話題一轉：“若設甲隊的拉力為正向拉力，乙隊的拉力為負向拉力，若正向拉力大于負向拉力，繩子就向甲隊移動，移動到規定距離，就甲他贏；反之就是乙隊贏”。在此基礎上，教師進一步引導學生把上面的感性認識轉化為理性認識，講解：“我們用一個正數來表示甲隊的拉力，用一個負數來表示乙隊的拉，在兩隊拉力的共同作用下，繩子移動的結果就是一個正數與一個負數的和，繩子移動的方向就是這個和的符號，移動的距離就是和的絕對值；當繩子向甲隊方向移動時，說明這個和是一個正數，當繩子向乙隊方向移動時，說明這個和是一個負數。可見，和（包括它的符號和絕對值）是由兩隊拉力（即正、負數的絕對值）的大小確定的”。這樣，學生就不難得出有理數運算法則中的“異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值”。

第二，利用圖表，幫助學生比較、區分法則。

有理數的四則運算法則中，主要是加法法則和乘法法則，學生對兩個法則的符號容易混淆，對異號兩數相加時，把絕對值相加還是相減，有時還分不清，且對法則的內容也不易記憶。因此，在單元小結中，將這兩個法則演繹成下表，以幫助學生辨認和區分。

有理數加法法則與乘法法則對照表：

上面的對照表，既體現出兩個法則中運算結果的符號的確定和絕對值的確定，又能把兩個法則加以比較對照，這對學生記憶、區分法則很有幫助。

同時，教師應注重培養學生良好的運算習慣，以減少不必要的失誤。如不少學生在運算時由于貪快或粗心，當結果是負數時，往往漏掉結果中的負號，針對這一問題，教師強調學生要把每一步運算分成兩步進行：一是先定符號；二是再定絕對值。書寫時，如果結果是負數，應先寫上符號，再計算絕對值。

運用上面的方法進行有理數法則教學，對學生理解法則、運用法則指導計算很有幫助，會收到事半功倍的效果。