抽象函數(shù)解題策略探索

摘要抽象函數(shù)通常是指只給出函數(shù)具有的某些性質(zhì)而沒有給出具體解析式的一類函數(shù).由于抽象函數(shù)沒有解析式，它是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點。作為大學(xué)數(shù)學(xué)的一個銜接點，無疑是高考的熱點。這類問題考查學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言的理解和接受能力，對一般和特殊關(guān)系的認(rèn)知能力，以及對數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力.一般題目新穎，難度較大，所以學(xué)生普遍感到束手無策，力不從心.下面我們通過例題全面探討抽象函數(shù)要考查的內(nèi)容及其常用解法。

關(guān)鍵詞抽象函數(shù)；解題；策略

一、抽象函數(shù)常見解法

1.特殊賦值法

特殊賦值法是賦予自變量一些特殊的值或特殊的式子，求得抽象函數(shù)的函數(shù)值或特殊的性質(zhì)，然后再進(jìn)行求值或推理，從而解決抽象函數(shù)問題的一種方法。

反思：這一道題綜合考察了函數(shù)的奇偶性、對稱性，周期性的聯(lián)系.f（x）=0既考察了函數(shù)根的情況，又考察了函數(shù)圖象的變化情況.學(xué)生需要對每一個最小正周期（或每一段區(qū)間）內(nèi)f（x）=0根的情況都要搞清.

三、抽象函數(shù)綜合題

前面我們探討了抽象函數(shù)常用的解題辦法，但是抽象函數(shù)的題目一般比較難，光是用一種辦法往往無法解決，所以我們要把多種方法結(jié)合起來靈活運用.下面我們再通過幾個比較典型的例題來探討抽象函數(shù)的常用解題模型.我們會發(fā)現(xiàn)難度較大的抽象函數(shù)題目一般集定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，對稱性于一體.

點評：在近幾年的高考試卷中，都能找到與這三道題類似的題型，這些題目類型需要我們通過一些代數(shù)恒等變換得到一些常用的結(jié)論，并加以靈活運用，但是如果我們能在形象的理解的基礎(chǔ)上加以記憶，那就會有事半功倍的效果。

通過以上典型例題的分析講解，可以引導(dǎo)學(xué)生“在抽象中尋找具體”，從而克服學(xué)生的害怕心理，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，從而去完成后半部分的內(nèi)容——“從具體中進(jìn)行抽象”.所以，雖然抽象函數(shù)問題的求解用常規(guī)方法難以奏效，但如果能通過對題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段，還是可以找出一條路來的，從而讓學(xué)生體會“在抽象中尋找具體，在具體中進(jìn)行抽象”的數(shù)學(xué)思維.

作者簡介：徐雅萍，女，浙江上虞人，崧廈中學(xué)，中教一級，研究方向：高中數(shù)學(xué)解題困難成因剖析。