重視發散性思維 挖掘計算教學的思維深度

數學學習不僅是數學知識的掌握，更重要的是對學生數學思維的培養，而其中對學生發散性思維的培養顯得尤為重要。李玉璽、陳銳在《學會創造性思維》中指出，發散性思維就是從一個問題（信息）出發，突破原有的知識圈，充分發揮想象力，經不同途徑，以不同角度去探索，重組眼前信息和記憶中的信息，產生新的信息，而最終使問題得到圓滿解決的思維方法。它具有流暢性、變通性、獨創性等特征，在數學教學中，注重對學生發散思維的培養，不僅可以開闊學生的解題思路，避免思維僵化刻板的問題，而且對于培養學生勇于探索、不斷創新的品行有著重要的意義。

一、培養學生發散性思維的意義

1.注重思維培養是新課標的要求

《數學課程標準》（2011版）有一個比較明顯的變化就是由以前的“雙基”變成了“四基”，將數學基本思想、數學基本活動經驗提高到與數學基礎知識、基本能力同等重要的地位，在繼承我國基礎教育扎實、深厚的傳統上，也凸顯了積累數學經驗、培養數學思維的發展意識。基于“四基”的教學要重視學生在數學活動中的經驗、體悟，也要注重學生思維鍛煉，因為數學是思維的體操，要通過具體的學習內容來提高我們思維的邏輯性、靈活性、創造性。

2.思維意識薄弱是現實計算教學的弊病

隨著新課程改革的實施，我們的課堂發生了很大的改變，教師更加關注學生，也注重培養學生能力。但是在數學課堂尤其是計算教學中，簡單的重復，機械記憶，大量練習依然很普遍，依然存在著對學習內容生吞活剝、一知半解、似懂非懂的現象。因此，教師在計算教學中要充分發掘教學內容，設計能夠促進學生積極思維的教學方案，在實踐中不斷總結一些能夠調動學生思維的策略。

3.發散性思維是創造性能力的基石

發散性思維是創新思維的最基本形式，是人們進行創新活動的最重要、最起碼的要求。如果人們拘泥于一種慣性思維，缺乏發散性思維，就容易墨守陳規，難以發展和進步。發散性思維的形式大致有平面思維、立體思維、橫向思維、逆向思維、側向思維、多路思維、組合思維等等，在教學中，教師要善于發掘有利于培養學生發散性思維的教學內容與方式，大膽放手讓學生嘗試、探索不同的解決問題的方法。如果在課堂上長期堅持發散性思維的思考和訓練，學生的創造性能力必然會得到不同程度的提高。

二、培養學生發散性思維的策略

1.樹立典型，舉一反三

所謂學習，就是由于經驗或實踐的結果而發生的持久或相對持久的適應性行為變化。發散思維的不斷發展同樣也是一個學習的過程，這就需要教師提供機會讓學生有這方面經驗的體會和積累。要想讓學生打開全新的思維，首先要給他們提供合適的典范和楷模，任何思維形式都要依靠一定的內容通過不同的形式來進行練習，尤其對于生理和心理發展到一定階段的小學生來說，教師更要提供精選的范例，讓學生有模仿、學習的資料和路徑。

比如在教學蘇教版二年級下冊第八單元乘法第一課時“想想做做”第1題：4×3=（ ）40×3=（ ） 7×8=（ ） 70×8=（ ） 5×6=（ ）5×60=（ ），教師一般會讓學生仔細觀察上下兩組算式有什么聯系，然后請學生說一說在計算時有什么異同。那么，在這個題目的處理上是否能夠進一步增加思維的含量呢？筆者以為，老師可以先出示前兩組題目，請同學觀察討論。第三組只出示5×6=，讓學生根據這個算式想出下面的算式，事實說明，學生不僅能說出70×8，還能想出7×80、8×70、80×7等等。在這個過程中，既有老師的引導，又有學生的思維空間，學生通過例子，然后按照一定的思維方向進行思考，進行拓展延伸。學生的發散思維不可能一蹴而就，更需要教師在挖掘教學、設計教學的過程中具有培養學生發散思維的意識。

2.巧用變式，同中求異

發散性思維很重要的一點就是改變原有的思維方式，從新的角度、新的方向去思考問題，尋求解決問題的辦法。而在現實的教學中，由于考試的壓力，不少教師關注的往往是學生能夠按照要求給出標準答案，因此在教學中教師更加強調統一要求，規范答案。新課改要求給予學生充分的空間，鼓勵他們合作探索，但是一些老師常常會費盡心機地把學生引入到既定的答案中。其實讓學生大膽說出自己的見解，無論對或不對，都是對他們求異能力的培養，我們應該鼓勵學生大膽提出自己不同于他人的見解，積極培養他們的求異思維能力。

比如，四則運算之間是有其內在聯系的，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加法與乘法之間則是轉換的關系，乘法就是幾個相同加數相加，加減、乘除、加乘之間都有內在的聯系。在教學乘法時，做了加法與乘法相互轉化類的練習之后，出一些類似4+4+4+4+5=（ ）這樣的題目，讓學生充分理解加法和乘法、加法和減法之間的關系轉化，探索更多的解決辦法，可以列出4×4+5，還可以寫成4×5+1和4×6-3等等。通過這樣的練習，不僅打通了各個知識點之間的聯系，讓學生對四則運算理解的概念更加清晰，也可以讓學生用聯系的、整體的思維來看問題。從認知心理學的角度來看，小學生由于年齡的特點，往往難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生由于受到思維定勢的影響，在面對新問題的時候常常找不到更多的方法來解決，這就更需要教師進行逆向思維的訓練。比如蘇教版二年級下冊教學比多比少的問題，雞有134只，鴨比雞多75只，鴨有多少只？可進行適當變化，雞有134只，比鴨少75只，鴨有多少只？如果在低年級就經常進行這樣的正向逆向思維的對比訓練，將非常有利于學生發散思維的培養。

3.留白藝術，激發思維

所謂“留白”指的是在教學中要留有余地，讓學生在利用想象填補空白的過程中，追求啟發思維的效果。如果我們在教學中過于“實”，不給學生思維探索的時間和空間，往往會使學生陷入僵化的條條框框，只能囫圇吞棗地生搬硬套。我們要善于運用留白藝術，化實為虛，在課堂中能夠有問題、有空間讓學生獨立思考，激發學生的思維。比如在教學三位數減三位數驗算，第一次上課時，先通過兩組算式80-50=30 30+50=80； 120-50=70 70+50=120，讓學生口答后觀察兩組算式發現了什么規律，然后引入新知，列豎式計算335-123=212后，提問：“想想上課時我們發現了差加減數等于被減數，那么這道題你有什么辦法驗算呢？”學生一般會說用212+123=335來驗算。因為教學時，不論是上課伊始的鋪墊，還是老師的提問都有明確的指向，學生只能按照老師既定的思路來思考。而在第二次上課時，在導入新課的過程中，教師讓學生根據80-50=30，思考一下還可能有幾個算式。開放式的提問使學生的思維積極調動起來，有的學生說80-30=50，還有的說30+50=80 50+30=80等等。老師相機板書，然后觀察總結規律。等到教學335-123=212驗算的時候，讓學生先獨立思考有什么辦法，然后四人一小組討論交流。匯報時學生就給出了四種答案，有的說可以再算一遍，有的說用212+123=335，或者123+212=335，還有的說用335-212=123，思維積極活躍。雖然教材中驗算的方法是用差+減數=被減數，但是給予學生思維的空間，讓他們能夠發揮自己的聯想，長期堅持下去，思維的靈敏性、靈活性都會得到很大的提高。

除了教學中要運用好留白，在練習中也可以運用這種藝術，比如786>7□5，□÷4=□……2，此類題目答案不唯一，有更大的思考空間，學生面對這樣的題目，往往表現出更大的學習興趣。

發散性思維體現出一種敏捷、靈活、創新的特點，在教學中我們要注重創造一種寬松、民主的環境，鼓勵學生大膽創新，勇于探索，充分發揮思維的靈活性，從不同的角度來解決問題，營造一種自由的氛圍，關注對學生發散性思維的培養，實施行之有效的策略來活躍思維。

當然，學生發散思維的培養并不是課堂中的靈光一現，其形成與提高離不開一般的學習方法，一般性的學習方法越扎實，越能有效培養學生的發散思維，我們不能因發散性思維的培養而丟了根基所在。

（劉云珍，南京市棲霞區教師進修學校，210000）