提高數學課堂教學效率貴在“導”

張亞

單墫教授曾說：“所謂教學改革，無非是希望以最少的時間取得最好的效果。”由此可見提高課堂教學效率在當前課改大潮中的重要作用。而教師是課堂教學的設計者，更是教學活動的組織者、領導者。因此在教學中只有充分發揮教師的主導作用，學生的學習效率才能得以全面提高。沒有教師的“導”，就沒有學生真正意義上的“學”；不落腳于學生的“學會”，教師的“導”也就沒有任何實際意義。

一、“導”在激發學生學習興趣上

興趣是最好的老師，教師可通過創設恰當的問題情境，制造認識沖突，激發學生的好奇心。數學上那些美妙的算法，優美的幾何圖形，深入淺出的問題探究很容易讓人“好奇”，而“好奇”自然可激發學生的內在學習動機。以下是筆者“組合數的性質探究”一課的教學片段。

師：學校為了很好了解同學們學習數學的有關情況，要從我們班選三位同學作代表，請問有多少種不同選法？

生1：我們班共有60位同學從中任選三位，有C種不同選法。

師：若學校特別要求數學課代表必須在被選之列，請問有多少種不同選法？

生2：這樣只能從59位同學中選2人，共有C種不同選法。

師：若特別規定數學課代表不能入選，請問有多少種不同選法？

生3：從59位同學中選3人，共有C種不同選法。

師：通過上述問題的解答，大家能發現什么？

生4：C+C=C

師：大家能對這一等式作出解釋嗎？

生5：從60位同學中任選3人，實際上可分為兩類：一類是3位代表中一定有數學課代表，另一類是一定沒有數學課代表，因此根據分類計數原理上式成立。

師：很好！剛才大家得到的是一個特殊等式，能把它推廣嗎？

生6：C+C=C

師：同學們從我們班實例出發，經過集體探究，發現了組合數的一個重要性質，下面大家進一步來探究它的具體應用。請計算：C+C+…+C

生7：把C變換為C，就可以利用我們得到的組合數性質，上式可化為C

師：很好！若把組合數變更為排列數，請同學們探究一下下面排列數的和能否合并運算：A+A+…+A

生8：只要能把排列數轉化為組合數就可用所學公式計算，我想到了A=3！C，于是A+A+…+A=3！（C+C+…+C）=6C

同學們在輕松愉快的課堂氛圍中，從身邊具體問題出發，通過層層分析、合作探究，不僅學得了數學知識，感悟了數學的美妙，更重要的是提高了學習數學的興趣。

二、“導”在促進學生對數學知識的理解上

“理解”是獲取知識的關鍵。任何知識只有通過理解才能被人建構意義，進入個人的知識網絡，成為其中一部分，這樣它才能真正成為個人的知識。教師在教學時通過恰當引導，幫助學生在有限的時間內，較快地理解數學概念、性質所反映的本質屬性，從而將所學新知識納入已有認知結構中，以此提高學習效率。例如，在學習“奇函數”這一概念時，我們先引導學生從不同角度，不同層次領悟、揭示“奇函數”概念的本質，然后提出：

問題1：請同學們判定函數f（x）=x-1x≥01-xx＜0是否是奇函數？

學生很容易從表面形式認定這是一個奇函數，思維稍嚴謹些的同學會利用定義驗證x＞0和x＜0時的情形，但往往忽略了x=0的情形，出乎多數學生意料的是，它不是奇函數。

問題2：你能把上面函數改造成奇函數嗎？

同學們立即得出f（x）=x-1x＞00 x=01-xx＜0是奇函數的結論。這樣讓學生面對適度的困難，通過設置學生可以跨越的障礙，讓學生體驗克服困難的喜悅，體會解決問題的快樂，加深對知識的理解。

三、“導”在幫助學生構建良好的認知結構上

我們經常看到，學生頭腦中具備了解決某個問題所需的全部知識，仍不能將這個問題順利解決，究其原因之一就是該生在面對陌生問題時，不能將已掌握的知識和方法應用到新的問題情境中，而這往往正是其認知結構不夠完善所致。因此在課堂教學中教師可幫助與引導學生建構教學知識間的內在聯系，指導學生在新的知識銜接點上充分展開思維、探索規律，重視對數學思想方法的滲透，不斷構建完善數學認知結構。

四、“導”在學生課堂學習習慣的養成上

葉圣陶先生說過，教是為了不教。怎樣才算是“不教”？那就是學生會學。這就要求教師加強對學生的學法指導，促進學生養成良好的課堂學習習慣。

首先，應培養學生良好的思維習慣。數學是思維的科學，教師可以通過創造條件，啟迪學生的思維，通過創設既有挑戰性，又適合學生水平的問題情境，強化對學生思維活動的引領和評價，將寶貴的時間用在思維訓練的刀刃上。

其次，要培養學生向每道題要效益的意識。通過引導讓學生明白，解題不是目的，思考問題的思路與尋求不同的解法，更能訓練思維，指導學生學會從不同角度、不同層次分析問題，通過新舊知識的類比聯想提高自身的創新能力。

如求函數y=的值域，通常可用求導法、基本不等式法、判別法等方法求解，但就其結構和形式看，非常類似于sin2θ=，通過類比聯想，很容易想到應用換元法令x=tanθ，即可得y=sin2θ，進而求得其值域是［-1，1］，這樣學生不僅學得了知識，更重要的是開發了解題智慧。

最后，就是要培養學生合理的時間觀念和效率意識。課堂上引導學生專心聽講，勤于思考，善于總結，積極參與，高度集中注意力，消化理解教師傳授的知識信息，盡量當堂消化所學新知識，充分提高時間的利用率。

課堂教學質量和效率的高低，教師是第一責任人，要提高課堂教學效率，教師首先應具有效率意識，通過積極引導，讓學生感受學習數學的樂趣，幫助學生構建良好的認知結構，促進學生對數學知識的深刻理解，指導學生學會高效學習，那么學生數學學習的潛能就會得到開發，數學學習效率就會得到提升。