Mathematica在高職數學教學中的應用

刁菊芬

摘要： 高等數學的抽象難懂一直是學生頭疼的問題.本文充分利用Mathematica軟件在作圖和計算上的優勢，結合高等數學的內容，通過幾個具體例子，介紹了Mathematica軟件在教學中的應用.

關鍵詞： Mathematica高職數學教學應用

高等數學是高職院校一年級學生必修的重要基礎課.對于很多學生來說，數學就是一門抽象的、與現實生活脫節的課程，所以大家對數學的態度就是消極、放任.為了改善這種現狀，我們在教學中也做了很多努力，其中一項改革就是利用Mathematica軟件進行輔助教學.通過一段時間的實踐，大家學習數學的積極性有了很大的改變，并且學生的動手能力，以及數學應用能力和創新能力都得到了提高.下面具體介紹Mathematica軟件在高等數學教學中的應用.

對于學生來說，如果能夠把數學上一些抽象的內容，轉變成比較直觀的知識，那將有助于學生對所學內容的理解.而數學上比較直觀的就是圖像了，所以，我們在教學過程中經常利用圖像來分析問題.下面以參開文獻［1］中的練習為例，來說明具體的應用.

1.Mathematica在極限教學中的應用

例1：在［-10，10］內畫出函數f（x）=的圖像，并觀察當x→∞時函數的變化.

解：利用mathematica畫出函數的圖像，在mathematica中輸入命令

Plot［，{x，-10，10}］

運行命令，得到圖1：

為了能夠更好地觀察函數的變化，我們可以改變坐標軸的范圍，相應命令是：

Plot［，{x，-100，100}，PlotRange→{-1，1}］

運行命令，得到圖2:

通過對比，可以看出：隨著|x|越來越大，函數的圖像越來越趨近于x軸，即函數值越來越趨近于0.

通過這個例子的講解，學生們能夠很形象地理解函數極限的概念.

2.Mathematica在積分中的應用

在利用定積分求平面面積、體積時，我們都需要學生畫出函數的圖像.對于一些簡單曲線函數的圖像，我們可以直接手繪出來，但是當碰到比較復雜的曲線函數時，則需要借助軟件來繪制圖像.

例2：求由曲線x+y=2圍成的平面的面積.

解：曲線方程是一個隱函數形式，我們可以先將方程轉化為參數形式

x=2costy=2sint，其中t∈［0，2π］

在mathematica中輸入命令：

ParametricPlot［{2cos［t］^3，2sin［t］^3}，{t，0，2Pi}，AspectRatio→1］

運行之后結果如圖3所示，是一條星形曲線.

要求平面面積只需求出其中的四分之一即可，對于四分之一面積我們可以用定積分來表示：

ydx=2sintd2cost=12sintcostdt

對于該積分的計算，同樣我們可以使用軟件進行，命令如下

12*sin［t］^4*cos［t］^2dlt

運行結果是.

3.Mathematica在解決實際問題中的應用

對于一些實際問題，我們也可以借助Mathematica軟件進行研究.

例3：溜冰教練員想要了解自己隊員的訓練情況，于是對一名隊員進行測試，表1是一組測試數據，你能根據這組數據確定溜冰的時間t和滑行的距離S之間存在的關系S（t）嗎？

解：我們利用軟件先對這組數據進行擬合，畫出其圖像.命令如下：

a={{0，0}，{0.13，0.08}，{0.27，0.19}，{0.4，0.28}，{0.53，0.36}，{0.67，0.45}，{0.8，0.53}，{0.93，0.61}，{1.06，0.68}，{1.2，0.74}，{1.33，0.79}，{1.46，0.83}，{1.6，0.87}，{1.73，0.9}，{1.86，0.93}，{2，0.94}，{2.13，0.95}，{2.26，0.9}，{2.39，0.96}，{2.53，0.97}，{2.66，0.97}};

ListPlot［a，PlotStyle→PointSize［0.02］，AxesLabel→{"t"，"s"}］

根據圖像，對其函數關系進行猜想假設，用表1中的數據來確定假設是否成立.

4.小結

在教學過程中適當地引入Mathematica軟件，不僅可以使抽象的問題具體化、直觀化，而且能激發學生學習數學的熱情，培養學生數學應用意識，同時教學效果和教學質量也會有明顯的改善.

參考文獻：

［1］葉其孝，王耀東，唐兢.托馬斯微積分（第10版）［M］.北京:高等教育出版社，2003，8.

［2］丁大正. Mathematica5在大學數學課程中的應用［M］.北京:電子工業出版社，2006.

［3］平怡.Matlab在大學數學教學中的應用研究［J］.湖北廣播電視大學學報，2008，4（28）.