小學數學計算教學中算理和算法的有效結合

楊霞

1研究的背景

“數的運算”在整個小學階段的學習內容中占有相當大的比重，在教材中占得篇幅最長。正確認識計算在數學教學中的作用，準確了解計算的內在思想和方法，能使我們的計算教學更加科學有效。但如何以適合小學生的方式教會他們計算？如何使學生在理解算理的基礎上學會計算方法？如何有效的提高學生的計算能力？一直是所有小學數學教師很頭疼的問題。目前，針對計算教學的研究還不夠深入，很多老師在平時教學中一般照本宣科，很少深入思考；公開課教學中，大多數計算教學課和其他類型的課相比很難出彩，于是限于評比的功利性，很少有老師選擇計算課，比如：今年山東省小學數學優質課評選泰安賽區32節課，只有兩位老師選擇了計算教學的內容，實際上課效果看，和其他課型相比有明顯差距，這樣無形之中也給了廣大一線教師一個暗示：研究計算課教學沒有前途，這也是造成廣大教師不深入研究計算教學的一個重要原因。

2數的運算的認識

數的運算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，因此它歷來是小學數學教學的基本內容，培養小學生的計算能力也一直是小學數學教學的主要目標之一。計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。一定的計算能力是每個公民都應具備的基本素養。

2.1數的運算在日常生活中有廣泛的應用

數的運算是人們認識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點看，客觀世界的表現形式可以概括為：數量、空間和時間及相互之間的關系。從數學的角度看，主要表現在數、量、形三個方面，而計量是離不開數的運算的，空間形式及其關系要量化也離不開數與計算。任何學科規律歸結為公式后基本上都要運用四則混合運算來計算。

2.2數的運算對培養學生的思維能力有重要作用

學習數的運算的過程就是發展邏輯思維能力的過程。數的運算的概念、性質、法則、公式之間都有內在聯系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質、法則、公式的引入與建立，都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學生學習、理解和掌握這些概念、性質、法則、公式，都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程。學生把這些應用到實際中去，還要經過由一般到特殊的演繹過程。因此，數的運算的學習有利于發展學生的思維能力。

2.3數的運算有利于滲透數學思想方法教育

數的運算是在人類的生產、生活中產生和發展起來的，由低級到高級、從簡單到復雜。而數的運算中又有很多相互依存、對立統一的概念和計算方法。如整數與分數、約數與倍數，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的關系，有利于滲透數學思想方法的教育。

3計算教學中算理和算法關系的處理

3.1算理和算法相輔相成、缺一不可

算法主要解決“怎樣計算”的問題，算理主要回答“為什么這樣算”的問題。算理是計算的依據，是算法的基礎，而算法是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理和算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。

3.2處理好算理與算法的關系對于突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用

當前，計算教學中“走極端”的現象實質上是沒有正確處理好算理與算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化算法演練，忽視算理的推導，教學方式“以練代想”，學生“知其然，不知其所以然”，導致教學偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學走向“重算理、輕算法”的另一極端。

3.3正確處理好算理與算法的關系

引導學生在理解算理的基礎上自主地生成算法，在算法形成與鞏固的過程中進一步明晰算理。算法的形成不能依賴形式上的模仿，而要依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎上掌握算法、形成計算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點。

如：教學《兩位數乘兩位數的筆算》，其算法主要是：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數；用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位；然后把各次乘得的數加起來。教學中，不僅要讓學生知道這些算法，更重要的是要讓學生明白為什么用每一位上的數分別去乘另一個因數的各個數位上的數，為什么用哪一位乘就和哪一位對齊（這正是本節課的一個難點），為什么要把每次乘得的數加起來。如果讓學生充分經歷了算法形成的過程，這些問題就不難理解了。因此，在教學這節課的時候可以通過引出問題，理解算理、探索算法，自主練習，課堂總結五個環節來完成。

3.3.1引出問題環節，用時大約2分鐘。課一開始，老師直接出示信息：“每根燈柱上有23盞燈，大樓前共有12根燈柱。”由學生提出數學問題：一共有多少盞燈？列式后，老師有意設計讓學生說算式的意義，運用直觀圖幫助學生進一步理解算式的意義兩個環節，突出了乘法的意義，為后面學生理解算理，探索算法作好鋪墊。

3.3.2“理解算理，探索算法”是本節課的教學重點、難點，用時大約27分鐘。老師在這個環節，把估算、口算、筆算三種計算方式有機聯系，使學生充分理解它們之間的聯系，降低了思維的坡度，有利于學生理解算理，掌握算法。

4小結

計算教學是整個小學階段涉及最多的一部分知識，部分老師在教學這部分內容是只是關注了學生對于算法的掌握，認為只要學生會算能夠計算正確就可以了，這也導致學生在學習了這一部分知識后的很長一段時間內都存在這樣一個疑問：為什么要這樣算呢？這也是很多學生會算題，但是卻不明白為什么這么算的原因。也有部分老師則是過分關注學生對于算理的理解忽略了學生對算法的掌握，從而出現學生能夠詳細的介紹某一個題的計算過程但自己一動手機算邊出錯的現象。算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，因此，在計算教學過程中算理和算法是相輔相成的，缺一不可的。只有正確處理好算理和算法的關系，才能更好的促進計算教學的進行，促進學生更好地掌握這一部分知識。