路洪香
數學思想是對數學知識和方法本質的認識,數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。數學思想方法是數學基礎知識的精髓,是形成學生良好認識結構的紐帶,是由知識轉化為能力的橋梁。日本數學教育家米山國藏在《數學的精神、思想與方法》中指出:“我搞了多年的數學教育,發現學生們在初中、高中接受數學知識,出校后不到一二年很快就忘掉了,然而不管從事什么業務工作,唯有深深銘刻于頭腦的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點,都隨時的發生作用,使他們終身受益。”
數學教材中,不少題目隱含著常用的數學思想方法,這就是我們訓練學生掌握解決問題的能力,擺脫“題海”戰術,提高學生素質的有效的材料。現行高中數學課程的具體目標也指出:“獲得必要的數學基礎知識和基本技能,理解基本的數學概念、數學結論的本質,……體會其中所蘊涵的數學思想和方法以及它們在后續學習中的作用。”縱觀整個高中教材,主要的數學思想方法有:抽象概括、化歸、數學模型、優化思想、函數思想、數形結合、歸納猜想、分類、類比、特殊化、換元法、配方法、統計思想等。而高中函數教學中常見的數學思想方法有如下四種:一是數形結合思想,二是分類討論思想,三是等價轉化思想,四是數學建模。
一、引舊啟新,反復讓學生感性地認識分類的誘因
結合一次函數,反比例函數,二次函數的值域問題,借助