基于模糊集的經濟訂貨批量模型的優化研究

李群霞 李爭香

［摘要］ 本文對模糊環境下的庫存問題進行了研究，采用梯形模糊數來描述現實生產環境，對不允許缺貨、全部要素均為模糊數時的經濟訂貨批量模型進行優化求解。數據分析表明，雖然實際環境是模糊的，但是最優決策是確定的。當所有生產要素均為常數時，模糊庫存模型可以退化為確定性條件下的經濟訂貨批量模型。并對模糊集范圍對經濟訂貨批量和年庫存總成本函數的影響進行了數據分析和仿真。

［關鍵詞］ 經濟訂貨批量； 庫存； 模糊集

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 06. 028

［中圖分類號］F272.7［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）06- 0059- 02

１引言

庫存管理對企業的成功運作至關重要，傳統的庫存模型中，許多參數和變量都是不確定的，為得到一個有效的庫存管理策略，常常應用概率論來處理庫存管理中出現的不確定性，例如用概率分布來描述最終顧客的需求，其中概率分布的參數則是通過對歷史數據進行統計分析而得來的，確定訂貨點和訂貨量。然而隨著經濟、信息技術的迅速發展，產品的生命周期越來越短，創新速度越來越快，歷史數據的可靠性越來越低，實際中往往缺少歷史數據或歷史數據不可用，這使得概率方法可能不適用，或者通過概率方法得到的庫存管理策略的實際應用效果不理想。在很多情況下，尤其對于新產品，由于缺乏歷史數據和足夠的信息，很難用概率理論來準確預測需求水平，只能對需求的可能變動情況有一個比較模糊的認識。因此，一些研究者開始嘗試通過模糊數學方法對這種不精確的需求進行描述，以解決概率論在描述不確定需求方面的局限性。模糊理論是處理不確定性的重要方法，已經在庫存管理中獲得了廣泛應用。

模糊集理論最早由美國自動控制理論專家Ｚａｄｅｈ于１９６５年提出，最先將模糊數學引入庫存管理的是Ｋａｃｐｒｙｚｋ、Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ和Ｐａｒｋ，Ｐａｒｋ運用了模糊集的概念，在擴展原則下將庫存成本作為模糊數對經濟訂貨批量模型進行了求解。Ｃｈａｎｇ 和Ｙａｏ建立了允許缺貨條件下模糊需求時的經濟訂貨數量的庫存模型。Ｈｓｉｅｈ對多模糊參數、不考慮短缺情況下的生產—庫存模型進行了模糊建模和求解。Ｈｓｉｅｈ 、Ｃｈｅｎ運用梯形模糊數研究了訂貨量分別為常數和模糊數時的庫存模型。Ｃｈｅｎ等 對年需求量、訂貨成本、持有成本、缺貨成本均為模糊數時的多模糊參數且考慮短缺下的傳統ＥＯＱ模型在函數原則下進行了求解，克服了擴展原則的計算的復雜性。Ｇｉａｎｎｏｃｃａｒｏ等 提出了一種模糊梯次方法對供應鏈環境下的庫存問題進行了求解。Ｙａｏ等 分別采用三角形模糊數和梯形模糊數來描述訂貨量，對允許缺貨和不允許缺貨的模糊庫存模型進行了研究，采用擴展原理，得到了模糊總成本的隸屬函數。

本文作者對模糊經濟訂貨批量庫存模型、生產庫存模型、考慮缺貨和缺陷率的模糊庫存模型進行了研究，以模糊理論為基礎來描述庫存管理中的不確定性，當需求量和各項庫存成本均為模糊數時，建立模糊經濟訂貨批量模型，確定經濟訂貨批量，使得整個模糊庫存的總成本最小。

２基于模糊集的經濟訂貨批量模型的優化求解

２．１基本假設

模糊經濟訂貨批量模型的研究建立在以下假設的基礎上：

（１） 訂貨提前期為常數。

（２） 訂貨為瞬間到達，補充庫存。

（３） 只考慮一種產品的情況。

（４） 單位購買價格P為常數，不考慮數量折扣的情況。

（５） 不允許缺貨。

２．２模型的建立和求解

４結論

本文采用梯形模糊數來描述庫存環境，對不允許缺貨、全部要素均為模糊數時的經濟訂貨批量模型進行了研究。結果表明，雖然實際環境是模糊的，但是最終做出的最優決策是確定的。當所有生產要素均為常數時，得到確定性條件下的經濟訂貨批量模型。對模糊集范圍對經濟訂貨批量和年庫存總成本函數的影響進行了數據分析和仿真，結果表明對模糊集范圍采用不同的隸屬函數和模糊集范圍以及解模糊方法，得出的結果會有所不同，所以應科學合理地推測未知參數，確定其隸屬函數和模糊集范圍。

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