基于EMD的螺紋鋼期貨套期保值功能研究

王立民 興長宇 薛雅嘉

［摘要］ 本文運用經驗模態分解（EMD)方法對螺紋鋼期貨和現貨價格的對數收益率數據進行分解。通過對不同周期的分量進行對比，本文研究了套期保值期限與最優套期保值比率和套期保值績效之間的關系。實證結果表明：隨著套保期限的增加，最優套期保值比率先增大，后減小；螺紋鋼市場進行不同期限的套期保值能夠不同程度地降低螺紋鋼現貨生產和經營的風險，短期套期保值的效果更好。

［關鍵詞］ EMD分解；最優套期保值率；套期保值期限；螺紋鋼期貨

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 06 . 015

［中圖分類號］F830.9［文獻標識碼］A［文章編號］1673 - 0194（2012）06- 0029- 06

１引 言

金融危機之后，世界鋼鐵工業開始緩慢復蘇，國際鋼鐵需求將接連創出新高。中國占世界粗鋼產量比重約為４５％，已從２０００年的１．２７億噸上升到２０１０年的超過６．２６７億噸。鋼材價格的波動日益頻繁，使得中國鋼材企業受鋼材價格風險的影響越來越大，因而，如何規避價格風險成為越來越多鋼材企業面臨的問題。

企業利用期貨進行套期保值的基礎，是要選擇合適的模型估計最優套期保值率。Ｗｉｔｔ運用最小二乘法（ＯＬＳ）對美國１９７５－ １９８４年的玉米期貨數據進行了套期保值比率估計的實證研究。Ｄｏｎａｌｄ進一步研究證明了ＯＬＳ方法在規避資產組合收益風險的優越性。Ｇｈｏｓｈ在考慮到期、現貨價格殘差序列自相關的協整關系基礎上，提出了用誤差修正模型（ＥＣＭ）來估計期、現貨價格之間的套期保值的比率。Ｃｈｏｕ等應用ＥＣＭ模型對日經指數的最優套期保值比率進行估計，發現該方法能有效地對沖現貨頭寸風險。國內的溫曉慧、肖樹強等利用ＯＬＳ、ＥＣＭ等模型分別對我國銅、螺紋鋼期貨市場的套期保值比率進行了實證研究，發現上述模型均能有效地對沖現貨的價格風險。

在期貨套期保值期限的傳統研究中，研究者多是通過對不同周期的期、現貨數據的估計來分析套保期限的影響。高勇等對我國鋁期貨市場的一周、二周、三周的期限合約的套期保值比率與績效進行研究，發現利用較長時間單位的數據，得到的最優套期保值比率越大，對應的套期保值績效也越好。邵永同分析了中國棉花期貨市場周、旬、月3個期限的套期保值比率，結果表明中國棉花期貨市場套期保值功能的發揮隨著套期保值期限的延長而逐漸提高。鄭飛分析和比較了滬深３００股指期貨１５~１２０個交易日間8個不同期限的套保比率和效率，得出股指期貨市場套期保值期限越長，最優套期保值比率越小的結論。

與傳統的方法不同的是，Francis Ｉｎ等利用小波的數據分解方法分析澳大利亞股指期貨套期保值比，結果表明隨著時間范圍的擴大，套保比率增加。王欣等利用小波分析方法對新加坡新華富時Ａ５０股指期貨合約原始數據進行逐尺度分解，結論顯示了隨著時間刻度的增加，期現貨收益率間的相關性和套期保值率均相應遞增。由于小波變換本身存在的基于傅立葉分析而產生的局限，會在分析結果中造成會生成很多虛假的諧波的缺陷。Ｈｕａｎｇ NE等人在傅立葉變換、窗口傅立葉變換、小波變換等傳統信號分析方法的基礎上，創造性地提出了經驗模態分解方法（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）。它能在信號數據的每個時間點上，從點與點之間的變化特征來給出瞬時頻率值，非常適用于非線性和非平穩的信號處理。Lean Ｙｕ等、Xun Ｚｈａｎｇ等和Ｇｕｈａｔｈａｋｕｒｔａ等運用ＥＭＤ分解來分析預測價格、消費、指數等金融數據，并發現ＥＭＤ方法在金融數據處理中有很好的實用性。

本文在研究期貨套期保值功能和效率時，運用ＥＭＤ分解法分別將期、現貨收益率序列分解成不同周期的分量，并根據分解后的分量進行不同周期下的ＯＬＳ和ＥＣＭ的套期保值比率和效率估算。結果發現：隨著套保期限的增加，ＯＬＳ模型和ＥＣＭ模型的最優套期保值比率均呈現先增大，后減小的趨勢，并且兩個結果的最大套期保值比率均出現在平均４３個交易日的周期分量中；螺紋鋼市場進行不同期限的套期保值能夠不同程度地降低螺紋鋼現貨風險，且長期的最優績效水平達到30%以上，這個結果說明螺紋鋼期貨的套期保值能夠起到一定的風險規避的效果；從套期保值期限來看，OLS模型和ECM模型的結果均顯示長期套期保值的效果要明顯好于短期。

２經驗模態分解（ＥＭＤ）

２．１ ＥＭＤ基本原理

經驗模態分解（ＥＭＤ）方法是將任意信號分解為若干本征模態函數（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃ Ｍｏｄｅｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ， ＩＭＦｓ）和一個剩余項的和。本征模函數（ＩＭＦ）必須滿足以下兩個條件：第一，在整個數據長度中，過零點的個數和極值點的個數相等，或相差最多為１；第二，在任意點處，上包絡線（由局部極大值點形成）和下包絡線（由局部極小值點形成）的均值必須為零。

由于實際分解的信號并不嚴格滿足上述ＩＭＦ條件，Ｈｕａｎｇ NE對ＥＭＤ分解提出以下的假設：①任何復雜信號都是由簡單的本征模態函數組成；②各個本征模態函數可是線性的，也可是非線性、非平穩的，各本征模態函數的局部零點數和極值點數相同，同時上下包絡關于時間軸局部對稱；③在任何時候，一個信號都可以包含若干本征模態函數，若各模態函數之間相互混疊，就組成了復合信號。

在以上假設的前提下，一個實信號的ＥＭＤ分解步驟為：

（ｌ）識別出原信號ｘ（ｔ）的所有極大值點和極小值點，通過三次樣條函數擬合出極大值包絡線emax（ｔ）；同理，找到原信號ｘ（ｔ）的所有極小值點，通過三次樣條函數擬合出信號的極小值包絡線emin（ｔ）。上下包絡線的均值作為原信號的均值包絡ｍ１（ｔ），則：

（２）將ｘ（ｔ）序列減去m1（ｔ）就得到一個去掉低頻的新信號h11（ｔ），將h1（1）（ｔ）視為新的ｘ（ｔ），重復上面步驟經過ｋ次篩選出，直到h1ｋ（ｔ）是基本ＩＭＦ分量，其中：

ｈ１１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｍ１（ｔ）（２）

（３）假定經過ｋ次迭代后（ｋ一般小于１０），ｈ１ｋ（ｔ）滿足ＩＭＦ的定義，則原信號ｘ（ｔ）的一階ＩＭＦ分量為：

２．２ 期、現貨收益率序列的數據分解

本文選取了螺紋鋼期貨連續價格和我國鋼鐵網中上海地區ＨＲＢ３５０牌號的２０ ｍｍ螺紋鋼的現貨價格數據，數據時間段從２００９年３月２７日-２０１１年１１月２５日，數據來源于銳思數據庫。由于螺紋鋼期貨市場上每天都有不同的合約進行交易，通常情況下，不同合約具有不同的交割日期。連續價格數據是由一段時期內成交量最大的期貨主合約的收盤價格組成，能夠從總體上反映螺紋鋼期貨市場的運行走勢。將期貨數據和現貨數據進行對比，剔除不能一一對應的數據后，作為本文研究的螺紋鋼期貨價格和對應的螺紋鋼現貨價格的原始數據，共６４８個。通過計算兩組數列的對數收益率，得到螺紋鋼期貨收益率序列ＲＱＨ和現貨收益率序列ＲＸＨ。

運用ＥＭＤ方法對收益率數據進行逐層分解，可以得到不同周期尺度的ＩＭＦ分量和一個殘差項。這些ＩＭＦ分量是按照頻率由高到低、周期由短及長的順序排列開來，代表了原始數據的不同周期的波動情況。殘差項也叫趨勢項，代表了原始數據的長期趨勢。通過對期、現貨收益率不同周期分量的比對計算，可以得到不同套保期限下的最優套保比率，從而研究套保期限對收益情況的影響。

從表1可以看到，期貨和現貨的收益率序列均被分解為８個ＩＭＦ分量和１個殘差分量。平均周期指標代表了每個分量平均的周期長度，反映了每個分量的波動的周期性質。ＩＭＦ １到ＩＭＦ ８的平均周期長度從３個交易日到１６２個交易日不等，且期、現貨收益率對應的ＩＭＦ分量的平均周期相同。占原序列方差百分比和占全部分量方差百分比分別表示了各分解后分量的波動率占原學序列波動率和全部分量波動率和的百分比。占原序列百分比大體是按照ＩＭＦ分量的順序從高到低排列，除了期貨的ＩＭＦ ５和ＩＭＦ ６、ＩＭＦ ７和ＩＭＦ ８，現貨的ＩＭＦ ６和ＩＭＦ ７。占全部方差百分比也基本上是按照ＩＭＦ分量順序，波動由大到小排列。其中，期貨收益率的ＩＭＦ １的波動貢獻率分別為７１．１２％和４１．０７％，現貨收益率的ＩＭＦ １的波動貢獻率分別為５６．８３％和５１．２９％。這兩組數據說明期、現貨收益率的波動主要是由高頻、短周期波動分量造成的，中、長期波動對期、現貨收益率的波動影響較弱。

３不同時間尺度的套期保值比率及有效性

３．１ ＯＬＳ模型與最優套期保值比率

Ｊｏｈｎｓｏｎ等通過最小化期貨與現貨組合的方差提出了最小方差套期保值比率。最優套期保值策略應采用證券組合觀點來研究，即套期保值應使現貨頭寸和期貨頭寸組成的投資組合的利潤變動的方差最小。定義套期保值比h為期貨頭寸與現貨頭寸之商，考慮一個包含Cs單位的現貨多頭頭寸和Cf單位的期貨空頭頭寸的組合，記St和ft分別為t時刻現貨和期貨的價格，該套期保值組合的收益率Rh為：

（7）

式中，套期保值比率h=Cs /Cf。

那么，普通最小二乘（ＯＬＳ）模型的收益率方差為：

Ｖａｒ（Ｒｈ）＝Ｖａｒ（Ｒｓ）－ｈ（２）*Ｖａｒ（Ｒｆ）－２ｈＣｏｖ（Ｒｓ，Ｒｆ）（８）

對式（8）中的h求一階導數并令其等于零，可得ＯＬＳ法的最小方差套期保值比率為：

ｈ（*）＝Ｃｏｖ（ＲＳ，Ｒｆ）／Ｖａｒ（Ｒｆ）＝ｐσｓ／σｆ（９）

Ｅｄｅｒｉｎｇｔｏｎ使用ＯＬＳ技術以如下模型估計了最小方差套期保值比率：

ΔSt=c+h（*）ΔFt+εt （10）

根據ＯＬＳ原理，對各ＩＭＦ分量進行估計，首先對各對應分量進行ＡＤＦ平穩性檢驗。結果如表2~3。