中學數學習題教學摭談

李華

摘要： 對中學數學教學而言，習題教學是一個極其重要的環節，習題教學的成敗在很大程度上決定了數學教學效果的優劣。習題的選講應以開發思維、提高能力為重點。解題能力的提高，不在于做題的多少，而在于精且善于思考。在習題講解中，應注重培養學生學習的主動積極性，重視解題的思維過程，采取多種形式組織教學，啟迪思路，傳授方法，培養能力。

關鍵詞： 中學數學習題教學數學思想方法一題多解良好解題習慣

問題是數學的心臟，離開問題，數學科學及數學教學都將失去生命力。在中學數學教學中，數學問題主要表現為習題的形式，據統計，數學教學中的習題教學約總占教學時數的70﹪左右，因此習題教學的成敗在很大程度上決定了數學教學效果的優劣。搞好習題教學，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知識的理解，加強解題技能技巧的培養，而且在提高學生分析、解決問題的能力，開發學生智力等方面發揮著獨特的作用。如何進行習題教學，才能使教學效率顯著，甚至事半功倍呢？對此，筆者談談看法，敬請各位同仁給予指正。

1.精選習題，合理設置

習題教學的成功與否，首先要看選題。由于數學知識的應用靈活多變、題型繁多，講課時不可能面面俱到，學生也沒有過多的時間去做大量的習題，為此教師必須根據所教的內容對所選的習題進行篩選。選題時，要做到心中有數，不能憑經驗或感覺隨意挑選習題。所選的習題在設計上應有一定的層次，要符合學生的認知規律，尤其對于思維跨度比較大的習題，盡可能設計成一系列的習題，利用習題的層次性引導學生的思維，使得每一層次的學生均有收獲。

2.重視數學思想方法的滲透

數學思想方法是數學的“靈魂”，是分析問題、解決問題的“金鑰匙”。我們只有平時熟練地掌握這些思想方法，應用時才能得心應手，處理問題時才能減少思維障礙。在習題教學時，合理運用數學思想方法，可化繁為簡，化難為易，化陌生為熟悉，使問題順利得到解決。當然，要使學生真正掌握數學思想方法，還要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學之中，使學生真正進行富有個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。

3.注重習題的“一題多解”

一題多解是指從不同的方向，不同的側面，不同的層次，運用不同的知識和方法解決同一個問題。過多過密盲目的解題，往往不會促進思維能力的發展、技能的形成，反而易使學生產生疲勞感，興趣降低，窒息學生的智慧。只有“聞一以知十”解題，才能激發學生濃厚的學習興趣，促進他們思維品質的發展。習題教學中，教師應積極引導學生從各種途徑，用多種方法去思考問題。實踐證明“一題多解”是培養學生思維的一種良好手段，能激發學生的潛能，提高解答問題的應變能力，使學生逐步學會舉一反三的本領。

4.恰當對習題拓展引申

對習題，要多研究，不能就題做題，正確引導學生對習題展開一些探究，適當引申拓展，有利于激發學生的學習興趣，提高學生的探索能力，使學生能夠左右逢源，觸類旁通。例如教材中有這樣一道證明題：“順次連接四邊形的各邊中點，所得的四邊形是平行四邊形。”在完成該題的證明后，就可練習以下的變式題組：

（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖；

（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖；

（3）順次連接正方形的各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖；

（4）順次連接等腰梯形的各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖。

像這樣不失時機地引導學生將某些題目適當引申、推廣，可以激發學生的求知欲望，培養學生自覺探究的良好習慣，從而提高學生的創新思維能力。

5.培養學生的良好解題習慣

（1）培養認真審題的習慣

對待習題，要看清題設條件和需解決的問題，步驟要到位，穩中求快，立足于一次成功。在審題基礎上弄清關鍵詞語的含義，挖出隱含條件及內在聯系，找出突破口，從而確定解題思路和方法。如：“已知：AB=5cm，BC=4cm，求線段AC的長度。”很多學生只求出一個答案，原因就是審題不到位，忽視本題中沒有說明A、B、C三點是否在一條直線上，應分情況討論。正確解法是：當A、B、C三點在一條直線上時，C點可能在線段AB上，也可能在線段AB的延長線上，此時AC=1cm或AC=9cm；當A、B、C三點不在一條直線上時，AC的長度是一個范圍，即1cm

（2）培養解后反思的習慣

不少學生平時做了大量習題，甚至絕大多數的題型都接觸過，但在考試時仍是問題多多，常常是丟三落四，不能得全分……究其原因，除了對基礎知識掌握得不夠牢固外，很大程度上是因為這些同學普遍忽視了學習中的一個重要環節——解題后的反思。做完一道題后，需回頭多問幾個為什么，以獲得對下次解題有用的經驗和教訓。具體反思什么？就是要反思解法是如何想出來的，為什么這樣解，還有沒有其他更簡單的解法，或反思解題出錯的原因，是審題出錯，還是忽視了題中某些隱含條件。要讓學生在反思中汲取教訓，吃“塹”長“智”，逐步提高解題能力。

（3）培養收集錯題的習慣

中學生由于年齡的特點和學習能力的限制，解題時往往審題不清、方法不當、思考不周，難免會出現這樣或那樣的錯誤。如何避免錯誤的再犯呢？可要求學生在平時練習、單元測驗后格外留意做錯的習題，建立一個錯題集，認真總結錯題的類型和方法，著重分析自己做錯的題，找出錯在哪里，出錯的原因，及時進行總結。屬于知識沒有掌握牢固的，及時補救，夯實基礎；屬于考試技巧的，吸取教訓，防止重蹈覆轍。

（4）規范解題格式的習慣

數學是有著嚴密邏輯體系的學科，解題中需要寫出較為詳盡的過程。相當一部分學生缺乏全盤考慮，解題沒有條理。為此，生平時就要著重強調使學生逐漸養成講究解題規范性的習慣，要求解題過程清楚，書寫合乎規范，解題格式以教科書上的例題或教師的范例為準，在書寫時要做到字跡清楚，疏密合度。要養成打腹稿的習慣，下筆之前想清楚先寫什么后寫什么，哪些詳寫哪些略寫。

總之，習題教學不能只著眼于解幾道習題，更重要的是通過解題培養學生的各種能力，有效改善教學氛圍，以習題為平臺，使學生充分展示才華，增加師生互動的機會，使教師的教與學生的學更科學、更和諧。

參考文獻：

[1]羅增儒.中學數學解題的理論與實踐[M].廣西教育出版社，2008-9.

[2]王萬祥.中學數學習題理論研究[M].黑龍江教育出版社，1992-6.