淺談趣味數學應用問題

何旦

摘要： 本文介紹數學建模的定義，建模的過程。教師在教學中滲透建模思想可以培養學生的資料收集、分析能力，創新意識，邏輯思維能力，以及團隊合作精神等。

關鍵詞： 數學應用問題數學應用能力數學建模網絡游戲

新課程標準對于學生應用的能力提出了一定的要求。職業學校的學生普遍數學能力欠缺，對數學有恐懼心理，主要體現在缺乏對數的感覺、空間想象能力欠佳，沒有較好的邏輯思維，無法準確地使用數學語言來表達。學生進行數學的應用自然就更加困難了。教師在教學過程中，應不斷地培養學生的數學能力，體現新課程標準的要求，還應不斷提高學生的數學應用水平，將教材中的問題改編成數學應用問題是一種常用的方法。

一、數學建模的定義

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、做出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后通過計算得到的模型結果來解釋實際問題。這個過程就是數學建模。[1]數學建模是一種數學的思考方法。應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。先要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣，以及廣博的知識面。

二、數學建模的幾個過程

目前，校園網上非常流行一個叫開心農場的網頁游戲。簡單介紹一下就是開墾農田，種植各種各樣的蔬菜水果，收獲后可以得到經驗和金錢，經驗不斷地積累便可以升級，升級之后就可以種植更多品種，還可以開墾更多的農田。還可以將別的玩家加為好友，好友之間的經驗和金錢數可以排名，也可以幫助好友澆水、除蟲來獲得經驗。這個游戲得到很高的點擊率就是因為有趣，在這樣一個有趣的游戲中也可以體現競爭，如何才能獲得更多的經驗，種植每一種作物時間、經驗、金錢數均不同，當選擇的范圍很廣的時候，應該怎樣種植才能獲得最大的收益？這是每一個玩家都會想的問題，它可以簡化成一個數學問題，成為數學應用素材，學生可以通過建模來尋求答案。

1.模型準備：了解實際背景，明確其實際意義，掌握各種信息，用數學語言來描述問題。

首先通過了解獲得數據：（表格中白色部分，按種植經驗升序排列）

問題：種植何種作物可以獲得最佳的金錢收益？是不是等級越高的作物種植的經驗越多？

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行簡化，并提出恰當的假設。

假設實際常量均按表格中的數據（增產和被好友偷竊果實的情況互相抵消）。

3.模型建立：利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

在這些已知量的條件下，計算每小時獲得的經驗數和金錢的數量。

每小時金錢=■

每小時經驗=■

4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。

利用所得的數學關系式來求出相應的數據，完成表格。

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

制作圖表的優點是比較直觀，學生易于理解，用Excel等軟件來完成也很方便。從圖表中可以比較明顯地看出問題的答案，進而可以進一步思考怎樣種植才能兼顧經驗和金錢兩方面。

6.模型驗證：根據自己所得的方法實際操作，看看是否達到預定的效果，若有偏差則分析原因進行修正，最后將自己的研究成果寫成報告。

三、在教學中滲透數學建模

數學建模的思想將生活實際與數學緊密地聯系了起來，使得數學有了更多實際的應用。一個好的模型的建立需要有充分的數據、可靠的假設、準確的數學關系、正確的求解、較全面的分析和實際的檢驗修正。在教學中實施過程中則要考驗教師和學生的多種能力。

1.教師要能充分發掘應用的實例，為學生的建模創設良好的情境。

建模的問題來源于生活，這就使教師有一個敏銳的觸覺，能夠及時發掘適合學生的數學建模問題。問題不能太過復雜，要符合學生的最近發展區，為學生的建模創設一個好的情境。

2.學生具有一定的數學能力，會使用一些輔助工具。

數學建模是對數學的應用，層次要求比較高，學生應該具備一定的數學能力。這些能力是教師在平時教學中逐漸培養出來的，如數據處理、數據分析、Excel等輔助的工具軟件的使用。

3.教師的組織和對學生的指導，在建模過程中發揮學生的主動積極性。

在數學建模前期，教師發揮著重要的引導作用，在建模的過程中是以學生為主，要充分地使學生參與，積極發揮主動性。可是，數學建模是一個靈活性很強的項目，學生在過程中必定會遇到各種各樣的困難。所以教師就要適時地做出點撥和指導，讓學生不至于被挫折問題阻攔而產生心理陰影，從中體會到思維運動的快樂，從而培養學生的受挫能力。學生在建模過程中不僅體會到了數學的強大作用，還培養了各種能力。數學建模除了鍛煉了邏輯思維能力和創新能力，還可以培養學生的團隊合作意識和團隊合作精神[2]，這也是高職學生未來必備的一項重要的能力。

參考文獻：

[1]袁震東，洪淵，林武忠，蔣魯敏編.數學建模.華東師范大學出版社.

[2]沈繼紅，施久玉，高振濱，張曉威編.數學建模.哈爾濱工程大學出版社，1996.