力學(xué)知識在勻強(qiáng)電場中的應(yīng)用

于瀅偉

高中物理力學(xué)是主干知識，也是高中物理的基礎(chǔ)，學(xué)生上到高二時會覺得物理很難學(xué)，主要是電磁學(xué)部分，究其本質(zhì)是難在力電綜合，關(guān)鍵還是力學(xué)基礎(chǔ)。

以下是我從一道簡單的物理電學(xué)題入手，層層深入，逐漸演變，充分訓(xùn)練力電綜合知識的應(yīng)用。這樣不僅有助于學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的變式思維能力和靈活應(yīng)用知識解決綜合題的能力，使學(xué)生建立物理模型，將知識靈活遷移。

例題：一個質(zhì)量為m的小球，所帶電荷量為+q，用一長為L的輕細(xì)線懸吊于o點(diǎn)，外加一水平向右的勻強(qiáng)電場使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細(xì)線偏離豎直方向的夾角為a，不計一切阻力。求：所加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E為多大？

小球受重力mg、細(xì)線的拉力F和水平方向的電場力Eq。由于小球處于平衡狀態(tài)，則有mgtana=Eq，E=mgtana/q。這道題是力學(xué)中的平衡問題。

變式一：求所加勻強(qiáng)電場的最小值和方向。

這是力學(xué)中求作用力最小值的方法，要求的作用力與未知大小的力垂直，大小為已知力乘以夾角的正弦值。

這道題小球所受電場力的最小值為Eq=mgsina，電場強(qiáng)度的最小值為E=mgsina/q ，勻強(qiáng)電場的方向與細(xì)線的拉力F垂直，與水平方向的夾角為a斜向上。

變式二：若勻強(qiáng)電場場強(qiáng)方向仍水平向右，（a小于450）將小球向右拉到使細(xì)線水平，由靜止釋放小球。求：小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時對細(xì)線的拉力？

這是一道應(yīng)用動能定理和圓周運(yùn)動的知識的綜合題。首先判斷小球能否過最低點(diǎn)，由于當(dāng)初平衡時a小于450，所以小球能過最低點(diǎn)而且過最低點(diǎn)的速度不為零。設(shè)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度為v，小球在運(yùn)動過程中重力做正功；細(xì)線的拉力不做功；電場力做負(fù)功。根據(jù)動能定理mgL-EqL=mv2/2可以求出最低點(diǎn)的速度。在最低點(diǎn)電場力只改變速度的大小，重力與拉力的合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律F-mg= mv2/L可解出細(xì)線對小球的拉力的大小和方向，根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)?xì)線的拉力豎直向下，大小為mg（3+2tana）。

通過以上兩個變式訓(xùn)練，可促進(jìn)學(xué)生對力學(xué)中求極值、動能定理以及圓周運(yùn)動的知識加以鞏固和實(shí)際應(yīng)用。

變式三：在原來小球處于平衡位置處至少給小球多大動能能使小球做一完整的圓周運(yùn)動？

變式三的力學(xué)基礎(chǔ)是圓周運(yùn)動的模型，繩系小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計阻力），恰好過最高點(diǎn)的速度的求法是只有重力提供向心力，此時細(xì)線拉力恰好減為零，即mg=mv2/R。在最低點(diǎn)速度的求法可用機(jī)械能守恒定律或應(yīng)用動能定理。而本題多受一電場力，機(jī)械能不守恒。學(xué)生頭腦中有圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的模型，再將知識遷移到多受一電場力。重力與電場力的合力提供向心力時是小球恰好過的點(diǎn)（已經(jīng)不是最高點(diǎn)了），這一點(diǎn)中重力與電場力的合力剛好指向圓心，即細(xì)線與豎直方向的夾角為a，這是本題的一個難點(diǎn)。根據(jù)牛頓第二定律mg/cosa= mv2/L，根據(jù)動能定理：2Lmg/cosa=mv2/2-EK。

解變式三要求學(xué)生對圓周運(yùn)動要理解，而不是死記硬背公式，要有解決綜合題的能力，真正掌握知識的本質(zhì)規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系。

變式四：若a=300帶正電小球在水平向右的勻強(qiáng)電場中將球向左拉至使細(xì)線水平，由靜止釋放。求：（1）小球開始做什么運(yùn)動。（2）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度及受的拉力。

這道題比變式三難得多，首先學(xué)生不容易想到開始釋放后細(xì)線松了，小球不做圓周運(yùn)動。其次最難的是細(xì)線突然拉緊時有機(jī)械能損失，什么位置拉緊，之后做什么運(yùn)動。

在初位置由靜止釋放，電場力向右，細(xì)線松了。由于重力和電場力都是恒力，所以小球在開始的一小段時間內(nèi)，做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到細(xì)線與豎直方向夾角為300時，細(xì)線剛好拉直。根據(jù)動能定理mgLcos300+EqL（1-sin300）= mv2/2，解出速度v。根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，沿細(xì)線方向速度減小為零，垂直于細(xì)線方向的速度為vcos300，再從細(xì)線剛好拉直處解到最低點(diǎn)，根據(jù)動能定理mgL（1-cos300）+EqLsin300=mv求2/2-m（vcos300）2/2，求出v求，在最低點(diǎn)根據(jù)圓周運(yùn)動知識和牛頓第二定律F-mg=mv求2/L解出細(xì)線的拉力。

這道題還可以變形……

通過以上的變形，可以充分說明力學(xué)知識在解決綜合問題中的重要性，使學(xué)生在頭腦中建立完整的力學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和靈活運(yùn)用知識解題的能力。

（虎林市高級中學(xué)）