兩種參數轉換模型在福州1∶500測圖項目中的應用及分析

該文以福州1：500測圖工程為例，對WGS84坐標系統的大地坐標轉換到福州城市坐標系統中的平面直角坐標，采用同一軟件分別求取七參數和四參數進行精度分析，由此得到小范圍內使用四參數和高程擬合優于七參數的精度。

橢球轉換；七參數；四參數；精度

【作者簡介】宋珂（1982—），男，河南商丘人，航測外業項目經理，現任西安煤航信息產業有限公司測繪工程院助理工程師。

1.坐標系的分類

空間大地坐標系。以參考橢球面為基準面的大地坐標。大地經度是通過某點大地子午面和起始大地子午面間的夾角，大地緯度是通過某點的法線與赤道面間的夾角，大地高是某點沿法線方向到參考橢球面的距離。

空間直角坐標系?？臻g直角坐標系的坐標原點在參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面和赤道的交點，Y軸位于赤道面上且按右手系與X軸成90度夾角。某點在空間中的坐標可用在此坐標系的各個坐標軸上的投影來表示。

平面直角坐標系。平面直角坐標系是利用投影變換將空間坐標通過某種數學變換眏射到平面上，投影變換的方法有多種，對于大比例尺地形圖來說通常用的是高斯-克呂格投影。高斯投影是一種橫、橢圓柱面、等角投影，橢圓柱面與參考橢球在軸子午線上相切，就是平面直角坐標系的X軸，地球的赤道在橢圓柱上的投影即為Y軸，將橢圓柱面展開就得出高斯投影平面直角坐標系。為減少投影變形，高斯投影分為3按?？€按及任意分帶。

地心坐標系。地心坐標系的坐標原點是地球質心，表示某點位置的緯度是該點位到參考橢球中心和赤道面的夾角，經度、高度的表示和空間大地坐標系相同。

2.坐標系統及轉換模式

A.常用坐標系

我們常用的GPS接收機接收的星歷參數是基于WGS84坐標系統下。目前測量成果普遍使用的是1954年北京坐標系統、1980西安坐標系統、地方（任意）獨立坐標系統，這幾種坐標系之間不但坐標原點不一致，而且各坐標軸之間互不平行，還存在的尺度比例不統一，作業時通常采用參數互轉。

B.轉換基本模式

七參數轉換。其流程圖如圖1所示。

兩個不同大地坐標系轉換通常采用布爾莎公式轉換，以空間直角坐標系作為銜接。求取參數同名點最少為3個，轉換數學模型不再贅述，按最小二剩法原理求解七個轉換參數。

四參數轉換。其流程圖如圖2所示。

基本原理是通過投影后經過旋轉、尺度、平移和常用的高程擬合取得目標平面坐標和高程，轉換數學模型不再贅述，按最小二剩法進行求解。

高程擬合根據范圍和點數選擇合適的方式，使用3個已知高程點進行計算時，高程擬合易采用加權平均的方法；使用4到6個已知高程點時，高程擬合易采用平面高程擬合的方法；使用7個以上已知高程點時，高程擬合易采用曲面擬合的方法。

3.利用七參數模型和四參數模型求解數據實例分析

項目介紹。本項目測圖比例尺1∶500，面積約5平方公里，成圖平面坐標系統是福州城市地方平面直角坐標系，高程系是羅零高程系。需求由WGS84系統到福州城市獨立坐標系統下的一套參數。有9個已知點分別有兩套系統下的成果，分布情況良好。

七參數模型轉換及精度比較。由5個起算點GPS38、GPS39、GPS44、GPS46、GPS50、按最小二剩原理求取七參數，然后采用參數轉換GPS41、GPS49、GPS22、GPS53做精度檢查，比較結果見表1。

數模型轉換及精度比較。用同樣5個起算點GPS38、GPS39、GPS44、GPS46、GPS50、按最小二剩原理求取四參數，高程求取采用高程平面擬合法。然后采用參數轉換GPS41、GPS49、GPS22、GPS53做精度檢查，比較結果見表2。

兩模型比較結果論述。在小范圍內從七參數模型和四參數模型求的數據精度看出，四參數模型求得結果優于七參數模型求得結果，由此用實例證明小范圍用四參數比較合適。從橢球定位的特性和經驗得出在小于30公里范圍內時易采用四參數模型，在大于30公里范圍時易采用七參數模型。

4.結束語

在航測成圖和城市建設及工程測量中坐標系統有著廣泛的應用，根據測量范圍的大小、控制點的分布情況選擇合適的轉換方式對成果精度的提高非常重要，本文從實例中證實了在小范圍測量時用四參數模型的優越性。

二維轉換模型中由于橢球參數不一致會引起不同坐標軸方向的尺度比不一致，以及控制網的坐標誤差在不同的坐標軸方向有差異，如果在模型中采用兩個尺度因子求算出四參數則精度會更高。

[1]祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎.武漢：武漢大學出版社，2006

[2]王解先，王軍，陸彩萍.WGS-84與北京54坐標的轉換問題.大地測量與地球動力學，Vol.23，No.3，2003.08

[3]劉亞平，鄭若奇，曹立強.GPS定位中兩種七參數坐標轉換方法的誤差分析