多裂縫滲流場流線模擬方法

李再鈞，宮鵬騏，王宇，馬海波，楊鋒

（1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2．中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；4.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023）

多裂縫滲流場流線模擬方法

李再鈞1，2，宮鵬騏3，王宇2，馬海波2，楊鋒4

（1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2．中國石油塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000；3.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；4.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 荊州 434023）

流線分布可以直觀反映流體在多裂縫滲流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，有助于確定裂縫分布對多裂縫油藏泄油面積及滲流規(guī)律的影響。文中建立了復(fù)雜裂縫形態(tài)的均質(zhì)油藏穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型；采用邊界元方法，建立了數(shù)學(xué)模型的邊界積分方程；利用高斯積分等方法求解，得到了邊界單元的法向壓力梯度，給出了地層中任意一點(diǎn)壓力求解公式；提出了流線場生成方法，分別繪制了三分支裂縫、十字裂縫、迂曲裂縫、多分支裂縫等形態(tài)的流線。裂縫流線形態(tài)表明，當(dāng)流體遇到有裂縫發(fā)育區(qū)域時(shí)，流體先流入裂縫，再由裂縫向井筒方向流動(dòng)。該項(xiàng)研究對揭示庫車前陸盆地裂縫性砂巖滲流規(guī)律具有重要意義。

流線；邊界元；裂縫；滲流

塔里木油田庫車前陸盆地砂巖地層發(fā)育大量高傾角裂縫，為典型的裂縫性油氣藏。大北地區(qū)取心井裂縫傾角為70～90°，縫寬0.5～3.0 mm，延伸可達(dá)7 cm，原始面縫率約5%，部分井段巖心極為破碎。流線分布可以直觀反映流體在多裂縫滲流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，有助于確定裂縫分布對多裂縫油藏泄油面積及滲流規(guī)律的影響［1-11］。文中考慮了裂縫性砂巖裂縫形態(tài)的不規(guī)則性，建立了復(fù)雜裂縫地層模型，在前人研究基礎(chǔ)上，采用邊界元法求解復(fù)雜裂縫分布形態(tài)的多裂縫滲流模型壓力分布，并研究了多裂縫滲流場流線分布。

1 滲流模型

滲流模型假設(shè)為：裂縫導(dǎo)流能力無限大，裂縫高度與油藏高度一致；均質(zhì)等厚油藏，各向同性，油藏中1口井定流壓生產(chǎn)；內(nèi)邊界多裂縫，外邊界定壓；流體滲流滿足達(dá)西定律。

穩(wěn)定滲流模型控制方程為［4］

裂縫內(nèi)部無壓降：

外邊界定壓：

式中：pi，pw，p分別為原始地層壓力、井底壓力、地層壓力，MPa；r為壓力測試半徑，m；rw為井筒半徑，m；Γf為內(nèi)邊界條件；Γe為外邊界條件；下標(biāo)D代表無因次。

2 邊界元方法

滲流模型基本解為［6］

應(yīng)用格林公式進(jìn)行處理可以得到邊界積分方程：

式中：G為基本解；P，Q，P′為油藏任意點(diǎn)；n為法線方向；s為拉普拉斯變量；Γ為積分路徑為法線方向?qū)?shù)為拉普拉斯空間壓力為拉普拉斯空間產(chǎn)量；W代表井。

如定產(chǎn)量生產(chǎn)預(yù)測井底壓力［6-8］，式（5）可以寫成

式中：θQ為Q點(diǎn)處形狀系數(shù)。

將裂縫邊界和外邊界分別劃分成Nb1和Nb2個(gè)單元，對式（6）數(shù)值積分求解，外邊界節(jié)點(diǎn)上壓力導(dǎo)數(shù)已知（無因次封閉邊界上壓力導(dǎo)數(shù)等于0）、內(nèi)邊界節(jié)點(diǎn)壓力已知（裂縫上無因次壓力等于1），求解邊界節(jié)點(diǎn)壓力或壓力導(dǎo)數(shù)的線性方程組為

3 流線模擬方法

3.1 流線生成方法

由于在穩(wěn)定滲流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的跡線和流線是重合的，根據(jù)流線的定義，流線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向一致，因此，可以通過跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的方法獲得穩(wěn)定滲流時(shí)的流線。當(dāng)獲得壓力場以后，采用Euler方法獲得一階精度的流線。具體方法為，假設(shè)（xi，yi，D）是某條流線上的一點(diǎn)，則該條流線的下一點(diǎn)位于［4］：

式中：△sD為給定步長，當(dāng)△sD較大時(shí)，Euler方法可能失效。

質(zhì)點(diǎn)合速度計(jì)算公式為

文獻(xiàn)［4］給出了計(jì)算質(zhì)點(diǎn)x，y方向速度的方法，也可以按下面公式近似計(jì)算質(zhì)點(diǎn)x，y方向的速度：

式中：K為地層滲透率，μm2；μ為油藏流體黏度，mPa·s。

4 流線模擬結(jié)果

由式（8）可以繪出油藏的流線（見圖1）。節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，結(jié)果越精確，但計(jì)算用的時(shí)間也相應(yīng)增加，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到一定程度后，線形的形狀趨于穩(wěn)定。

圖1 不同形態(tài)裂縫流線分布

由模擬結(jié)果看出，流線分布圖形象地顯示了流體在裂縫發(fā)育地層中的運(yùn)動(dòng)軌跡。裂縫位置、大小和形狀對油藏的流線分布都存在不同程度的影響。井周圍的流線呈四周放射狀分布，當(dāng)流體遇到有裂縫發(fā)育的區(qū)域時(shí)，流體先流入裂縫中，再由裂縫向井筒方向流動(dòng)。

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（編輯楊會(huì)朋）

Streamline simulation method in seepage flow field with multiple fractures

Li Zaijun1，2,Gong Pengqi3,Wang Yu2,Ma Haibo2,Yang Feng4
(1.Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China;2.Tarim Oilfield Company,PetroChina,Korla 841000,China; 3.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;4.MOE Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Yangtze University,Jingzhou 434023,China)

Streamline distribution can directly reflect the trajectory of the fluid in multifracture seepage field,which is help to determine the impact of fracture distribution on drainage area and seepage law in multifracture reservoir.A mathematics model of steady seepage flow in homogeneous reservoir with multifracture was built up in this paper,and the boundary integral equation of the model was established by using boundary element method.The normal pressure gradient of boundary element was solved by Gauss integral method.The pressure solution formula of any point in stratum and the streamline generation method was given.The streamline distribution graphs with three-branch fracture,cross fracture,circuitous fracture and multibranch fracture were drawn out.Fracture streamline shapes show that when the fluid encounters the fracture development region,the fluid flows into the fractures at first,then flows from the fractures to the wellbore direction.The study is important to reveal the seepage law of fractured sandstone in Kuqa foreland basin.

streamline;boundary element;fracture;seepage flow

國家油氣重大專項(xiàng)“高壓氣藏高效安全開發(fā)技術(shù)研究”（2011ZX05015）、“低滲、特低滲透油氣田經(jīng)濟(jì)開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”（2011ZX013）

TE312

：A

1005-8907（2012）02-0225-03

2011-09-11；改回日期：2012-01-17。

李再鈞，男，1969年生，在讀博士研究生，現(xiàn)從事石油工程方面的研究工作。E-mail：yfgoodluck@126.com。

李再鈞，宮鵬騏，王宇，等.多裂縫滲流場流線模擬方法［J］.斷塊油氣田，2012，19（2）：225-227. Li Zaijun，Gong Pengqi，Wang Yu，et al.Streamline simulation method in seepage flow field with multiple fractures［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（2）：225-227.