新型線性組合采樣法SPWM諧波數值分析

嚴海龍 王榕生

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

正弦脈寬調制SPWM[1-5]有不同的實現方法，通常有自然采樣法、對稱規則采樣法及不對稱規則采樣法等。其中自然采樣法涉及求解超越方程，一般只作為理論指導，而不對稱規則采樣法所形成的階梯波較對稱規則采樣法更接近正弦波，因此實際應用中更多使用的是不對稱規則采樣法，但該方法采樣次數比對稱規則采樣法多一倍，是以增大微處理器資源開銷為代價獲取波形的改善。即，不對稱規則采樣法存在著占用內存資源大的缺點。

本文針對上一問題提出了雙頂點采樣法，將之與對稱規則采樣法比較后，繼而引出線性組合采樣法。并重點采用Matlab軟件編程對各種采樣法SPWM作諧波數值分析。分析的結果表明一則雙頂點采樣法可以說是不實用的；二則線性組合采樣法能夠解決不對稱規則采樣法采樣次數多、占處理器資源大的問題，而又不丟失不對稱規則采樣法諧波含量低的優點。

1 雙頂點采樣法SPWM

有沒有什么方法可以有對稱規則采樣法一樣的采樣次數，但諧波含量能保持和不對稱規則采樣法相近的水平。比較容易想到的方法是兩次采樣分別在相鄰的兩個頂點（或底點）對稱軸位置采樣，在此稱其為雙頂點采樣法，如圖1所示。

雙頂點采樣法每個載波周期內的第二次采樣都可以作為下一個周期的第一次采樣，所以采樣總數比不對稱規則采樣法少了一半，占用內存資源也隨之少了一半，這一點達到了對稱規則采樣法的效果。由參考文獻[3]可知，幾種采樣法脈寬計算公式分別是：

圖1 雙頂點采樣法SPWM示意圖

對稱規則采樣法：

利用Matlab強大的數值計算功能畫出各種采樣法SPWM波的理論波形，如圖2所示。

圖2 規則采樣與雙頂點采樣SPWM線電壓波形

改變N（3的倍數），可以得到類似的波形，結果可以發現：對稱規則采樣法SPWM波形僅有1/2周波反對稱，但無 1/4周波對稱。而不對稱規則采樣法SPWM波形，在N取奇數時，波形兼有1/2周波反對稱和1/4周波對稱，在N取偶數時，只有1/4周波對稱。總的來說，不對稱規則采樣法SPWM波比對稱規則采樣法SPWM波更逼近正弦波。還可以發現，雙頂點采樣法SPWM波形和對稱規則采樣法SPWM波形僅僅是前后倒置的關系。定量的分析可以從諧波計算入手，分別將上面3種采樣法SPWM線電壓傅里葉級數展開[4]，取不同的N值，都可以得到基本一致的結果（幅值大小不一樣，但趨勢一樣），如圖3所示。表明3種方法4N次（N為載波比）以下諧波中，含量比重較大的都是 2N± 、2 1N± 、3 2N± 、3 4N± 次諧波，即都是載波比及其倍數附近次數的諧波。

圖3 規則采樣與雙頂點采樣諧波幅值與次數的關系

單獨對這些比重較大的諧波計算分析，發現隨著M和N的變化，3種采樣法的諧波幅值變化曲線是一致的[5]。另外，由于 2N± 、2 1N± 、3 2N± 、3 4N± 次諧波以及4N次以上的諧波次數都較高（實際應用中，N值都較大，平方之后更大），容易濾波，經輸出濾波器以及電機漏感的抑制后，在負載端電壓相應的畸變系數還是較小的，基于這兩個原因，我們現可以只關心其余低次諧波的含量情況。在調制度M∈ [ 0,1]下，對低次諧波求總諧波失真系數THD，結果如圖4和圖5所示。

圖4 規則采樣線電壓THD與M的關系

圖5 雙頂點采樣線電壓THD與M的關系

計算結果表明兩點：①不對稱規則采樣法SPWM波諧波幅值較對稱規則采樣法小得多，②雙頂點采樣法 SPWM 波諧波幅值和對稱規則采樣法完全一致。

2 線性組合采樣法SPWM

雙頂點采樣法沒有保持不對稱規則采樣法諧波含量低的優點，但其為我們尋找新方法給以了一個提示，即利用相鄰的兩個頂點對稱軸位置采樣值的組合來得到類似于不對稱規則采樣法中底點位置的第二次采樣值，得到線性組合采樣法[5]，即第二次采樣值等于相鄰的兩個頂點位置采樣值的平均值。如圖6所示。

圖6 線性組合采樣法SPWM示意圖

采用線性組合采樣法得到的 PWM 波形如圖 7所示，可以發現，其與不對稱規則采樣法的已基本接近。定量的分析依然從諧波計算入手，發現載波比倍數附近次數的諧波和前面幾種采樣法一樣，都是一致的。仍取其低次諧波THD值求解，計算結果如圖8所示。可以發現，線性組合采樣法線電壓THD和不對稱規則采樣法THD在M較大時非常接近，隨著M的減小，線性組合采樣法在THD值方面會稍微更差些，但是這一差別會隨著N的增大而迅速減小。實際變頻調速應用中載波比N值（幾百上千）都是遠大于30的，這樣THD值顯然會和不對稱規則采樣法THD值更加逼近。

圖7 線性組合采樣法線電壓波形

圖8 線性組合采樣線電壓THD與M的關系

3 M文件關鍵程序段

利用Matlab編程計算分析以上幾種采樣法的波形及諧波，主要把握以下3點：①幾種采樣法SPWM雖然在電氣意義上截然不同，但是如果單從數學和M程序上看，它們的區別僅僅在于sinwt2的不同；②由參考文獻[3]可知，三相SPWM波脈寬計算公式在數學上的區別僅僅在于相差2π/3而已；③Matlab思維是數組式的處理，變量與自變量數組大小必須是一致的。以下是本次分析過程中的幾條重要程序。

4 結論

（1）雙頂點采樣法 SPWM波和對稱規則采樣法比較，除了波形前后倒置外，諧波含量情況兩者完全一致，也就是兩者達到的SPWM波效果一致。但是前者算法較后者復雜，實時性較后者差，因此雙頂點采樣法是不實用的。

（2）線性組合采樣法能克服不對稱規則采樣法采樣次數多的缺點，而又不丟失不對稱規則采樣法諧波含量低的優點。

[1] BOWES S R, GREWAL S, HOLLIDAY D. High frequency PWM technique for two and three level single-phase inverters[J]. Electric Power Applications,IEEE Proceedings, 2000, 147(3): 181-191.

[2] BOWES S R, CLARK P R. Regular-sampled harmonicelimination PWM control of inverter drives[J]. IEEE Trans. on Power Electronics, 1995, 10(5):521-531.

[3] 王曉明.電動機的DSP控制——TI公司DSP應用[M].2版. 北京:北京航空航天大學出版社，2009：107-128.

[4] 陳堅．電力電子學——電力電子變換和控制技術[M].北京:高等教育出版社,2004:317-322.

[5] 王榕生．線性組合采樣法SPWM新技術[J]. 電工電能新技術,2010,29(2):29-32.