利用抽汲井液面恢復資料解釋雙孔介質油藏地層參數

陳巖，王新海，魏雪泉，張興龍，李玉軍，唐青雋

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.中國石油新疆石油管理局試油公司，新疆 克拉瑪依 834027；3.中國石油西部鉆探定向井技術服務公司，新疆 克拉瑪依 834027；4.中國石油新疆油田公司工程技術部，新疆 克拉瑪依 834027）

利用抽汲井液面恢復資料解釋雙孔介質油藏地層參數

陳巖1，王新海1，魏雪泉2，張興龍3，李玉軍4，唐青雋2

（1.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北 荊州 434023；2.中國石油新疆石油管理局試油公司，新疆 克拉瑪依 834027；3.中國石油西部鉆探定向井技術服務公司，新疆 克拉瑪依 834027；4.中國石油新疆油田公司工程技術部，新疆 克拉瑪依 834027）

非自噴井的抽汲求產是一個很復雜的間歇生產過程。為了不影響抽汲井的產量，利用液面檢測儀對抽汲井停產時獲取液面恢復數據，并利用相關數據對地層參數進行解釋計算，這種技術無疑是今后求取地層參數的主要方向。文中針對雙重孔隙介質圓形封閉油藏建立了地層中心一口抽汲井液面恢復的滲流模型，在考慮井筒儲集效應和表皮系數的情況下，應用拉普拉斯變換和貝塞爾函數理論對定解問題求解，得到了模型在拉普拉斯空間的精確解，并對曲線圖版及擬合過程進行分析。利用曲線圖版擬合可以解釋原始地層壓力，對不關井試井有很好的指導意義，從而也擴大了其應用范圍。

抽汲井；液面恢復；雙重孔隙介質；典型曲線

對于地層能量不足，地層流體不能靠地層自身的能量舉升到地面上來，采用抽汲方式開采的抽汲井，或是到開發的中后期靠注水開采的抽汲井，抽汲井壓力史呈山形［1］，而抽汲井液面恢復是指井筒液面低于抽深時，抽汲停產，此時井筒液面開始恢復，待井筒液面上升后再抽汲。與一般的生產井相比，在液面恢復過程中，井筒內的液面始終和大氣連通，隨著液面的上升，井底壓力不斷上升，產量不穩定，壓力曲線經常未出現徑向流。常規試井一般要進行關井壓力恢復，為了不影響抽汲井的產量，需要對抽汲井液面恢復時的井底壓力數據進行及時監測，并利用相關數據對地層參數進行解釋計算，這種技術無疑是今后求取地層參數的主要方向。

1 數學模型

1.1 假設條件

由基本的雙重孔隙介質模型［2］，可以建立考慮井筒儲存和表皮效應的雙重孔隙介質油藏抽汲井液面恢復試井解釋數學模型，假設條件如下：

1）圓形封閉油藏中心，等厚水平油層上下都有不滲透隔層；2）考慮單相微可壓縮流體的滲流，物性不隨壓力變化；3）線性達西平面徑向流；4）測試前地層各點的壓力均等于原始地層靜壓；5）考慮穩態表皮效應及井筒儲存效應；6）裂縫和基質的滲透率分別為Kf和Km，且Kf＞＞Km，但孔隙度φf＜＜φm，即一種介質主要作為滲流，另一種介質則作為供液源；7）忽略流動一開始的慣性和摩擦效應；8）忽略重力作用及微小的壓力梯度值；9）井筒內流動的管徑大小一致，不存在油氣分離的兩相態；10）介質間的竄流考慮為擬穩態情況，擬穩態情況利用Warren和Root模型，公式為

1.2 定解問題

1.2.1 基本滲流方程（擴散方程）對于裂縫系統：

對于基質巖塊：

由于基質巖塊滲透率極低，式（2）左邊項與右邊項相比，可以忽略，則式（2）變為

將式（3）帶入式（1）得

2 無因次量定義

3 數學模型的拉普拉斯變換

引入拉普拉斯變換函數：

1）基本滲流方程（擴散方程）

對于裂縫系統：

對于基質系統：

2）初始條件

3）內邊界條件

4 模型求解

限于篇幅，只給出圓形封閉邊界的計算結果。

對上述模型進行拉普拉斯變換，整理得

式（37）即為段塞流雙重孔隙介質圓形封閉邊界油藏在拉普拉斯空間的解，再由Stehfest數值［4］反演到真實空間的解。

5 參數解釋分析

5.1 井筒儲集系數

抽汲井由于地層能量相對比較低，無自噴能力，抽汲停產時，液面恢復一般是在開井狀態下完成的，這樣可以提高液面恢復速度，增加產量。抽汲井抽汲生產模型［5］與液面恢復模型是有差別的，主要區別是抽汲井液面恢復模型地面沒有產量。利用液面檢測儀測液面恢復主要針對含氣相對比較少的油藏，在開井液面恢復的過程中，井筒儲存系數CF的計算公式為

在液面恢復過程中，井底流壓pwf是由液面深度折算的，與深度呈線性比例關系，所以Δp和ΔH也是呈線性比例關系，進而可得CF是不變的。所以，在以e2S為組合參數繪制理論圖版時，只需要取不同的表皮系數S繪制即可。

由于原始地層壓力未知，可進行如下變換［6］：

以lg（pwf-p0）為縱坐標，以lg t為橫坐標，繪制實測壓力曲線，將實測曲線與圖版進行擬合，圖1即為抽汲井液面恢復典型曲線圖版。

圖1 pwD-tD圖版

在利用圖版進行擬合時，因其縱坐標不同，所以在擬合時不能只有水平方向的移動。上下左右平移得最佳擬合后，其縱向位移為lg（pi-p0），由此可求出pi值。

5.2 圖版應用

5.2.1 繪制實測曲線圖

在與解釋圖版坐標比例尺完全相同的透明雙對數坐標紙上，以lg（pwf-p0）為縱坐標，以lg t為橫坐標，繪制實測壓力曲線。

5.2.2 曲線擬合

在擬合過程中，通過輸入不同的表皮系數S得到不同的理論圖版曲線，把實測曲線在解釋圖版上作上下左右平移，平移過程中一定要保持2種圖的對應坐標軸相互平行，如果不吻合，重置表皮系數S，直至實測曲線與圖版曲線最吻合（見圖2）。

圖2 擬合過程

5.2.3 讀取擬合值

在擬合曲線上選擇擬合點，讀出擬合值，即從圖版上讀出擬合點的縱向位移值m，t和tD，然后計算時間擬合值記為

5.2.4 參數計算

利用縱向位移值m可求得pi：

6 結論

1）在充分研究雙重孔隙介質油藏滲流的獨特性基礎上，建立了考慮表皮因子、井筒儲集系數的雙重孔隙介質油藏抽汲井液面恢復數學模型。

2）利用拉普拉斯變換對雙重孔隙介質油藏抽汲井液面恢復數學模型求解，得到了拉普拉斯空間上的解析解。利用數值反演對解析解進行反演，繪制了抽汲井液面恢復典型曲線擬合圖版，并對曲線圖版構成及擬合進行分析。

3）建立的數學模型與實際情況比較接近，能很好地反映井底壓力變化情況，可以解釋雙重孔隙介質油藏的地層參數，但其擬合的自動化有待進一步探討。

7 符號注釋

p為壓力，MPa；K為滲透率，μm2；α為形狀系數，且為單位時間單位體積內從基巖流進裂縫中的流體體積，m3/h；Ct為綜合壓縮系數，1/MPa；CF為流動期井筒儲存系數，m3/MPa；h為地層厚度，m；pi為原始地層壓力，MPa；p0為液墊壓力，MPa；V為井筒單位長度的容積，m3/m；rw為油井井筒半徑，m；r為地層某點距油井距離，m；μ為流體黏度，mPa·s；ρ為流體密度，kg/m3；φ為孔隙度；S為表皮系數；s為拉式變量；A，B為待定參數；I0，K0分別為修正的第一類零階和修正的第二類零階貝塞爾函數；I1，K1分別為修正的第一類一階和修正的第二類一階貝塞爾函數；下標f，m分別表示裂縫和基質巖塊。

［1］王新海.山形流動曲線解釋的數值模擬法［J］.油氣井測試，2001，10（3）：18-20. Wang Xinhai.Analysis of flowing well testing data with hill shape with numerical simulation［J］.Well Testing，2001，10（3）：18-20.

［2］陳仁華，鄧先法，林登元.雙重孔隙介質現代試井的數學模型［J］.大慶石油學院學報，1989，13（1）：146-153. Chen Renhua，Deng Xianfa，Lin Dengyuan.A modern mathematical model for testing double porsity reservoir［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，1989，13（1）：146-153.

［3］薛永超.新立油田低滲透油層裂縫模型研究［J］.斷塊油氣田，2010，17（4）：462-465．Xue Yongchao.Study on the fractured model of low permeability reservoir in Xinli Oilfield［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（4）：462-465．

［4］Stehfest H.Numerical inversion of Lapalace transorms［J］.ACM，1970，13（1）：47-49.

［5］徐春碧，易俊，李文華，等.抽汲井流體滲流力學模型及精確解［J］.重慶大學學報，2000，23（1）：146-149. Xu Chunbi，Yi Jun，Li Wenhua，et al.Seepage flow mathematic model andexactsolutionofswabbingwell［J］.JournalofChongqingUniversity，2000，23（1）：146-149.

［6］徐軒，楊正明，祖立凱，等.多重介質儲層滲流的等效連續介質模型及數值模擬［J］.斷塊油氣田，2010，17（6）：733-737．Xu Xuan，Yang Zhengming，Zu Likai，et al.Equivalent continuous medium model and numerical simulation of multimedia reservoir［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2010，17（6）：733-737．

（編輯 孫薇）

Interpretation of formation parameters using liquid level build-up data of swabbing well in double porous media reservoir

Chen Yan1,Wang Xinhai1,Wei Xuequan2,Zhang Xinglong3,Li Yujun4,Tang Qingjuan2
(1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources,Yangtze University,Jingzhou 434023,China; 2.Oil Testing Company of Xinjiang Petroleum Administration,PetroChina,Karamay 834027,China;3.Xibu Drilling Directional Drilling Technology Services Company,CNPC,Karamay 834027,China;4.Engineering Department of Xinjiang Oilfield Company, PetroChina,Karamay 834027,China)

Swabbing for acquiring production of unflowing well is a complex intermission producing process.In order not to influence the production rate,using the fluid level detector,this paper acquires the liquid level build-up data of swabbing well when it stops working,then,it calculates the formation parameters using these data.This technology undoubtedly plays an important role in calculating formation parameters.The flow mathematic model of liquid level build-up data of swabbing well in double porous media and circular sealed reservoir is built up under considering the wellbore effect and skin factor.The exact solutions of nonhomogeneous equation in Laplace space of the model are acquired by using theory of Laplace transform and Bessel function and the chart of type curve and the matching of type curve are analyzed.Initial formation pressure can be calculated by the method of type curve matching，which has a good guiding for well testing without shut-in,expanding the application range of this method.

swabbing well;liquid level build-up;double porous media;type curve

國家油氣重大專項“低滲、特低滲透油氣田經濟開發關鍵技術”（2011ZX013）

TE312

：A

1005-8907（2012）01-0110-04

2011-05-11；改回日期：2011-11-28。

陳巖，男，1984年生，在讀博士研究生，2006年畢業于長江大學信息與計算科學專業，現從事試井分析方面的研究工作。E-mail：191399718@qq.com。

陳巖，王新海，魏雪泉，等.利用抽汲井液面恢復資料解釋雙孔介質油藏地層參數［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：110-113. Chen Yan，Wang Xinhai，Wei Xuequan，et al.Interpretation of formation parameters using liquid level build-up data of swabbing well in double porous media reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：110-113.