非線性滲流復合氣藏氣井產能新方程分析

熊健，郭平，張磊，杜鵬

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油大慶油田分公司油氣工藝研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000）

非線性滲流復合氣藏氣井產能新方程分析

熊健1，郭平1，張磊2，杜鵬3

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油大慶油田分公司油氣工藝研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000）

針對低滲透氣藏的特征，推導建立了低滲透氣藏氣井產能預測模型，包括遠井區考慮啟動壓力梯度和滑脫效應的氣井產能方程，以及近井區考慮高速非達西效應的氣井產能方程。研究結果表明：啟動壓力梯度和高速非達西效應使氣井產能下降，啟動壓力梯度對氣井產量的影響呈近似下降的趨勢；增產措施和滑脫效應都使氣井產能增加，滑脫效應對氣井產量的影響呈近似上升的趨勢，而增產措施中，某種意義上說明，相比增加縫寬，增加縫長更重要；在高流壓階段，啟動壓力梯度對氣井產能的影響顯著，而在低流壓階段，高速非達西效應和滑脫效應對氣井產能的影響明顯增強。

非線性滲流；啟動壓力梯度；滑脫效應；高速非達西；雙重滲流特征；產能方程

大量室內實驗結果表明，氣體滲流不僅具有啟動壓力梯度［1-2］，而且存在滑脫現象［3-4］。同時，礦場試驗研究結果表明：低滲透氣藏開發過程中，由于井附近地層氣體流速過高，易產生高速非達西流效應；另一方面，低滲透氣藏開發特征還表現在單井產量低，需要進行壓裂增產改造才能有效提高氣藏的單井產量［5］。所以，低滲透氣藏氣體在近井區和遠井區具有不同的滲流特征，即雙重滲流特征。張烈輝等［6-8］研究了各因素對氣井產能的影響，但這些研究都沒有同時考慮啟動壓力梯度、滑脫效應、雙重滲流特征以及高速非達西效應對氣井產能的影響。因此，基于穩定滲流理論，在同時考慮以上影響因素前提下，建立了氣井的產能預測模型，并分析了產能方程影響因素與變化特征。

1 流動模型建立

假設在定壓供給邊界低滲透氣藏的中心有一口直井，經增產措施激活后，氣井徑向滲流區域被分割成近井區滲流區（激活區）和遠井區滲流區（未激活區）。遠井區滲流區域為（re，rh），受到啟動壓力梯度和滑脫效應的共同影響，建立了考慮兩者因素的氣井產能方程；近井區滲流區域為（rh，rw），因滲透率增大以及孔喉結構變大，忽略啟動壓力梯度和滑脫效應的影響，但在井附近地層氣體過流面積減小，導致氣體速度過高，引起高速非達西效應。因此，建立了考慮非達西效應影響的氣井產能方程。

2 計算模型推導

2.1 遠井區氣井產能方程推導

根據穩態滲流理論的運動方程來描述氣體運動，同時考慮啟動壓力梯度［2］，有

由L.J.Klinkenberg得出的氣體滲透率Kg與克氏滲透率K∞的關系式為

由于氣藏遠井區的壓力壓降小，因此采用地層壓力進行推導。

對式（1）作變化：

式（3）中，令p′=p-λr，引入擬壓力

因此，考慮啟動壓力梯度和滑脫效應影響的氣井產能方程為

對式（5）的擬壓力公式中μ和Z的值按平均壓力處的值計算，簡化為

2.2 近井區氣井產能方程推導

根據達西穩定流理論推導氣井產能方程：

推導的式（6）和式（10）是低滲透氣藏氣井預測產能方程，將2式聯立，可以通過迭代法進行求解，求解出Qsc等參數。

3 影響因素分析

根據已推導的產能預測模型，通過實例，討論各因素對產能的影響。某氣藏基本參數：厚度為7.5 m，溫度為123℃，原始滲透率為0.5×10-3μm2，增產激活滲透率為5.0×10-3μm2，泄氣半徑為400 m，井筒半徑為0.1 m，增產激活半徑為60 m，氣體平均黏度為0.027 mPa· s，氣體平均壓縮因子為0.908，相對密度為0.65，地層壓力為30 MPa，井底流壓為21 MPa，啟動壓力梯度為0.002 MPa/m，滑脫因子為4 MPa。

3.1 啟動壓力梯度和滑脫效應

圖1、圖2分別為啟動壓力梯度和滑脫效應對氣井產能的影響。

圖1 啟動壓力梯度對氣井產能的影響

圖2 滑脫效應對氣井產能的影響

從圖1、2中可以看出，氣井產氣量隨啟動壓力梯度的增大呈近似線性下降趨勢，但氣井產氣量隨滑脫因子的增大呈近似上升的趨勢；說明啟動壓力梯度和滑脫效應對氣井產能的影響作用相反，啟動壓力梯度效應對于氣體滲流引起一種附加阻力，而滑脫效應對于氣體滲流附加一種滑脫動力。

3.2 增產措施

由圖3、圖4可知，隨著增產激活半徑增大，氣井的產量先呈凸型增加后線性增加，同時，隨著增產激活滲透率增大，氣井的產量先是快速上升，后趨于平緩；說明氣井的增產激活滲透率增加一定程度后，產能的增加幅度變緩。因此，在增產措施中，當激活滲透率達到一定范圍后，主要應增加縫長，而不是縫寬。

圖3 增產激活半徑對氣井產能的影響

圖4 增產激活滲透率對氣井產能的影響

3.3 高速非達西效應［9-10］

由圖5可以看出，高速非達西效應使氣井的無阻流量下降。在井附近地層，氣體滲流的過流面積小，導致氣體滲流速度過大，引起氣體紊流現象，增加了一部分慣性阻力損失。考慮高速非達西效應時，氣井的無阻流量比不考慮高速非達西時降低了2.5%。

圖5 高速非達西效應對氣井流入動態的影響

3.4 平方壓差對采氣量和采氣指數影響

從圖6和圖7中可以看出：1）無論哪種流動情況，氣井產量與壓力平方差之間都具有相同的變化趨勢。在相同的井底流壓下，只考慮滑脫效應時產量最大，只考慮啟動壓力梯度時產量最小，只考慮高速非達西效應時產量次之；三者都考慮時，在壓力平方差較小時，產量小于常規達西流動時產量，但在壓力平方差較大時產量大于常規達西流動時產量。說明在高流壓階段，啟動壓力梯度對氣井產量的影響顯著；隨著壓力的降低，啟動壓力梯度對氣井的影響區趨于平緩，而高速非達西效應和滑脫效應對氣井產量的影響明顯增強。2）啟動壓力梯度對采氣指數的影響是先快速增大，后趨于平緩，滑脫效應的影響隨壓力平方差的增大而增大，高速非達西效應的影響隨壓力平方差的增大而減小；綜合考慮時，采氣指數在壓力平方差小時，與啟動壓力梯度的影響趨勢相同，但在壓力平方差大時，與滑脫效應的影響趨勢相同。因此，開發后期，滑脫效應對氣井產量影響顯著，有利于氣井產量提高。

圖6 壓力平方差對氣井產量的影響

圖7 壓力平方差對采氣指數的影響

4 結論

1）建立了氣體徑向滲流為遠井區滲流和近井區滲流的耦合流動的氣井產能預測模型，包括遠井區考慮啟動壓力梯度和滑脫效應的氣井產能方程，以及近井區考慮高速非達西效應的氣井產能方程。

2）啟動壓力梯度和高速非達西效應使氣井產能下降，且啟動壓力梯度對氣井產量的影響呈近似下降的趨勢；增產措施和滑脫效應都使氣井產能增大，且滑脫效應對氣井產量的影響呈近似上升的趨勢。在增產措施中，增加縫長比增加縫寬更重要。

3）在高流壓階段，啟動壓力梯度的影響顯著；而在低流壓階段，高速非達西效應和滑脫效應的影響明顯增強；滑脫效應在氣田開發后期會有利于氣井產量提高。

4）各因素對氣井產能影響不同，考慮各因素預測的氣井產能都與常規達西方法的結果相差很大，因此，在實際應用時要根據氣藏特征采取不同的方法。

5 符號注釋

h為氣藏厚度，m；T為氣藏溫度，K；γg為氣體相對密度；ρg為氣體密度，kg/m3；Qsc為地面標準狀態下氣井產量，m3/d；μ為氣體黏度，mPa·s；氣體的平均黏度，mPa·s；λ為啟動壓力梯度，MPa/m；b為滑脫因子，MPa；ν為滲流速度，m/d；pe為氣藏邊界壓力，MPa；pw為氣井井底壓力，MPa；為氣藏平均壓力，MPa；ph為半徑rh處的壓力，MPa；re為氣井泄氣半徑，m；rw為井筒半徑，m；rh為氣藏增產激活半徑，m；K為氣藏原始滲透率，10-3μm2；Kh為氣藏增產激活滲透率，10-3μm2；Z為氣體壓縮因子；Zsc為標準狀態下壓縮因子；為氣體的平均壓縮因子；Tsc為標準狀態下溫度，K；psc為標準狀態下壓力，MPa；βg為紊流系數，m-1。

［1］劉建軍，劉先貴，胡雅衽.低滲透巖石非線性滲流規律研究［J］.巖石力學與工程學報，2003，22（4）：556-560. Liu Jianjun，Liu Xiangui，Hu Yaren.Study on nonlinear seepage of rock of low permeability［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（4）：556-560.

［2］李進，吳小慶.低滲透非達西氣體滲流模型及計算方法［J］.斷塊油氣田，2006，13（5）：46-47. Li Jin，Wu Xiaoqing.Model and calculation method for studying lowpermeabilitynon-Darcygasflow［J］.Fault-BlockOil&GasField，2006，13（5）：46-47.

［3］張俊，郭平.低滲透致密氣藏的滑脫效應研究［J］.斷塊油氣田，2006，13（3）：54-56. Zhang Jun，Guo Ping.Research on gas slippage effect of Low Permeability and tight gas reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2006，13（3）：54-56.

［4］Klinkenberg L J.The permeability of porous media to liquids and gases［J］.Drilling and Production Practice，1941（2）：200-213.

［5］雷群，李熙喆，萬玉金，等.中國低滲透砂巖氣藏開發現狀及發展方向［J］.天然氣工業，2009，29（6）：1-3. Lei Qun，Li Xizhe，Wan Yujin，et al.The status quo and development trend of exploiting low-permeability gas sandstone reservoirs in China［J］.Natural Gas Industry，2009，29（6）：1-3.

［6］張烈輝，梁斌，劉啟國，等.考慮滑脫效應的低滲低壓氣藏的氣井產能方程［J］.天然氣工業，2009，29（1）：76-78. Zhang Liehui，Liang Bin，Liu Qiguo，et al.A new deliverability equation considering slippage effect for gas reservoirs with low permeability and low pressure［J］.Natural Gas Industry，2009，29（1）：76-78.

［7］李樂忠，李相方，何東博.考慮變啟動壓降的低滲透氣藏產能方程的建立［J］.石油鉆探技術，2010，38（1）：89-92. LiLezhong，Li Xiangfang，He Dongbo.The establishment of deliverability equation considering variable threshold pressure drop in low permeability gas reservoir［J］.Petroleum Drilling Techniques，2010，38（1）：89-92.

［8］嚴文德，郭肖，孫雷.一個新的低滲透氣藏氣井產能預測公式［J］.天然氣工業，2006，26（1）：88-89. Yan Wende，Guo Xiao，Sun Lei.A new equation for estimating gas well productivity in low-permeability gas reservoirs［J］.Natural Gas Industry，2006，26（1）：88-89.

［9］馬婧，程時清.高速非達西氣井滲流模型及壓力曲線特征［J］.石油鉆探技術，2009，37（4）：28-31. Ma Jing，Cheng Shiqing.High velocity non-Darcy flow model and pressure distribution［J］.Petroleum Drilling Techniques，2009，37（4）：28-31.

［10］李秀蘭.優勢滲流通道中的高速非達西滲流動態特征分析［J］.石油地質與工程，2009，23（6）：93-96. Li Xiulan.Dynamic characteristics analysis of non-Darcy flow with high velocity in preferred flowing path［J］.Petroleum Geology and Engineering，2009，23（6）：93-96.

（編輯 李宗華）

Analysis on new productivity equation of gas well in composite gas reservoir with non-linear seepage

Xiong Jian1,Guo Ping1,Zhang Lei2,Du Peng3
(1.State Key Laboratory Of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500, China;2.Oil&Gas Technology Institute of Daqing Oilfield Company,PetroChina,Daqing 163000,China;3.Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000,China)

In view of the characteristics of low permeability gas reservoir,a productivity prediction model of gas well was established, including the productivity equation of gas well considering the start-up pressure gradient and slippage effect in the distant well area and the productivity equation of gas well considering high speed non-Darcy flow effect in the near well area.The result shows that the gas well production decline is caused by start-up pressure gradient and high speed non-Darcy flow effect and the productivity decreases with start-up pressure gradient at linear relationship.Stimulation and slippage effect lead to increase in gas well production and the productivity increases with slippage effect at linear relationship.For the stimulation measures,it is more important to increase the fracture length in the sense of fracture width.In the high flowing pressure stage,the start-up pressure gradient has remarkable effect on gas well production.While in the low flowing pressure stage,the influence of high speed non-Darcy flow effect and slippage effect on gas well production is more obvious,especially for the slippage effect.

non-linear seepage;start-up pressure gradient;slippage effect;high speed non-Darcy;dual flow performance; productivity equation

國家科技重大專項“深水扇儲層氣田產能和開發指標預測研究”（2008ZX005056-02-02-03）

TE32+8

：A

1055-8907（2012）01-0106-04

2011-05-27；改回日期：2011-11-23。

熊健，男，1986年生，在讀碩士研究生，從事油氣田開發理論及油氣藏工程的研究。E-mail：361184163@qq.com。

熊健，郭平，張磊，等.非線性滲流復合氣藏氣井產能新方程分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（1）：106-109. Xiong Jian，Guo Ping，Zhang Lei，et al.Analysis on new productivity equation of gas well in composite gas reservoirs with non-linear seepage［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（1）：106-109.