應用分形兩種迭代算法作短期負荷預測

張 巍 陳 懇

（南昌大學信息工程學院，南昌 330031）

負荷預測是供電部門的重要工作之一，準確的負荷預測，可以經濟合理地安排電網內部發電機的起停，保持電網運行的安全穩定性，合理安排機組檢修計劃，保證社會的正常生產和生活，有效地降低發電成本，提高經濟效益和社會效益。社會用電受很多相關因素的影響，例如政府的政策，國內國際政治，經濟形勢，晝夜以及季節和氣候冷暖的影響，以及氣溫的變化，節假日，突發事故及電價等因素的影響。這些因素的存在都使得電力負荷的預測存在一定的隨機性與不確定性，而分形能很好地解決復雜非線性問題。因此，本文運用分形拼貼原理以及分形插值算法建立預測模型，對短期電力負荷進行預測。本文還應用遺傳算法探尋分形插值垂直比例因子，以實現分形插值曲線與實際函數曲線的擬合。

1 分形理論

分形理論是一門新興的學科，其具有一定程度的應用普遍性。

1.1 分形拼貼定理

分形拼貼就是構造一個迭代函數系{X;W0,W1,…,Wn}，使得對給定集合L經此IFS變換后的結果拼貼成另一個集合A，兩集合在Hausdorff距離下盡量接近。如果以電力負荷數據為給定的集合，那么存在一個迭代函數系{X;W0,W1,…,Wn}使得電力負荷歷史數據集合在這組映射Wi（i=1,2,…,n）下的象趨近于電力負荷歷史數據集合。

1.2 分形插值方法

分形插值方法[1-4]是對一組給定的信息點構造相應的迭代函數系IFS，使該IFS的吸引子為通過這組信息點的函數。給定一組數據{(xi,yi);i=1,2,…,n},要構造一個函數f(x)，使得給定的數據都經過f(x)繪制的圖形或者趨近于函數圖象，此f(x)就稱為插值函數。

迭代函數系IFS(R2;wi,i=1,2,…,n)中每個函數wi的形式如下：

并且滿足如下條件：

根據以上式（1）、（2）、（3）得以下方程組：

上式中，選定di為自由參數，即垂直尺度因子，則ai、ci、ei、fi可通過下式求得，即

確定了仿射變換的參數，就可以確定每個wi函數，接著利用分形迭代算法求取IFS的吸引子。

1.3 分形迭代算法

生成IFS吸引子的算法[5]有兩種：

1）確定性迭代算法

（1）初始化，任意確定一個初始集，設定最大迭代步數。

（2）對這些初始集上的點依次進行各個iw變換，將變換后的點集保存。

（3）將步驟（2）中求得的每一個變換后的點集中的點都在屏幕上打出。

（4）返回第（2）步，直到迭代到最大步數為止。

2）隨機迭代法

這是一種隨機的選取IFS中仿射變換的方法。首先對每個仿射變換都附上一個概率ip，i=1,2,…，n，則IFS變成了含概率的IFS，形式為

隨機迭代法的思想是：先在給定的數據中任取一個初始點x0，再隨機地選取一個仿射變換wi，令x1=wi（x0）,…,如此下去，將得到一系列點的集合｛xn｝∞n=1，這些點構成的軌跡圖即為分形圖。其具體的算法步驟如下所示。

（1）設定一個初始點（x0,y0）及總的迭代次數。

（2）根據概率分布，以pi從仿射變換中隨機選取一個wi。

（3）以wi作用初始點（x0,y0），得到新的點的坐標（x1,y1）。

（4）令x0=x1，y0=y1。

（5）在屏幕上打出點（x0,y0）。

（6）返回第二步，進行下一次迭代，直到迭代次數大于總的迭代次數。

由上述兩種迭代算法的原理可知，兩種迭代算法各有各的優點和缺點。確定性算法原理簡單，能產生清晰完整的圖像，但是占用了大量的內存空間，執行起來費時；而隨機性算法是通過概率控制每次迭代IFS碼被選中的次數，存儲空間小，但隨機性強，可能有IFS碼在迭代過程中一直沒被選中。

2 遺傳算法對垂直比例因子尋優

迭代函數系各個參數除了由歷史數據求取，垂直比例因子di也起著決定性的作用，所以如何選取di是非常重要的，因為它將影響分形曲線的起伏。本文利用遺傳算法對di進行優化選取。針對電力負荷預測，本文對垂直比例因子尋優的算法過程如下

1）設定目標函數

本文用負荷預測的平均相對誤差來定義遺傳算法的目標函數：

式中，f(xi)指的是分形插值曲線生成值，yi指的是給定的歷史數據。選取di使上述適應度函數最小。

2）GA算法的具體步驟

（1）編碼，利用二進制編碼方式對垂直比例因子di進行編碼。

（2）產生初始群體，隨機產生初始群體，這第一代群體中的個體可能有id的最優解，但一般情況下沒有，所以要對這些初始群體進行反復的交叉變異來尋求最優解。

（3）計算適應度，本文的適應度函數f=1/E，也即目標函數的倒數，確定了適應度函數，就對群體中的各個個體進行適應度的計算。

（4）選擇，將各個個體的適應度按降序進行排列，從當代群體中選擇優良的個體遺傳到下一代。

（5）交叉，將優選后的個體以一定的交叉概率配對，形成新的群體。

（6）變異，將交叉后的新群體中的各個個體以一定的變異概率進行某個基因位或某些基因位上的基因值取反。

循環，產生新群體，對每一代的群體都進行反復的選擇、交叉和變異，直到某一代群體中的所有個體的適應度函數都優于上一代群體。

3 分形理論在負荷預測中的應用

已經介紹了分形插值的方法及遺傳算法對參數尋優的原理說明，下面就將這些原理方法具體應用到電力負荷預測中，步驟如下。

獲取負荷樣本，以四天的負荷為樣本，選取三天為歷史日，一天為預測日，三天的歷史日中將鄰近預測日的那一天定為基準日，其余兩天為相似日。

先對基準日進行分形插值各個參數的求解，從基準日的96個負荷點中選取一定數量的特征點作為插值點，利用遺傳算法對這些插值點進行初始群體的選取和編碼，將二進制轉為十進制，再代入1-5式進行各個參數的計算，繼而利用確定性迭代算法和隨機迭代算法得到基準日的分形曲線。再利用一般的插值方法求得各個插值點的負荷值，將這些值代入式（7）求取目標函數，接著可以得到第一代群體的各個適應度，然后根據GA算法中的選擇、交叉和變異，以及一系列的循環優化，可以得到最后的id的最優解，將求得的垂直比例因子代入式（5）求取其余4個參數值，這樣就得到了基準日的最優分形插值參數。

利用相同的求取基準日最優分形插值參數的方法來求得其他相似日的最優分形參數。

對求得的幾個歷史日的最優分形插值參數進行加權求均，得到一個統計意義上的分形插值參數，再利用確定性迭代算法和隨機迭代算法分別進行吸引子的求取。該吸引子可以認為是預測日的分形插值曲線。

4 算例分析

本文根據南昌某地區的歷史負荷數據來預測2011年11月12日的負荷，選取的歷史日為11月的9、10、11日，11日為基準日，插值點選為：1，5，8，14，20，24，28，32，37，42，48，54，58，61，65，72，76，81，84，90，96共 21個點。利用分形插值理論以及遺傳算法，得到了在兩種分形迭代算法下的預測日負荷值，部分預測值見表1。

表1 預測日的部分預測值及其比較結果

表1中給出了預測日在兩種分形迭代算法下的凌晨0點至2點間的負荷值及其誤差，總體而言，應用隨機性迭代算法比應用確定性迭代算法得到的預測結果更接近于電力負荷實際值。

由圖1可以知道，兩種分形迭代算法所作的負荷預測結果都與實際負荷值接近，但應用分形隨機性迭代算法所得到的插值曲線與實際函數曲線的擬合度更高。

圖1 兩種迭代算法的預測負荷曲線與實際負荷值得比較

5 結論

本文應用分形插值理論以及分形迭代算法，再結合遺傳算法對電力負荷進行預測，大大提高了預測的精度，特別是分形隨機算法的應用，較之前常用的分形確定性算法在求取吸引子上有了很大程度上的精度的提高。然而本文也有很多需要改進的地方，比如沒有考慮天氣因素對負荷的影響，還有相似日權重系數的確定等。這些都對負荷預測的精度有一定程度的影響。

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