渦流效應對磁軸承參數設計的影響及優化設計

張維煜， 朱熀秋

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江212013)

0 引言

轉子在空間的運動包括轉動與平動，共6個自由度，由于轉子的旋轉運動是由其它動力系統驅動的，即一般只需要研究5個自由度的磁軸承支承特性［1－3］，不考慮轉子旋轉因素的影響。傳統的參數設計方法，如文獻［4－11］都是依賴轉子處于靜止狀態而進行分析，當轉子旋轉時，轉子中將產生渦流，尤其是當轉子為實心結構時，所產生的渦流較大，此渦流場與由通電線圈產生的磁場相互疊加，使轉子中磁力線分布發生旋轉偏移、磁軸承氣隙中的磁場發生畸變并產生去磁作用、懸浮力明顯比靜止時小，轉子的運動狀態顯著不同于靜止懸浮狀態。因此傳統的基于靜態工作點的磁軸承參數設計是不準確的，即基于等效磁路法所建立的數學模型也是不夠精確的。

針對旋轉渦流對磁軸承的影響，已經有很多學者在該方面做了研究。文獻［12］中建立了一實心轉子——電磁軸承系統的磁場分布模型，給出了相應懸浮力和切向力的計算公式，并以實際系統為例，進行了相應計算和損耗分析。文獻［13］中通過比較小型異極磁軸承與同極磁軸承，得出采用同極型結構，并通過優化磁極的尺寸與布置方式，能有效減小磁懸浮軸承的能量損失的結論。文獻［14］建立了考慮渦流效應因素的主動止推軸承的數學模型，通過解析法與有限元瞬態分析方法分別定義并計算了動態電流剛度與位移剛度。現有的文獻主要針對磁軸承渦流損耗的大小進行計算;在考慮渦流效應的前提下，對磁軸承數學模型進行修正;在以磁軸承渦流損耗最小的前提下，對磁軸承的結構進行優化等方面研究，而國內外針對磁軸承設計中的關鍵參數受渦流效應影響的變化情況的相關文獻很少。

本文基于實心轉子－交流主動磁軸承系統，利用有限元仿真軟件詳細估算了轉子處于同一轉速且旋轉一周及轉子旋轉角度不變且轉速變化條件下轉子內部磁場分布、氣隙磁通密度及所受懸浮力等參數受渦流效應影響的變化情況，還通過對比氣隙磁通密度的實測值與有限元仿真值，驗證了所建立有限元模型的正確性。并在此基礎上，提出一種優化方案，即利用有限元仿真軟件進行輔助分析，在傳統的參數設計結果上進行補充與修正，同時參考本文所得出的有益結論，使磁軸承的參數設計更加精確且接近轉子的實際運行情況，本文還通過優化實例的仿真結果驗證了該設計方法的合理性和設計結果的正確性。因此，本文分析渦流效應對交流主動磁軸承參數設計的影響并提出簡單精確的優化方案對采用實心轉子的交流主動磁軸承參數設計實現精確化具有重要的參考價值。

1 交流主動磁軸承系統

本文介紹的是交流主動磁軸承系統，由文獻［15］可知，主動磁軸承是目前唯一投入實用的可以實施主動控制的支撐。與傳統機械軸承相比，由于磁軸承具有剛度、阻尼可調，無接觸、摩擦功耗小及無需潤滑等優點，尤其適合于高速回轉和特殊要求的場合。由文獻［16］可知，與直流磁軸承相比，交流主動磁軸承的優勢更為明顯:采用交流式三相逆變器對徑向控制線圈進行供電，實現徑向2個自由度的控制，相比于直流驅動的主動磁軸承，用三相逆變器取代直流功率放大器，降低了功率效應，且三相逆變器應用技術成熟、價格便宜、體積小巧。缺點是3個磁極之間存在很強的耦合，使得對這種軸承控制變得困難。但是近年來隨著非線性理論的發展和DSP技術的成熟，對這種三極磁軸承控制是可以實現的，并且取得了良好的控制效果。

交流主動磁軸承的結構與工作原理見文獻［16］，這里不再復述。當轉子旋轉時，切割由通電線圈建立的主磁場形成的磁力線，產生感應電動勢，在轉子中產生渦流場，從而產生渦流。由文獻［12］可知，為了減小渦流效應，大多數磁軸承系統中的轉子采用疊片型轉子。但是，由于非疊片即實心轉子具有造價低而且材料強度高等優點，以及在大型磁軸承系統中制做疊片轉子困難等原因，實心轉子得到了應用。當磁軸承中的轉子是非疊片結構時，在鐵磁性、可導電轉子中將產生較大渦流，此時磁力線分布、氣隙內的磁通密度、轉子受到的懸浮力均會由于轉子內渦流產生的附加磁場影響原磁場而發生變化。另外，轉子靜止時，磁軸承的功率效應僅為定子通電線圈產生的銅損，而當轉子高速旋轉時，不僅有與空氣摩擦產生的效應還有由于渦流場的存在，轉子內還將產生相當大的渦流效應和磁滯效應［7］。由于轉子旋轉產生的渦流場會對磁軸承的性能產生上述影響，查閱國內外文獻，僅少數研究者對于直流驅動的磁軸承分析［17－18］，對交流磁軸承所受渦流場影響的分析沒有。而磁軸承參數設計的結果直接影響轉子－磁軸承系統運行的穩定性，因此研究渦流場對交流磁軸承參數設計的影響是非常必要的，并且傳統的依賴于靜態工作點的磁軸承結構參數設計方法也需要優化。

2 渦流效應對交流主動磁軸承參數設計的影響

本文采用Ansoft12有限元仿真軟件分析渦流效應對交流主動磁軸承參數設計的影響，計算基于渦流效應影響下的磁軸承磁場分布，可以方便的考慮轉子材料的非線性磁導率和磁飽和問題，作為典型的數值方法，經過對求解區域的離散劃分，單元上的基本方程求解容易，特別是非線性磁導率引起的迭代計算，從而獲得磁軸承旋轉磁場的整體分布。但是獲得精確而穩定的數值解的條件是單元數量足夠多且網格精度足夠大［19］，與三維有限元模型相比，使用二維有限元模型更有利于提高網格精度和計算精度，因此本文分析旋轉狀態的磁場計算把有限元模型簡化為二維。圖1(a)為用有限元分析軟件進行分析的交流主動磁軸承的網格剖分圖，圖1(b)為該磁軸承實物圖。

圖1 交流主動磁軸承Fig．1 The AC active magnetic bearing

決定參數設計效果的關鍵環節是使交流主動磁軸承系統的磁場分布、氣隙磁通密度及轉子所受力的大小等情況與預先理論設計的結果一致(按照參數設計要求求得的解析解)，因此，可以將以上3項指標作為代表，對其變化情況進行估算，考察渦流效應對交流主動磁軸承參數設計的影響效果。

2.1 轉子磁場分布

2.1.1 轉子轉速(n)不變且旋轉一周的磁場分布

為了研究轉子旋轉一周后的磁場分布變化情況，本文選取某個特定轉速情況下進行分析，如圖2所示。圖2中:轉子轉速達到10 000 r/min，轉子逆時針在平衡位置處懸浮旋轉 0°、90°、180°、270°、360°，此時通電線圈通入靜態偏置電流ix=0 A，iy=0.5 A。圖2(a)～圖2(e)均以兩個磁力線閉合回路為代表:磁力線閉合回路流經A相磁極、關于y軸對稱的左右兩段氣隙、轉子、與B相磁極和C相磁極對應的兩段氣隙、B相磁極和C相磁極。圖2(a)為轉子旋轉0°(靜止)時刻的磁力線分布圖。圖中可以看出兩個閉合回路關于y軸對稱分布。圖2(b)為轉子旋轉90°時的磁力線分布圖。圖中可以看出兩個磁力線閉合回路流經轉子的部分沿著轉子的旋轉方向被旋轉拉伸90°，但依然保持原磁力線閉合回路的完整性。圖2(c)為轉子旋轉180°時的磁力線分布圖。圖中可以看出兩個磁力線閉合回路流經轉子的部分與圖2(a)、圖2(b)中的分布不同，由于磁力線回路始終保持閉合狀態，但是此時刻閉合回路由于轉子旋轉并被旋轉拉伸180°，已經不能滿足原來回路的完整性，因此原來兩個磁力線閉合回路中流經轉子的部分各自形成了一個小閉合回路，即原來的大閉合回路分別形成了一個比原來小且貼近轉子表面的閉合回路和一個被旋轉偏移一定角度(轉子旋轉角度)的獨立小閉合回路。圖2(d)為轉子旋轉270°時的磁力線分布圖。圖中可以看出，與圖2(c)相似，磁力線閉合回路中流經轉子的部分經過270°旋轉，也分別形成了一個小閉合回路，從原來的大閉合回路中分離出來，而且小閉合回路的面積隨著旋轉角度的增加而減小。圖2(e)為轉子旋轉360°時的磁力線分布圖。圖中可以看出，與前面情況類似，此時分離出來的小閉合回路回到了最初旋轉0°的位置，重新與原大閉合回路匯合，構成新的大閉合回路。分析其磁力線分布發生變化的原因:當轉子旋轉時，轉子在偏置電流建立起來的主磁場中轉動，此時旋轉轉子切割磁力線從而產生渦流，并產生一個附加磁場－渦流場。由于渦流效應導致分離出來的磁力線小閉合回路的面積隨著轉子旋轉角度的增加逐漸變小。渦流場作用于原主磁場，導致轉子中磁通密度分布不均勻，增磁部分磁阻增大，退磁部分磁阻減小，磁力線往磁阻較小的一側拉伸，仿真結果可以看出轉子中的磁力線順著旋轉方向被拉伸，說明渦流場影響主磁場，可以判斷若觀察多條磁力線，此現象的發生會使轉子中沿旋轉方向的前端合成磁通密度變小，后端相對磁通密度變大。

圖2 轉子旋轉一周磁力線分布圖Fig．2 Magnetic lines distribution map when the rotor revolves round

2.1.2 轉子旋轉角度不變且轉速(n)變化的磁場分布

本文還從另一個角度進行仿真分析。圖3所示為通電線圈依然通偏置電流ix=0 A，iy=0.5 A，轉子在平衡位置穩定懸浮，轉子不同轉速且旋轉角度均為90°條件下的磁力線分布情況。

圖3(a)為轉子轉速為0 r/min時刻的磁力線分布圖，圖中看出磁力線關于y軸對稱分布，這是與通電線圈通入偏置電流只在y方向有值，且磁軸承的結構關于y軸對稱有關。圖3(b)～圖3(f)為轉子旋轉在不同轉速情況下的磁力線分布圖。

可以看出磁力線沿著轉子旋轉的方向在旋轉偏移，分布在轉子中的磁力線在轉子旋轉同一角度(90°)的情況下，被拉伸程度隨著轉速的提高而增強，轉速在小于100 r/min時，轉子中的磁力線被拉伸偏移程度不大，在100 r/min時，關于y軸對稱的A相磁極對應的轉子區域中，右側的磁力線已經有偏移到左側的趨勢。在轉子轉速達到500 r/min時，關于y軸對稱的A相磁極對應的轉子區域中，右側的磁力線已經偏移到左側轉子中，并且可以看出B相磁極下的轉子區域中磁力線已經開始深入C相磁極所對應的轉子區域內。當轉子轉速達1 000 r/min時，A相磁極下的轉子區域中，左半部分的磁力線幾乎完全被拉伸到B相磁極所對應的轉子區域內，B相磁極所對應轉子區域內磁力線被拉伸到C相磁極對應的轉子區域內，C相磁極下對應的轉子區域內磁力線被拉伸到A相磁極下右側對應的轉子區域內。同時，觀察圖3中多條磁力線的分布情況，發現轉子旋轉產生的渦流效應使轉子中沿旋轉方向的前端合成磁通密度變小，后端相對磁通密度變大，與前面2.1.1節預測分析一致。

圖3 轉子不同轉速旋轉磁力線分布圖Fig．3 Magnetic circuit diagram of AC HMB

綜上所述，由圖2可知，轉子在同一轉速條件下旋轉一周，其磁力線旋轉偏移的角度與轉子旋轉角度一致，且隨著旋轉角度增加，產生渦流效應也增加，磁力線閉合回路變小。由圖3可知，轉子旋轉的轉速越高，渦流場對主磁場的影響作用越明顯，使轉子中磁力線發生旋轉偏移的現象越嚴重。可以得出，轉子在固定轉速情況下旋轉不同角度以及旋轉在不同轉速的情況下，轉子內磁力線分布受到很大影響，因此轉子旋轉產生的渦流效應使磁軸承系統與靜態的磁軸承系統有很大區別，傳統的參數設計方法需要考慮渦流效應的影響因素，已達到精確參數設計的目的。

2.2 氣隙磁通密度分布

2.2.1 轉子轉速(n)不變且旋轉一周的氣隙磁通密度分布

磁軸承定子與轉子之間的氣隙磁通密度決定轉子所受的懸浮力的大小和方向，對磁軸承的性能有重要影響，是影響磁軸承參數設計精確性的重要指標之一。當轉子旋轉時，氣隙磁通密度不僅取決于加載在通電線圈上的電流，還受由轉子旋轉產生的渦流場的影響。本文在通入偏置電流ix=0 A，iy=0.5 A，轉子在平衡位置穩定懸浮的基礎上，針對轉子旋轉 0°、90°、180°、270°、360°時氣隙處磁通密度分布情況進行分析。由圖4可以看出，隨著轉子旋轉角度的增加，原本在同一磁極下均勻分布的氣隙磁通密度發生了畸變，由于旋轉轉子在偏置電流建立起來的主磁場中做切割運動，產生感應電動勢，形成渦流，造成渦流效應。產生的渦流場使主磁場一部分削弱，一部分加強，并且增加的磁通密度量小于減少的磁通密度量，由于渦流場的影響，使每極對應的氣隙磁通密度有所減少，必然使旋轉起來的轉子所受的懸浮力小于轉子靜止時所受的懸浮力。對比轉子5種旋轉角度時刻的氣隙磁通密度分布情況，不同的旋轉角度對應的氣隙磁通密度產生的畸變程度不同。當轉子旋轉90°時，每極氣隙磁通密度增加的量最大，減少的量最少，去磁作用最弱，當轉子旋轉270°時，每極氣隙磁通密度增加的量最少，減少的量最大，去磁作用最強。總的來說，渦流場的影響不但使磁軸承氣隙內磁場發生畸變，而且還會呈去磁作用，使轉子旋轉時所受的懸浮力小于轉子靜止懸浮時所受的懸浮力，因此設計磁軸承參數時，應考慮轉子由于旋轉所引起的氣隙磁場變化及導致的受力變小等因素考慮進去再進行計算。

圖4 轉子旋轉一周氣隙磁通密度分布圖Fig．4 Magnetic air-gap flux density distribution map when the rotor revolves round

圖5 轉子旋轉一周氣隙磁通密度極坐標分布圖Fig．5 Magnetic air-gap flux density distribution map when the rotor revolves round based on polar coordinates

圖5為圖4演變的極坐標圖，可以與磁軸承三極結構對應起來，便于觀察磁通密度的分布變化情況。圖中可以清晰地看出每極磁通密度增加的量與減少的量，即磁通密度的畸變情況更加清晰明了，分析結果與圖4一致，這里不再復述。

2.2．2 轉子旋轉角度不變且轉速(n)變化的氣隙磁通密度分布

圖6、圖7所示為轉子在平衡位置懸浮旋轉，不同轉速條件下，觀察轉子旋轉90°時氣隙處磁通密度分布情況。圖中發現轉子在不同轉速條件下產生的渦流場仍然使主磁場一部分削弱，一部分加強，并且增加的磁通密度量小于減少的磁通密度量。當轉子轉速較低時(5 r/min)，三相定子磁極對應的氣隙磁通的分布情況與靜止時差異較小，當轉子轉速提高時，氣隙磁通的分布畸變情況變得逐漸嚴重，圖7(極坐標形式)可以清楚的看出不同轉速情況下磁通密度增加的量與減少的量。

圖6 轉子不同轉速氣隙磁通密度分布圖Fig．6 Magnetic air-gap flux density distribution map when the rotor rotates at different speeds

圖7 轉子不同轉速氣隙磁通密度極坐標分布圖Fig．7 Magnetic air-gap flux density distribution map when the rotor rotates at different speeds based on polar coordinates

2.3 轉子所受懸浮力分析

圖2、圖3主要從轉子中磁力線分布情況的角度加以分析，從而分析渦流場對轉子內磁場的影響。圖4～圖7從氣隙處磁通密度的角度進行分析，從而得出渦流場對氣隙處磁場的影響。由于分析了其氣隙磁通密度的變化情況，從而導致轉子旋轉懸浮時所受懸浮力的大小也受影響，因此接下來分析其力受渦流效應的影響。

圖8 低速情況下轉子旋轉一周所受合力大小Fig．8 The suspension forces when the rotor revolves round at low speed

圖9 高速情況下轉子旋轉一周所受合力大小Fig．9 The suspension forces when the rotor revolves round at high speed

圖8、圖9為轉子在平衡位置懸浮旋轉，轉速為10 000 r/min，觀察轉子旋轉0°、90°、180°、270°、360°時轉子在偏置電流產生的磁場作用下產生的用于抵消重力的懸浮力。

由本文2.2節分析可知，由于氣隙磁通密度分布發生變化，所以必然導致轉子所受懸浮力發生變化，而且是減少趨勢。圖8是在轉子轉速在500 r/min以下轉子所受懸浮力大小與轉子旋轉角度的關系曲線。圖中可以看很出，在同一轉速情況下，轉子旋轉角度增加，轉子所受懸浮力變小;在同一旋轉角度情況下，隨著轉子轉速提高，轉子所受懸浮力也減少。但是由于在低速范圍內，轉子所受懸浮力減少量不大，由圖可知，在轉子轉速500 r/min，旋轉角度為360°時，所受懸浮力比轉子靜態懸浮時減少0.3N。

圖9為轉子在高速旋轉條件下所受懸浮力大小與轉子旋轉角度的關系曲線。主要觀察1 000 r/min、5 000r/min及10 000r/min情況下轉子所受合力情況。總體趨勢與圖8一致，隨著轉速逐步提高，轉子所受合力逐漸減小。在10000 r/min，轉子旋轉270°時，所受懸浮力比轉子靜態懸浮時減少1.1N。由圖4可知，當轉子旋轉270°時，每極氣隙磁通密度增加的量最少，減少的量最大，去磁作用最強，因此此時轉子所受懸浮力最小，可以發現圖9與圖4分析結果相吻合，即在轉子轉速10 000 r/min、旋轉270°時所受懸浮力最小。

因此對于轉子旋轉的磁軸承系統，其懸浮力與靜態時刻也有區別，再一次驗證傳統的參數設計方法的不準確性，因此在設計磁軸承參數時需要考慮轉子旋轉產生的渦流效應這一因素，提出優化方案，使磁軸承參數設計精確化，達到設計要求。

2.4 主動磁軸承氣隙磁通密度測量

本實驗使用F．W．Bell公司的6010型高斯計對主動磁軸承實驗裝置的氣隙磁通密度分布進行了測量。該主動磁軸承的定子與轉子之間氣隙狹小且受到探頭體積的限制影響，常規的霍爾型高斯計探頭難以安裝在氣隙內進行直接測量，因此本實驗特選用6010超薄霍爾效應高斯計探頭。

圖10、圖11分別為轉子以0 r/min運行，施加偏置電流及轉子以10 000 r/min運行，施加最大控制流的兩種實驗條件下，氣隙中相同半徑測點上的磁通密度的實測值和有限元計算值。結果表明實測值與有限元計算值之間達到了較好的一致性，表明建立的有限元模型具有較高的準確性。

圖10 施加偏置電流時氣隙磁通密度Fig．10 Magnetic flux density in the air gap with maximum biased current

圖11 施加最大控制電流時氣隙磁通密度Fig．11 Magnetic flux density in the air gap with maximum control current

3 交流主動磁軸承參數設計的優化

3.1 交流主動磁軸承參數設計優化的流程

本文第2節主要考察了計入渦流因素后的實心轉子—交流主動磁軸承系統的磁場分布以及相應的磁場力計算，研究渦流效應對交流主動磁軸承參數設計的影響。利用有限元法對兩種情況下(轉子轉不變且旋轉一周、轉子旋轉角度不變且轉速變化)速磁軸承的電磁場(轉子磁場分布、氣隙磁通密度分布及懸浮力分布)進行了估算。得出轉子旋轉的轉速越高，渦流場對主磁場的影響作用越明顯，使轉子中磁力線發生旋轉偏移的現象越嚴重，且渦流場的影響不但使磁軸承氣隙內磁場發生畸變，而且還會呈去磁作用，使轉子旋轉時所受的懸浮力小于轉子靜止懸浮時所受的懸浮力等一些重要結論，表明要想實現精確的參數設計目標，必須對傳統的交流主動磁軸承參數設計方法進行優化。

本文提出一種參數設計的優化方案，其主要工具有:1)轉子額定轉速:將轉子額定轉速作為優化方案新的突破口，完全模擬磁軸承工作時的狀態。2)傳統的參數設計方法:主要依賴于傳統的基于靜態工作點的參數設計方法計算磁軸承的結構參數。3)有限元分析軟件Ansoft12:利用有限元仿真軟件進行磁軸承電磁場分析，分析結果作為參數設計是否滿足要求的衡量標尺。4)經驗結論:應用本文所得到的一些有益結論作為參數設計的經驗用來修正參數。

主要設計目標:1)磁軸承的最大懸浮力滿足設計要求。2)其氣隙磁場磁通密度及定子鐵心內部磁場分布均能達到設計要求(使鐵心材料內部磁場不超過其磁化曲線線性區間)。

具體流程圖如圖12所示，其方法是:

1)按照傳統的參數設計方法，按照設計要求，利用靜態工作點進行初步參數設計，生成磁軸承的結構參數。

Pritchard和Morgan以旅游營銷宣傳冊和廣告中的語言和意象為研究對象證實，無論是被刻意描繪成被動、性感而有誘惑性的女性化景觀，還是彰顯主動、原始狂野甚至殘酷的男性化景觀，都是父權制背景下對異性戀取向男性游客的刻意迎合⑧。具體而言，女性化景觀主要通過年輕女人的飄逸長發、柔軟肌膚、誘人香味等意象來呈現。此類景觀頻繁出現在一些海島的旅游營銷廣告中。男性化景觀則訴諸真理、自由和權力需求，通過描繪原始粗獷的自然風光或惡劣的自然環境，激發男性的勇敢探索和冒險挑戰精神，此類景觀的典型意象包括北極凍原、高山、狗拉雪橇等。

2)將計算出來的磁軸承結構參數轉變成實體模型，為應用有限元軟件進行電磁場仿真做準備。

3)將磁軸承實際工作時的額定轉速考慮進來，利用有限元軟件仿真出額定轉速條件下的磁軸承磁極內部、氣隙的磁場分布與最大懸浮力的大小。

4)如仿真結果符合設計要求，則設計結束，如不符合要求，即進入參數設計的修正環節。

5)觀察磁軸承的內部發生局部飽和現象的程度，如果發生磁極飽和的現象很嚴重，可以考慮更換鐵心材料，更換磁場密度飽和點相對較高的材料。

6)確定好鐵心材料之后，施加最大控制電流，計算轉子在額定轉速時所受最大力與參數設計所要求的最大力的倍數關系。

7)利用第6)步得到的倍數關系，將設計要求的轉子所承受的最大力擴大相應的倍數，修改參數設計要求中的最大懸浮力的值。

8)返回參數設計第1)步，按照第7)步修改的新的參數設計要求修正的電磁參數，仍然按照傳統的參數設計方法生成新的結構參數。

9)將修改的結構參數重新生成磁軸承實體模型，進行電磁場仿真，即返回第2)步。

10)重新進入第3)步，第4)步，第5)步…

值得注意的是，本文所得出的一些結論，對磁軸承設計的優化有著直接參考的作用，減少循環次數。比如:轉子的額定轉速在高速范圍內時，磁軸承的內部極易發生局部飽和現象，在參數設計初始時，直接考慮磁場密度飽和點相對較高的材料，而省去考慮轉速之后的電磁場仿真環節，提高了優化效率。又如:轉子在低速旋轉時，參數設計結果不會產生太大的誤差，如果參數設計精確性要求不高，可以按照傳統的基于靜態工作點的參數設計方法設計磁軸承。但在高速時誤差較大，因此如果需要精確的參數設計結果，則必須將產生的渦流效應考慮進參數設計中。

圖12 利用有限元仿真結果進行參數設計優化的流程圖Fig．12 The flow chart of optimized design of structural parameters with the finite element simulation analysis results

3.2 交流主動磁軸承參數設計優化實例

該磁軸承參數設計要求為:徑向最大懸浮力Frmax=100 N，氣隙長度δ=0.5 mm，鐵心飽和磁通密度Bsat=1.5 T，轉子額定轉速ne=10 000 r/min。現采用3.1節所提出的參數設計優化方法，對一款實心轉子－交流主動磁軸承系統進行實例分析。

根據流程1)可知，按照傳統的參數設計方法，基于文獻［14］的計算流程可得到磁軸承的主要結構參數。根據流程2)可知，將計算出來的磁軸承結構參數轉變成實體模型。根據流程3)可知，利用有限元軟件仿真出額定轉速10 000 r/min下的磁軸承磁極內部、氣隙的磁場分布與最大懸浮力的大小。本文對此環節進行細致分析，并對渦流效應對實心轉子－交流主動磁軸承參數設計影響的分析結果進行驗證。

圖13是線圈中通電電流達到最大值時的磁極中磁通密度分布圖。圖中可以看出當轉子轉速達到10 000 r/min時，磁極中磁通密度相比于轉子轉速為0 r/min時發生了畸變。A相磁極中的磁通密度與轉速為10 000 r/min時的磁通密度相比較變化不大，因為此時A相磁極中磁通密度接近飽和。而B、C相磁極在轉子高速旋轉下的磁通密度相比于轉子靜止時發生了明顯的變化。表明傳統的基于磁軸承靜態工作點的參數設計方法有缺陷，轉子高速旋轉導致磁極中容易達到局部飽和，與理想的依賴于靜態工作點設計的磁軸承參數設計方法相比，增加了不定因素。不同轉速發生情況不一樣，不同材料的定轉子鐵心也會導致其飽和程度不同，因此相對精確的參數設計需要考慮更全面的因素，進而逐步完善磁軸承的參數設計結果。

圖13 施加最大控制電流時磁極磁通密度Fig．13 Magnetic flux density in the magnet pole with maximum control current

圖14為線圈通電電流達到最大值時的三相磁極對應下的氣隙中磁通密度分布圖。圖中可以看出當轉子轉速達到10 000 r/min時，氣隙中磁通密度發生畸變，每相磁極下對應的氣隙磁通密度在轉子處于靜止狀態下與其轉速為10 000 r/min時相比發生了明顯的畸變。每相磁極下對應的氣隙磁通密度有遞增有減少，但是其增加的總量小于減少的氣隙磁通密度總量，分析其原因是由于渦流效應，導致氣隙磁通密度總量減少。

圖14 施加最大控制電流時氣隙磁通密度Fig．14 Magnetic flux density in the air gap with maximum control current

圖15為轉子以轉速達到10 000 r/min及0 r/min旋轉時轉子所承受最大懸浮力。由圖可知，按照靜態設計要求的最大懸浮力在轉子轉速達到10 000 r/min時，轉子所受最大懸浮力減為原來一半，可見磁軸承在高速旋轉時，通電線圈施加同樣的電流，轉子高速旋轉承受的懸浮力明顯小于設計要求所期望達到的力。為了滿足參數設計要求，將所給參數設計要求中所要求的最大懸浮力增大。本例中轉速10 000 r/min時轉子所受懸浮力減小一半，因此設計時就要將要求達到的最大力的值加倍，滿足磁軸承在正常工作時能滿足參數設計要求。

圖15 施加最大控制電流時轉子所承受最大懸浮力Fig．15 The maximum suspension force of the rotor with maximum control current

從圖13～圖15為流程3)的仿真結果。可以看出當轉子轉速達到10 000 r/min時，相比于轉子轉速為0 r/min的情況下，磁極中磁通密度及氣隙中磁通密度發生了明顯畸變，且轉子高速旋轉承受的懸浮力明顯小于設計要求所期望達到的力。因此，根據流程4)可知，仿真結果不符合要求，即進入參數設計的修正環節。根據流程5)可知，觀察磁軸承的內部發生局部飽和現象的程度，如果發生磁極飽和的現象很嚴重，可以考慮更換鐵心材料，更換磁場密度飽和點相對較高的材料。此例中，圖13為磁極磁通密變化圖，圖中可以看出，磁極局部飽和現象不嚴重，在B、C兩磁極中磁通密度局部發生突變后(最大仍低于磁通密度飽和值)立即恢復可接受范圍內(0 r/min時磁極中磁通密度值附近)，因此，此例中無需更換鐵心材料。根據流程6)可知，確定好鐵心材料之后，施加最大控制電流，計算轉子在額定轉速時所受最大力與參數設計所要求的最大力的倍數關系。由圖15可知，轉子所受最大懸浮力減為原來一半，因此確定轉子在額定轉速時所受最大力與參數設計所要求的最大力的倍數為0.5。根據流程7)可知，利用第6)步得到的倍數關系0.5，將設計要求的轉子所承受的最大力擴大2倍，即將參數設計要求中的最大懸浮力的值修改為200 N。根據流程8)可知，返回參數設計第1)步，按照第7)步修改的新的參數設計要求修正的電磁參數，仍然按照傳統的參數設計方法生成新的結構參數。將修改的結構參數重新生成磁軸承實體模型，進行電磁場仿真，即返回第2)步。接下來重新進入第3)步，第4)步，第5)步…最終直到達到理想精確的磁軸承設計結果，修正磁軸承參數的過程是需要循環往復的尋優過程，本例完成了整個尋優過程的第一次優化，且指導思想已經明確，接下來具體的參數設計優化還需要將每一步細化，求得最優解，最后還要權衡所有參數設計要求，再進行局部參數修改，進而得到滿意的磁軸承結構參數，符合磁軸承實際工作時的參數設計要求。

3.3 交流主動磁軸承參數設計優化實例結果分析

以磁軸承的最大懸浮力及其氣隙磁場磁通密度與定子鐵心內部磁場分布均能滿足設計要求為目標優化設計出一套主動磁軸承，并用ANSOFT軟件對設計結果進行驗算。圖17為轉子在旋轉速度為10 000 r/min條件下，磁軸承參數經修改并優化后的氣隙和磁極中磁通密度的分布圖。圖17中磁極磁通密度值與圖13(按照設計要求，利用靜態工作點進行初步參數設計，生成磁軸承的結構參數結果)中磁極磁通密度值相比，磁極磁通密度有所增加，但是仍沒有超出如圖16所示的鐵心材料內部磁場磁化曲線的線性區間，并最大限度地利用材料的電磁性能，而且結果表明磁通密度值的突變情況得到了改善。圖17中所示的氣隙磁通密度值與圖14中的氣隙磁通密度值相比，氣隙磁通密度大幅度增加，滿足實現預期的承載能力要求，且突變情況也相應得到改善。

仿真結果表明:1)在轉子以額定轉速運行且施加最大控制電流的條件下，利用有限元計算的主動磁軸承磁極內部與氣隙中的磁感應強度雖然發生畸變，確在允許范圍內波動，即磁通密度值沒有超出鐵心材料內部磁場磁化曲線(圖16所示)的線性區間。保證最大限度地利用材料的電磁性能，避免了磁軸承定子鐵心中磁路的磁飽和現象且通過調整合理的結構參數使氣隙與磁極中磁通密度的突變情況得以改善;2)計算得到該磁軸承的最大懸浮力為99.17 N，與設計的期望值幾乎一致，因此該優化設計結果滿足參數設計要求。而按照傳統的參數設計方法，轉子靜態時滿足最大懸浮力要求，其值為99.38 N，而轉子以額定轉速(10 000 r/min)旋轉時最大懸浮力僅為51.15 N。綜上所述，采用本文提出的方法，最大限度地利用材料的電磁性能，既滿足最大承載力等參數設計要求，又避免了磁軸承定子鐵心中磁路的磁飽和現象且改善氣隙與磁極中磁通密度的突變情況，結果更為精確，與轉子實際工作情況相符。

圖16 鐵心材料B-H曲線Fig．16 The core material B-H curve of core material

圖17 施加最大控制電流時氣隙與磁極磁通密度Fig．17 Magnetic flux density in the air gap and in the magnet pole with maximum control current

4 結論

1)當轉子旋轉時，由于渦流效應的原因導致轉子的運動狀態顯著不同于靜止懸浮狀態，轉子中產生的渦流場與由通電線圈產生的磁場相互疊加，使轉子中磁力線分布發生旋轉偏移、磁軸承氣隙中的磁場發生畸變并產生去磁作用、懸浮力明顯比靜止時小。

2)傳統的參數設計方法是建立在轉子靜止狀態的基礎上進行展開研究，而對于實心轉子——交流主動磁軸承系統實際工作中，由于轉子旋轉產生的渦流效應導致基于靜態工作點的參數設計方法不具有精確性。本文研究渦流效應對交流主動磁軸承參數設計的影響，利用有限元法對磁軸承的轉子磁場分布、氣隙磁通密度分布及懸浮力分布進行了估算，還通過對比氣隙磁通密度的實測值與有限元仿真值，驗證了所建立有限元模型的正確性，以上研究對實現參數設計精確化具有重要意義。

3)提出了一種優化磁軸承參數設計的方法，即加入磁軸承轉子實際工作狀態的額定轉速元素;運用有限元仿真軟件進行輔助設計;仍然依賴傳統的參數設計方法生成結構參數;可以參考本文分析得到的有益于的相關結論;為達到精確的設計目的，而循環往復的進行修正完善參數。

4)提出的磁軸承參數設計優化方案對磁軸承的參數設計實現精確化具有參考價值，并且該優化方法簡單、精確，缺點是隨著精確度要求的提高，其繁冗性也提高。

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