串行Turbo編碼連續相位調制

楊劍鋒

(廣州海格通信集團股份有限公司超短波事業部，廣東廣州 510663)

連續相位調制(CPM，Cost Per Mille)是一種恒包絡調制［1］，其通過累加相位的操作使調制信號的波形連續，從而使頻譜具有較小的旁瓣和較集中的能量，這種特性使CPM技術在非線性信道中得到了較好地應用。但是，單純CPM的誤碼率不夠理想，通常要使用糾錯編碼來提高CPM系統的誤碼率。

將糾錯編碼與CPM調制結合的方法［2］有多調制指數CPM，卷積編碼CPM［3］和Turbo編碼CPM等。其中，前兩種方案由于多調制指數和卷積編碼本身的性能限制，對系統誤碼率提升有限［4－5］。Turbo編碼是較接近香農極限的一種編碼，將Turbo編碼與CPM調制結合使用能夠取得較大的編碼增益和較好的誤碼率。將并行Turbo碼與CPM調制結合，在個別參數下能夠較精確的提取比特軟信息，并取得與Turbo編碼PSK相似的編碼增益，但在大多數方案中受CPM累加結構的影響，難以用相干的方式提取比特軟信息，需用差分方式，導致噪聲影響加倍。另外，受并行Turbo碼的限制，系統解調存在錯誤平層現象。文中針對這一問題，將串行Turbo編碼(SCCC)應用于CPM調制，把CPM調制的累加結構同時作為串行Turbo碼的內碼［5］，系統既能取得Turbo碼的編碼增益又能較容易的提取比特軟信息，解調運算量小，且不存在錯誤平層。

1 系統描述

串行Turbo編碼CPM系統包括串行Turbo編碼和CPM調制兩部分。其中，CPM的相位累加結構既作為CPM調制的一部分，又作為串行Turbo碼的內碼。因此，本系統中串行Turbo碼的內碼是碼率為1的遞歸系統卷積碼，外碼選用碼率為1/2的系統卷積碼，交織器選用偽隨機交織方式。CPM選用調制指數h為0.5的全響應二進制CPM調制。

1.1 發送部分

CPM調制信號的模型如下

其中，Es為傳輸符號能量;T為符號持續時間;fc為載波頻率;θ為初始相位;φ(t，a)為載波相位，且具有如下定義

其中，αi是M進制符號信息，可能的取值為{±1，±3，±(M－1)};h為調制指數;q(t)是相位響應函數，通常有矩形脈沖函數、升余弦函數和高斯最小頻移鍵控函數等。

圖1 串行Turbo編碼CPM調制模型Ⅰ

串行Turbo編碼CPM系統的調制部分結構如圖1所示。從圖中可以看出，串行Turbo編碼CPM系統在CPM調制前增加了一個卷積編碼器和一個交織器。這與并行Turbo碼、串行Turbo碼結合PSK、QAM等調制方式不同，在這些方案中，并行Turbo碼、串行Turbo是由兩個卷積編碼器和一個交織器組成。也就是說串行Turbo編碼CPM系統與串行Turbo編碼PSK系統相比，省略了一個卷積編碼器，并具備CPM的頻譜特性。這是因為PSK、QAM等調制方式是無記憶調試，而CPM是有記憶調制。CPM調制器的內部存在累加器，此累加器可看成是一個遞歸系統卷積碼，因此，CPM與串行Turbo碼結合使用可以省略掉一個卷積編碼器。對CPM調制用其他的結構分解，可以把CPM調制分解成為一個連續相位編碼器(CPE)串聯一個無記憶調制器(MM)的形式，如圖2所示。

圖2 CPM分解模型

圖2的結構從另一個角度描述了CPM調制，其將CPM調制分解成一個碼率為1的遞歸系統卷積碼和一個PSK調制器串聯的形式。用圖2的結構來替換圖1結構中的CPM調制，可以看出，如果將圖1的卷積編碼器看作串行Turbo碼的外碼，將圖2中的遞歸系統卷積碼看作串行Turbo碼的內碼，那么就可以將串行Turbo編碼CPM系統的調制部分看成是一個串行Turbo碼與一個無記憶調制結合的形式。如圖3所示。

圖3 串行Turbo編碼CPM調制模型Ⅱ

圖3所描述的串行Turbo編碼CPM調制模型看上去與Turbo編碼PSK系統相似，但是二者存在著明顯的區別。串行Turbo編碼CPM調制是利用CPM內部的累加結構分解，將累加結構看成是遞歸系統卷積碼，其是一個多進制的遞歸系統卷積碼，且輸入輸出碼元并不一定是0和1，而是根據CPM的系統參數來決定，只有當CPM的參數是某些特定值的時候，才會等價于二進制的遞歸系統卷積碼。

1.2 接收部分

CPM信號解調通常使用維特比譯碼算法，根據最大似然準則找到一個估計序aI，使條件概率取得最大值。維特比算法根據狀態轉移路徑對CPM信號譯碼，需要存儲長度較大的路徑狀態，乘法運算量相對較大。

串行Turbo編碼CPM系統如使用維特比譯碼方法，相當于卷積編碼CPM系統，得不到交織帶來的增益。因此，串行Turbo編碼CPM系統使用Log－MAP算法或是Max－Log－MAP算法，利用接收數據的比特軟信息進行迭代譯碼，從而得到較好的誤碼率性能。本方案的串行Turbo編碼CPM系統中，首先對系統接收信號進行比特軟信息提取，然后，利用Max－Log－MAP算法對串行Turbo碼譯碼，最后，硬判決輸出譯碼結果。串行Turbo碼的譯碼框圖如圖4所示。

圖4 系統譯碼模型

對CPM的比特軟信息提取存在技巧，由于CPM調制具有累加結構，通常情況下其終點相位狀態是不能與調制碼元取得對應關系。因而，對于CPM的比特軟信息提取需要做差分處理，對信號差分處理會使噪聲的影響加倍，造成解調性能的惡化。但仍有少數手段可以將CPM調制的終點相位與調制碼元取得對應關系，如采用調制指數為0.5的全響應二進制串行Turbo編碼CPM方案，對接收信號的符號終點時刻的采樣值進行軟比特信息提取，不需要知道前一符號時刻的采樣值，就能夠直接提取比特軟信息，從而實現對信號的相干解調。發送信號的相位在T時刻采樣值的可以表示為式(3)的形式

如式(3)所示，信號相位除了累加之外，還做了一個πhτ/T相位旋轉。接收端在奇偶時刻交替收發信號的實部和虛部，就可得到一種軟比特信息，將這種軟比特信息每隔π弧度進行取反即得到串行Turbo碼譯碼所需要的軟比特信息，最后利用Max－Log－MAP算法實現對串行Turbo編碼CPM的解調譯碼。

2 仿真性能

為評估串行Turbo編碼CPM系統的誤碼率性能，文中做了以下仿真。分別測試串行Turbo編碼CPM、并行Turbo編碼CPM及卷積編碼CPM。其中，并行Turbo編碼CPM方案由于難以采用相干方法提取比特軟信息，因此采用差分方法提取，此方法會導致噪聲的影響加倍，信噪比下降約3 dB。在仿真中，Turbo碼的總碼率為1/2，交織塊大小為1024，譯碼算法為Max－Log－MAP，迭代次數為6次。串行Turbo碼的外碼選用碼型為［7，5］的卷積碼，并行Turbo碼的分量碼均為［7，5］的系統卷積碼，校驗比特均勻刪余。卷積編碼CPM方案采用［13，4］的卷積碼，采用維特比譯碼，譯碼深度為40符號。CPM調制用調制指數h為0.5的全響應二進制CPM。并設定仿真是在如下條件下進行:

(1)系統的載波同步、相位同步已準確地建立，采樣點準確、無采樣偏差。

(2)仿真信道為AWGN信道。

圖5 誤碼率對比

上述幾種方案在AWGN信道上的仿真性能如圖5所示，串行 Turbo編碼 CPM的誤碼率性能，比并行Turbo編碼CPM差分解調低3 dB，且不存在并行Turbo編碼類似的錯誤平層。在1e－6低于卷積編碼CPM約2.5 dB。

3 結束語

串行Turbo編碼CPM能夠降低CPM的解調門限，與卷積編碼CPM相比，編碼增益更大;與并行Turbo編碼CPM相比，結構更加簡單，軟信息提取容易，運算量更少，且不存在錯誤平層。

［1］ ANDERSON J B，AULIN T，SUNDBERG C E.Digital phase modulation［M］.New Jersey:Plenum Press，1986.

［2］ YILMAS A O，STARK W E.Turbo coded continuous phase modulation［C］.Ultra:IEEE Military Communications Conference，2001(2):1405 －1409.

［3］ BIXIO R，QUINN L.Coded continuous phase modulation using ring convolutional codes［J］.IEEE Transactions on Communications，1995，43(11):2714 －2720.

［4］ KRISHNA R N，GORDON L.Performance of trellis－ coded CPM with iterative demodulation and decoding ［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49(4):676 －687.

［5］ TOR M A.Breadth － first maximum likelihood sequence detection:basics［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(2):208 －215.

［6］ DONGWON L，EON K J.Performance comparison and analysis of serial concatenated convolutional codes［J］.IEEE Pwaset，2006(16):24－28.