橢圓偏振光分析法測(cè)定單軸晶體的折射率

邢進(jìn)華，石芳

（常熟理工學(xué)院a.江蘇省新型功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.物理與電子工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

橢圓偏振光分析法測(cè)定單軸晶體的折射率

邢進(jìn)華a,b，石芳b

（常熟理工學(xué)院a.江蘇省新型功能材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.物理與電子工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

根據(jù)菲涅耳公式和光在晶體中的傳播特性，分析了入射或反射橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸分量與s、p分量的關(guān)系以及晶體中的折射率與光軸方向的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上得到了測(cè)定單軸晶體折射率的一種行之有效的簡(jiǎn)單方法.通過(guò)測(cè)量橢圓偏振光的長(zhǎng)、短軸分量并利用布儒斯特角的特點(diǎn)，就能完全確定單軸晶體的兩個(gè)主折射率和光軸方向.實(shí)驗(yàn)證明這種方法是可行的，且測(cè)量精度比較高.

單軸晶體；橢圓偏振光；折射率；光軸

單軸晶體廣泛應(yīng)用于光電工程中，在設(shè)計(jì)和制作光學(xué)元件和光電器件時(shí)，必須確定晶體的重要參數(shù)——折射率.目前，關(guān)于測(cè)量晶體折射率的方法可以分成透射型和反射型兩類.透射型有最小偏向角法[1]、V型棱鏡法[2]、激光干涉法[3-4]；反射型主要有布儒斯特角法[5-6]，但這些方法對(duì)樣品和光軸都有一定的要求.最小偏向角法雖然測(cè)量精度高，但需將樣品加工成三棱鏡，頂角的塔差要足夠??；V型棱鏡法所需樣品較大，而且所用測(cè)量棱鏡的折射率必須大于待測(cè)樣品的折射率；激光干涉法要求樣品為較厚的平行平板，這種方法的測(cè)量精度與樣品厚度有關(guān)，樣品越厚，精度越高.布儒斯特角法雖然簡(jiǎn)單，但捕捉的是一個(gè)布儒斯特角，其測(cè)量精度不高.采用上述方法的前提是需要預(yù)先知道晶體的光軸，其測(cè)量精度與加工樣品密切相關(guān)，這對(duì)某些材料來(lái)說(shuō)代價(jià)昂貴；其次，測(cè)量方法、儀器比較復(fù)雜.

本文根據(jù)菲涅耳公式和光在晶體中的傳播規(guī)律，在橢圓偏振光入射或反射情況下，建立了單軸晶體兩個(gè)主折射率、光軸與橢圓偏振光的長(zhǎng)短軸分量的聯(lián)系.這樣，通過(guò)測(cè)定橢圓偏振光的長(zhǎng)短軸及利用布儒斯特角的特點(diǎn)，就能獲得晶體的兩個(gè)主折射率，并同時(shí)確定晶體的光軸.避免了測(cè)量s分量、p分量時(shí)出現(xiàn)的較大誤差，也無(wú)需采用較為復(fù)雜的斯托克斯偏振態(tài)測(cè)量法.

1 原理

當(dāng)一束光從于空氣中入射到單軸晶體的表面，并使光軸平行于入射面.這樣s分量的折射光為o光，p分量的折射光為e光.根據(jù)菲涅耳公式，將反射系數(shù)表示為測(cè)試樣品的折射率和入射角的函數(shù)

其中θ是入射角，no為o光的折射率，e光的折射率n隨折射光與晶體光軸的夾角變化.從式（1）和（2）可以看出，對(duì)于一定的入射角θ，就可由反射系數(shù)求出o光的主折射率no和e光折射率n.

為了得到e光主折射率ne，可以改變?nèi)肷浣堑玫讲煌膃光折射率.根據(jù)e光在晶體中的折射率與兩個(gè)主折射率及光軸方向之間的關(guān)系[6]

圖1 折射角與光軸的關(guān)系

其中φ為光軸的方位角，存在正負(fù)，如圖1中的φ為正；折射角γ滿足

這樣對(duì)于兩個(gè)不同的入射角就有兩個(gè)n，由上面兩式可求出e光的主折射率和光軸的方位φ.

在測(cè)量入射和反射的橢圓偏振光時(shí)，若要測(cè)量p光或s光，就必須使檢偏器的透振方向精確地與入射面平行或垂直，這是不容易的，即會(huì)產(chǎn)生較大的誤差.然而，對(duì)于測(cè)量橢圓偏振光的長(zhǎng)短軸分量，只要旋轉(zhuǎn)檢偏器使出射光最大或最小.為此建立s、p分量與橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸方向的振幅之間的關(guān)系，如圖2所示.給定的一束橢圓偏振光（以右旋為例），橢圓的長(zhǎng)、短軸分別為x和y軸，方位角（橢圓長(zhǎng)軸與入射面的夾角）為α，長(zhǎng)短軸的振幅分別為Ex和Ey，考慮到橢圓偏振光沿長(zhǎng)、短軸的兩個(gè)振動(dòng)的相位差為π2，因此s、p分量與長(zhǎng)、短軸分量之間的關(guān)系為

圖2 橢圓偏振光的長(zhǎng)短軸與s、p分量的關(guān)系

s分量和p分量的反射率

式中，下標(biāo)1表示入射光，下標(biāo)2表示反射光.

從上看出，對(duì)于兩個(gè)不同的入射角θ1和θ2，通過(guò)測(cè)量入射和反射橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸分量的強(qiáng)度，就可由（7）、（8）得到得到s、p分量的反射系數(shù)；再由（1）、（2）求出o光的主折射率no和兩個(gè)e光折射率n；最后，由（3）、（4）兩式求出e光的主折射率和光軸的方向.

2 實(shí)驗(yàn)

圖3 測(cè)量裝置示意圖

如圖3所示，將方解石樣品放置在分光計(jì)（精度為1′）轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)R1的載物平臺(tái)上，探測(cè)器安放在第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)R2的平臺(tái)上，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)以θ/2θ同步轉(zhuǎn)動(dòng)，晶體可繞樣品表面法線轉(zhuǎn)動(dòng).為了有效地消除雜散光，在探測(cè)器前插入一個(gè)小孔長(zhǎng)管.將He-Ne激光（632.8 nm）通過(guò)偏振棱鏡入射到樣品表面上，并使線偏振光的振動(dòng)方向在入射面內(nèi).根據(jù)布儒斯特角的特征，通過(guò)繞法線轉(zhuǎn)動(dòng)樣品和載物平臺(tái)（改變?nèi)肷浣牵狗瓷涔庀?；再進(jìn)一步轉(zhuǎn)動(dòng)偏振棱鏡使消光效果最佳，這時(shí)偏振棱鏡的透振方向嚴(yán)格地平行于入射面，并且晶體的光軸就在入射面內(nèi)[6].然后，在偏振棱鏡后面插入1/4波片，其光軸方向與偏振棱鏡透振方向之間的夾角為30°，即橢圓偏振光的方位角α=30°.

將光束分別以40°和50°入射到樣品表面上，用帶有旋轉(zhuǎn)偏振器的光電探測(cè)器分別測(cè)量入射和反射橢圓偏振光長(zhǎng)、短軸振動(dòng)方向的相對(duì)強(qiáng)度.由表1中的測(cè)量數(shù)據(jù)，根據(jù)上述原理可計(jì)算得到o光和e光的主折射率分別為ne=1.484，no=1.654，光軸的方位角φ=37.18°

表中強(qiáng)度單位為相對(duì)于入射光強(qiáng)度的相對(duì)單位.

表1 入射、反射橢圓偏振光的長(zhǎng)短軸的測(cè)量數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

針對(duì)p分量、s分量的測(cè)量誤差顯著，提出了一種新的反射法測(cè)量晶體折射率和光軸的方法.只要測(cè)量橢圓偏振光長(zhǎng)短軸分量和利用利用布儒斯特角的特征，就能獲得單軸晶體的主折射率和光軸方向.并且測(cè)量過(guò)程中，橢圓偏振光的方位和偏振器透振方向都可采用光學(xué)手段確定.實(shí)驗(yàn)證明這種方法是可行的，在光源穩(wěn)定情況下，折射率的測(cè)量精度可達(dá)到0.001.

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M easuring the Refractive Indices of Uniaxial Crystal Using Ellip tically Polarized Light

XING Jin-huaa,b,SHIFangb
（a.Jiangsu Laboratory of Advanced Functional Materials;b.School of Physics and Electronics Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China）

By analyzing the common methods ofmeasuring refractive index in a crystal,the authors of this paper try to get an easier and more effective way of acquiring refractive index of uniaxial crystal.Based on the Fresnel formula and the propagating characteristics of light in a uniaxial crystal,the relationship between s and p compo?nents with the long and short axes of the elliptically polarized light is analyzed in detail when an elliptically po?larized light is incident on the sample surface of crystal.Also,the relationship between refractive index and the direction of optical axis is determined.Combining measurements of long and short axes of the incident and re?flected elliptically polarized light with the nature of Brewster angle,the two principal refractive indices and the optical axis in a uniaxial crystal with buried optical axis are completely obtained.Experiment results confirm the accuracy and correctness of themethod.

uniaxial crystal;elliptically polarized light;refractive indices;optical axis

O436.1

A

1008-2794（2012）08-0032-03

2012-07-19

邢進(jìn)華（1958—），男，江蘇常熟人，教授，研究方向：光學(xué)材料的物理性質(zhì).