基于ARMA-GM組合模型的江蘇省城鄉收入差距預測

辜子寅

（常熟理工學院數學與統計學院，江蘇常熟 215500）

基于ARMA-GM組合模型的江蘇省城鄉收入差距預測

辜子寅

（常熟理工學院數學與統計學院，江蘇常熟 215500）

增加農村居民收入，縮小城鄉居民收入差距，提高城鄉統籌發展水平是社會主義新農村建設的必然要求.以江蘇省為研究對象，收集1981～2010年城鄉居民收入差距指標數據，構建ARMA-GM線性組合模型，對未來5年城鄉居民收入差距進行預測和分析.

城鄉居民收入差距；ARMA模型；灰色預測模型

近30年來，江蘇省國民經濟持續快速發展，地區生產總值由1981年的350.02億元增加到2010年的41425.48億元，翻了近7番，占全國國內生產總值的10.4%.2010年人均地區生產總值52840元，是1981年的90倍，比全國人均國內生產總值高23078元.從人民收入水平來看，2010年城鎮居民家庭人均可支配收入22944元，比全國平均水平高3835元，農村居民家庭人均純收入9118元，比全國平均水平高3199元.作為全國經濟強省，江蘇城鄉居民收入大幅提高，民生得到顯著改善.但與此同時，城鄉二元結構仍是制約經濟社會持續發展的突出問題，城鄉居民收入差距不斷擴大，已由1981年相差190元擴大到2010年相差13826元.江蘇省委“十二五”規劃建議明確提出，由城鄉二元結構向城鄉發展一體化轉變是江蘇“十二五”時期發展主線的重要特點，縮小城鄉居民收入差距成為“十二五”江蘇發展的重要任務.因此，選擇合適的指標對江蘇省城鄉居民收入差距進行測度，正確認識其變動特征，科學構建統計模型對其進行預測，對于進一步推動新農村經濟全面發展，實現共同富裕具有重要意義.

1 基于比值法的江蘇省城鄉居民收入差距測度

測度城鄉居民收入差距的指標主要有兩類，一類基于城鄉絕對收入差距的衡量，常用的指標是城鄉居民收入之差，另一類是基于城鄉相對收入差距的衡量，常用的指標有城鄉居民收入之比、恩格爾系數、基尼系數、泰爾熵指數等[1].考慮數據的可獲得性和統計口徑的可比性，本文選擇城鄉收入比作為江蘇省城鄉居民收入差距的測度指標.收集江蘇省1981～2010年近30年的城鎮居民家庭人均可支配收入與農村居民家庭人均純收入指標數據，以城鄉居民收入比（以農民收入為1）為研究對象，制作折線圖，如圖1所示.數據來源于《江蘇統計年鑒2011》.

由圖1，總的來看，江蘇省1981～2010年這30年城鄉收入差距大致經歷了4個階段的變化，呈現出縮小－擴大－縮小－擴大的螺旋式發展趨勢.第一階段為1981～1984年，城鄉居民收入比由1981年的1.74持續下降到1984年的1.40.改革開放初期，家庭聯產承包責任制是在我國農村推行的一項重要改革，國家幾次上調農副產品的收購價格，農民生產積極性和農業產品產量大幅提高，農民收入較快增長，城鄉收入差距縮小.第二階段為1985～1993年，其中1988年城鄉收入差距相對最小，收入比為1.53，1990年后城鄉收入差距迅速擴大，1993年達到短期最大值2.19.這一時期，農村改革發展緩慢，農民收入年均增長速度為12.5%，而城市收入分配改革拉開了序幕，城鎮居民收入年均增長速度為18.3%，城鄉居民收入絕對差額從1985年的273元擴大到1993年的1507元.第三階段為1994～1996年，城鄉居民收入比從2.06迅速下降到1.71，城鄉收入差距得到有效控制.當然，這一時期城鄉收入差距縮小主要由于受到國內外經濟形勢的影響，按可比價格計算，江蘇省地區生產總值增長速度自1993年就開始放緩，從19.6%一直持續下降到2001年的10.2%.經濟增長率的回落很大程度上制約了城鄉居民收入的快速增長，收入差距呈現下降趨勢.第四階段為1997～2011年，城鄉收入比由1997年的1.76持續上升到2009年的2.57，2010年稍有下降，為2.52.由于這一階段糧食市場出現“谷賤傷農”現象，想依靠增加糧食產量和提高價格來影響農民收入空間有限，農民人均收入由3270元增加到9118元，年均增長速度僅為8.21%.而為了擴大內需，促進消費，此期間政府采取了適當增加機關事業單位員工工資的政策，同時輔以提高城鎮居民最低生活保障水平、提高失業保險金水平、提高國有職工基本生活保障水平的政策支持[2]，城鎮居民人均收入由5765元增加到22944元，年均增長速度為11.2%，收入差距不斷擴大.

圖1 江蘇省城鄉居民收入比時間序列

2 江蘇省城鄉居民收入差距ARM A模型的建立

ARMA[3]模型的全稱是自回歸移動平均模型，它是目前最常用的擬合平穩序列的模型，可細分為AR（p）模型、MA（q）模型與ARMA（p，q）模型，其中ARMA（p，q）模型可表示為

2.1 時間序列平穩性分析

運用ADF單位根檢驗方法對江蘇省城鄉居民收入比時間序列進行平穩性檢驗，采用包含常數項和趨勢項的模型，基于SIC準則，選擇滯后階數為1，得到t統計量值是-3.6354，小于顯著性水平5%的臨界值-3.5806，拒絕存在單位根的原假設，說明收入比時間序列在95%的置信水平上是平穩的.

2.2 模型識別及定階

根據樣本自相關系數和偏自相關系數對ARMA模型進行初步識別與定階，基本原則是：自相關系數拖尾，偏自相關系數截尾，考慮擬合AR模型；自相關系數截尾，偏自相關系數拖尾，考慮擬合MA模型；兩系數均拖尾，則考慮擬合ARMA模型.利用Eviews5.0軟件計算江蘇省城鄉居民收入比時間序列的自相關系數與偏自相關系數，見圖2.觀察此圖，判斷自相關圖呈現出明顯的拖尾特征，偏自相關圖2階后呈現截尾特征，初選模型AR（2）.由于在后續的檢驗中，發現該模型的殘差為非白噪聲序列，擬合模型無效.為準確識別模型及定階，計算模型AR?MA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2，1）及ARMA（2，2）的AIC和SC的數值，結果表明，ARMA（2，2）的AIC值最小，為-1.9487，ARMA（1，2）的SC值最小，為-1.7928，另兩模型的AIC與SC均較大.而由于ARMA（2，2）模型中AR（2）不能通過t統計量檢驗，故最終選擇模型ARMA（1，2）.

圖2 收入比序列自相關與偏自相關圖

2.3 模型參數估計及檢驗

非線性最小二乘法運用迭代技術，精確度較高.本文運用此方法對ARMA模型進行參數估計，得到模型：

圖3 殘差序列自相關與偏自相關圖

3 江蘇省城鄉居民收入差距灰色預測模型的建立

1982 年，我國著名學者鄧聚龍教授創立的灰色系統理論是一門新興橫斷科學，它以部分信息已知、部分信息未知的不確定性系統為研究對象，通過對部分已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為的正確認識和有效控制[4].

3.1 GM（1，1）預測模型的建立

3.2 模型后驗差檢驗

原始序列標準差記為S1，殘差序列標準差記為S2.C=S2/S1稱為均方差比值，對于指定的C0＞0，當C＜C0時，該模型為均方差比合格.＜0.6745S1)稱為小誤差概率，對于指定的p0＞0，當p＜p0時，該模型為小誤差概率合格.經計算，江蘇省城鄉居民收入比序列的均方差比值為0.4056＜0.5，小誤差概率為0.9310＞0.8，模型精度達到二級（好）.通過后驗差檢驗，該模型可用于外推預測.

4 ARM A-GM線性組合模型的建立與應用

ARMA-GM線性組合模型的基本形式為：x0t=w1x1t+w2x1t，其中，x0t為第t期組合預測值，x1t與x1t分別為ARMA模型與GM（1，1）模型的第t期預測值，w1與w2為相應模型的權數.本文采用標準差法確定組合權數，w1=s2/(s1+s2)，w2=1-w1，s1與s2分別為相應預測模型的殘差的標準差.

經計算，w1=0.6204，w2=0.3796，得到線性組合預測模型為=0.62041t+0.37961t.

對江蘇省近30年城鄉居民收入比數據擬合模型ARMA（1，2）、GM（1，1）及組合預測模型，運用灰色關聯度分析法[5]及計算模型的平均相對誤差對三個模型的優劣進行評價，結果見表1.可見，三個模型中，組合預測模型的平均相對誤差最小，且原始序列與預測序列的灰色關聯度最大，擬合結果相對較好，能夠更精確地進行預測.

運用ARMA-GM組合預測模型對江蘇省2011～2015城鄉居民收入比進行預測，首先要計算出ARMA（1，2）模型和GM（1，1）模型預測結果，然后對其加權平均，得到城鄉居民收入比預測值（見表2）.結果顯示，2011、2012年收入比預測值分別為2.5102 、2.5169 ，相對于2010年收入比2.52略有下降，城鄉居民收入差距略有控制.但據模型估計，到2013年江蘇省城鄉收入比就會出現擴大的趨勢，預計到2015年收入比將突破2.6，超過近30年江蘇省城鄉收入比最高值2.57（2009年）.這對江蘇省新農村建設和城鄉統籌發展將是一個嚴峻的挑戰，因此必須想辦法提高農村居民收入，縮小城鄉收入差距.

表1 模型預測精度比較

表2 江蘇省城鄉居民收入比預測值

5 結束語

本文基于比值法對江蘇省城鄉居民收入差距進行測度，近30年來城鄉收入差距大致呈現出縮小－擴大－縮小－擴大4個階段的螺旋式發展趨勢，尤其自1996年后，收入差距持續擴大，令人擔憂.在這種情況下，對城鄉收入差距進行科學預測和合理分析，將成為制訂城鄉建設相關政策的重要依據.本文構建的AR?MA-GM組合模型預測精度較高，可為地區協調城鄉發展、制定正確的發展戰略和規劃起到一定的指導作用.

[1]保永文，岳立.甘肅省城鄉收入差距短期預測及長期趨勢分析[J].綿陽師范學院學報，2012（1）：34-37.

[2]張鳳芹.縮小甘肅城鄉收入差距的經濟路徑研究[D].蘭州：甘肅農業大學，2009.

[3]王燕.應用時間序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2008：44-69.

[4]劉思峰，郭天榜，黨耀國，等.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，1999：1-5.

[5]余后強，李玲.我國人均國內生產總值的預測分析[J].統計與決策，2012（4）：103-106.

A Prediction of Urban and Rural Residents’Income Gapin Jiangsu Province Based on the ARMA-GM Model

GU Zi-yin
(School of Mathematics and Statistics,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

In building the new socialist countryside,it is the inevitable request to increase the income of rural residents,to narrow the gap between urban and rural residents and to increase the level of urban and rural devel?opment.This paper takes Jiangsu Province as the research object and collects the datum of income gap between urban and rural residents in the years from 1981 to 2010.Based on the linear combination model of AR?MA-GM,the papermakes a prediction of the income gap between urban and rural residents for the next 5 years.

urban and rural residents’income gap;ARMA model;GM model

F291.3

A

1008-2794（2012）08-0018-04

2012-06-15

辜子寅（1980—），女，湖北武漢人，講師，碩士，研究方向：經濟統計.