估算不該是教學的擺設

在聽《小數(shù)乘小數(shù)》這節(jié)課時，執(zhí)教者從導入到計算方法的得出都嫻熟自然，教學效果相當好。但在鞏固練習中的一個教學環(huán)節(jié)，卻引起了我對計算教學中關于估算的思考。

［片段實錄］

師：同學們真不簡單，自己都能總結(jié)出小數(shù)乘小數(shù)的方法了，下面讓我們一起來看三道題目。

出示：3.46×1.2 1.8×4.5 10.4×2.5

師：先估計一下，每題的結(jié)果大約是多少？

生1：3.46×1.2把3.46看作3，把1.2看作1，結(jié)果大約是3。

生2：1.8×4.5把1.8看作2，4.5看作5，結(jié)果大約是10。

生3：10.4×2.5把10.4看作10，2.5看作3，結(jié)果大約是30。

師：同學們估算得都不錯，讓我們一起列豎式來計算一下。

（指名三名同學到前面黑板上做，其余學生紛紛動手在課堂練習本上算了起來，然后教師借黑板上三名同學列的豎式評講核對。）

師：我們一起來看第一題（手勢引導學生按計算步驟一步步看），做得對嗎？

生（齊）：對！

師：再來看第二題。（仍用手勢引導學生看，當指到計算過程中的第二個乘積時，忽然有學生喊了起來。）

生：不對！不對！

第二個學生列的豎式是：

師：確實做錯了，大家看得很仔細，看來我們計算時要細心一點，誰來說說正確結(jié)果……

仔細推敲上述教學片段，盡管學生計算“1.8×4.5”時發(fā)生的錯誤是算法混亂所致，但從中暴露出來的問題同時也反映了先前估算教學的蒼白和無力。換一句話說，估算如按上述思路進行教學，十分勉強。執(zhí)教者在教學處理時先讓學生估計結(jié)果，然后列式計算，這本無可厚非，可問題是這幾道讓學生去估算的習題很不典型，與準確結(jié)果之間的差距好像太大了些。更讓我詫異的是，估算環(huán)節(jié)猶如曇花一現(xiàn)，一估了之。面對這樣的情形，我不禁想問：這樣為估算而估算有何價值呢？

加強估算教學和提高估算能力也是國際數(shù)學教育改革的重要方向之一。我認為，小學階段的估算應有“估量”和“估算”之分：“估量”是對度量和數(shù)量的估計，“估算”是對計算的估計。其中，對計算的估計在小學階段的學習中具有尤為重要的意義。在教學中教師應時刻關注以下三個問題：

1.學生應有怎樣的估算意識？

估算意識的形成是估算教學的首要目標，是估算能力形成和提高的前提。對于計算的估計，學生的估算意識主要表現(xiàn)在兩個方面：一是在學生面臨計算時無意識的行為上，即在精算之前，學生常常自覺地甚至是無意識地對習題的結(jié)果進行大致的估計；二是在對估算形態(tài)的表現(xiàn)上，具體地說，首先是學生對計算結(jié)果得有大致的范圍，即極大值和極小值之間的區(qū)間，其次是具有分辨結(jié)果是趨向極大值還是極小值的能力。在實際教學中，教師不要局限于教材對題目的一般要求，而要加強學生對計算結(jié)果范圍的判斷的訓練，讓學生形成對計算結(jié)果范圍進行判斷的意識。例如“3.46×1.2”，需要讓學生知道這道算式的結(jié)果應比“3×1=3”的結(jié)果大，比“4×2=8”的結(jié)果小，結(jié)果應該在“3～8”之間，而且更趨近于3。具有這樣的判斷意識與方法，是學生估算能力提升的基礎。

2.怎么估算更為合適？

估算是一種重要的數(shù)學方法和數(shù)學能力。學生一旦掌握了科學的估算方法，并能根據(jù)數(shù)據(jù)特點靈活運用，對于提高他們的比較、分析、判斷和推理能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性都將起到積極的作用。怎樣進行估算更為合適呢？

筆者以為，意識是前提，方法是關鍵。在這里，教師應充分了解并適時擴充和進一步豐富學生關于估算的經(jīng)驗。以學習小數(shù)有關的計算為例，在學習之前，學生已經(jīng)積累了把一些整數(shù)看作整十、整百、整千、整萬數(shù)參與運算和估算的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗在小數(shù)有關計算時起到多大的遷移作用，是否需要進一步的調(diào)整和細化，所有這些問題都需要我們深入思考。盡管教材并沒有明確地安排這方面的學習內(nèi)容，可是從提高學生的估算能力來講，還是可以教給學生一些靈活的估算方法，讓學生體驗估算方法的多樣性的。設想一下，當學生1說出“把3.46看作3，把1.2看作1，結(jié)果大約是3”時，執(zhí)教者若能適當?shù)匾龑В骸澳阌梦覀儗W過的方法，估得很有道理，可老師認為這樣估算差距可能稍微大了些，如果將3.46看做3.5，1.2看做1你會估算嗎？”學生1受老師的點撥后，必然會感受到這樣的估算在此更為合理，也會循著老師的思路展開后續(xù)的估算，從中提高估算的能力。退一步講，即使后面學生仍然不會類似的估算方法也無關緊要，執(zhí)教者完全可以繼續(xù)耐心地引導：把1.8看作2，4.5就看作4.5；10.4看作10，2.5就看作2.5……可以肯定，如果長期堅持這樣的訓練，學生再次遇到相關問題時，必然能應付自如。

3.估算以后怎么辦？

眾所周知，計算教學中進行估算，是檢驗計算結(jié)果正確與否的重要且方便的方法之一。從滿足學生的學習需求來說，估算的結(jié)果與精確計算的結(jié)果應該進行一種實踐性的比對和回應。可上述教學中，學生估算結(jié)束后就沒有了下文，根本沒有讓學生體驗到估算的真正價值所在。沒有成功的體驗，學生自然就不會自覺地運用這種方法進行計算的檢驗。在實際組織教學時，我以為每當學生估算出一個結(jié)果后，教師都應慎重地甚至是夸張地將這個結(jié)果暫時記錄在算式旁邊，然后讓學生列豎式計算，算出精確結(jié)果后首先應引導學生將計算結(jié)果和先前估算的結(jié)果對照，看是否差不多，若相差無幾，有可能正確；反之，就必錯無疑。比如上述教學中的第二道習題，評講時首先讓學生對照計算結(jié)果5.4和估算結(jié)果2×4.5=9，學生通過比照不難發(fā)現(xiàn)兩者相差太遠，計算必然錯誤，于是順勢引導學生展開檢查，就會讓學生感到很自然，很有必要。這樣的估后處理，會讓學生親自體驗因估算而發(fā)現(xiàn)計算錯誤，有了多次這樣成功的嘗試后，學生也會樂意并自覺地在下次計算中運用這一方法。可以想象，學生計算的正確率必然會在這樣的估算、精算的緊密配合中得以提高，這不正是我們教師所期盼的嗎？

（作者單位：南京市中華中學附屬小學）