分解圖形在平行線教學(xué)中的應(yīng)用

七年級的學(xué)生剛接觸三線八角的時候，往往都有較強的新鮮感和好奇感。但初學(xué)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念后，普遍會感到線和角特別多，在判斷一個圖形中有關(guān)的角的關(guān)系時，把握不住問題的實質(zhì)，于是造成學(xué)習(xí)上的心理障礙，而這更主要的是還會影響到平行線的學(xué)習(xí)。

因此，為了加深學(xué)生對概念的理解和減少一些干擾物，采用分解圖形的方法可讓學(xué)生“明辨是非”，從而達到化繁為簡、化難為易的效果。 如圖１，先引導(dǎo)學(xué)生觀察∠１和∠５的位置特征，導(dǎo)出“同位角”的本質(zhì)屬性。接著讓學(xué)生找出其他的三對同位角，并將互為同位角的兩個角分別從圖１中分解出來，畫出如圖２的草圖。然后問學(xué)生每個圖形像什么，很多學(xué)生都會說像“F”形。學(xué)生印象深刻，易懂易記。

接著引導(dǎo)學(xué)生觀察∠3和∠５的位置特征，導(dǎo)出“內(nèi)錯角”的本質(zhì)屬性。同時讓學(xué)生找出另一對內(nèi)錯角，并將互為內(nèi)錯角的兩個角分別從圖１中分解出來，畫出如圖3的草圖。然后問學(xué)生每個圖形像什么，很多學(xué)生都會說像“Z”（或N）形。

最后引導(dǎo)學(xué)生觀察∠3和∠6的位置特征，導(dǎo)出“同旁內(nèi)角”的本質(zhì)屬性。同時讓學(xué)生找出另一對同旁內(nèi)角，并將互為同旁內(nèi)角的兩個角分別從圖１中分解出來，畫出如圖4的草圖。然后問學(xué)生每個圖形象什么，很多學(xué)生都會說成“∏”（門框）形。

通過以上分解的圖形不難發(fā)現(xiàn)，不管是互為同位角、內(nèi)錯角，還是同旁內(nèi)角的兩個角，均沒有公共頂點和公共邊，但有一條邊在同一直線上，這條直線恰好為第三條直線（即截線），而剩下的兩邊所在的直線是兩條被截直線，這往往也是平行線的判定或平行線性質(zhì)的運用中要找的兩平行直線。

下面舉個例子，對分解圖形的作用作簡要介紹。

例１：如圖5，直線DE、BC被直線AB所截， ∠１與∠２，∠１與∠３，∠１與∠４各是什么角？他們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截成的？ 分析：圖6為“Z”形，故∠１與∠２是內(nèi)錯角，且由直線DE（在表示直線時字母不全的應(yīng)對照原圖）和直線BC被直線AB所截成的。圖7為“∏”形，故∠１和∠３是由直線DE、BC被直線AB所截成的同旁內(nèi)角。圖8為“F”形，故∠１與∠４是直線DE、BC被直線AB所截成的同位角。

責(zé)任編輯 羅峰