“說題”教學讓數學課堂更精彩

數學“說題”是指學生經過認真、仔細、嚴謹的審題，在充分思考的基礎上，運用數學語言，口述探尋數學問題解決的思維過程、所采用的數學思想方法和解題策略．說題不是對解題過程的簡單敘述，也不是對解答方法的簡單匯總，它是在教法、學法理論指導下，將講、議、練高度升華，通過全體學生的說、做，達到會學．“說題”既可以讓教師及時補救學生暴露出來的知識缺陷，又可以培養學生的競爭意識和團隊合作精神；既是學生擺脫題海戰術、減負增效的有效手段，又對學生綜合素質的培養和思維品質鍛煉大有益處；既可以提高學生的數學解題能力和數學交流能力，又可以轉變教師的教學理念．

為了較好地了解學生的數學知識建構過程和真實的數學思維情況，鍛煉學生的數學語言運用能力，我們在課堂上實踐了“說題”訓練，“說題”重點是：說產生過程、說錯因、說變式．

１． 說產生過程

在高中數學中，數學命題是數學知識的主體，是數學推理的要素和數學證明的依據，是學生數學學習的核心內容之一，也是數學教學的重要組成部分．有些數學命題（如公式、定理、公理等）本身可以看成一個蘊涵著很多數學思想和數學方法的典型例題．在教學中，教師不能只關注結果，還應挖掘教材之間的內在聯系，發揮數學知識的教育教學功能．對于此類知識的教學，教師可以讓學生各抒己見，大說“命題的獲得過程”，讓學生親自參與發現困惑的情景、嘗試的過程，經歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養，從而加深對數學知識的理解，掌握數學知識的應用，提高解題能力．

２． 說錯因

說錯因就是充分利用學生的錯誤資源，喚醒學生的學習動機，讓學生自己說做錯題的原因，引起大家共同的警示，解題過程讓學生自己去體會，解題規律讓學生自己去總結，在糾錯、改錯、說錯中感悟道理，掌握方法，它可以幫助我們擺脫題海戰術，真正達到減負增效．實踐證明，有的錯誤很“頑固”，只有讓學生親身“體驗”了，或者經多次糾正才能改過來，所以說，追究“錯因”更有實質意義．

案例：在學習了“均值不等式”后做了一道有關均值不等式的作業，班上有接近15個學生做錯了，不僅數量大，更重要的是此題是一道典型的用基本不等式求最值的問題，選此題來說題很有意義．

教師：下面的題目這樣做行不行？

若x，y∈R，x+y=1求■+■的最小值是 ．

錯解展示：■+■≥2■≥2■=4■.

學生１：不對，取得最小值的充要條件不滿足，即前后兩個不等式取“=”的條件不一致，前者是x=■，y=■，后者是x=y=■，正確的解法應該是：■+■=

（x+y）■= 7+ ■≥7+2■．

教師再次對錯誤之處進行強調，并對正確的解法中如何應用條件加以補充說明，小結基本不等式的應用口訣：“一正二定三相等”：一正即a，b必須是正數；二定即要求和的最小值積必須是定值，要求積的最大值和必須是定值；三相等即當且僅當a=b時，才能取得最值．

３． 說變式

說題不應該只說解題的“錯因”，教師還可以對典型的、較多人做錯的題目進行條件分析、變式、歸類與引申，由學生說出本質的異同，從而達到“講一課，學一法，會一類，通一片”效果．說變式是提高學生分析問題、解決問題能力的好途徑．

案例：在上面讓學生說錯因的基礎上，讓學生思考下面的變式和引申與原題有什么不一樣的地方：

變式：（2007年山東高考）函數y=a■（a＞0，a≠1）的圖像恒過定點A，若A點在直線mx+ny-1=0上，則■+■的最小值是 ．

學生1：由題意知，函數恒過的定點A為（1，1），且A在直線mx+ny-1=0上，則m+n=1，后面的解答過程可以根據上面題目的解法進行即可．

引申：已知△AOB，P點在線AB段上，已知■=m■+4n■，則mn的最大值為 ．

“說題”是近幾年教學改革與實踐中提煉出來的一種新型雙邊教學模式，它可以把學生推到學習的前臺：由于要講給其他同學聽，所以自己就必須去思考并始終積極參與，實現了高中數學新課程強調的“學生主體”原則；同時“說題”活動暴露了學生的思維過程，再現了學生的學習過程，在解題實踐中完善學生的思維品質及嚴謹的科學態度，達成了數學新課程“知識與技能”、“過程與方法”、“情感、態度與價值觀”的三維目標．通過“說題”，教師可以更好地了解到學生的“原有知識水平”、思考數學問題的方式以及自主思考、分析數學問題的能力，能發現學生更多的數學學習的“閃光點”，同時也可以讓教師開拓教學視野，拓展自己的解題思路．

責任編輯 羅峰