讓估算行走于有形和無形間

一、顯于形而亮于形——讓有形的方法停留在孩子手中

估算方法多而靈活，我們可以從計算著手，讓學生逐步掌握有形的方法。

1.從基礎出發：計算中的估算方法。

數與計算是小學數學教學中的基本內容，也是學生要掌握的一項基本技能。要讓學生學會合理計算，可以先從數的特點入手來學習估算。

例如計算：6.4÷0.6≈？我們可以把6.4看成6，把0.6看成1，6.4÷0.6≈6；也可以把6.4看作6，0.6不動，6.4÷0.6≈10。甚至如果數感強的話，可以把6.4看成6.6，因為相比較而言，它只和6.4相差0.2，更接近實際結果，6.4÷0.6≈1.1。通過比較哪個結果更接近，讓學生感悟和體驗估算的實際意義，避免機械教條。

當然，在估算教學的初始階段，還是引導學生把數看成整數，掌握以后，可以提出更高的要求。

2.和生活接軌：解決問題時的估算。

估算除了可以檢驗計算，實際生活中用途廣泛。許多事物無需說出或不可能算出準確數，而只要近似數就可以了。常見估算方法有四舍五入法、“進一法”、“去尾法”等，要根據實際情況估大或估小。如租車租船等需用“進一法”，因為多的人不能去掉。而買花買鉛筆等，在生活中無法買到半枝，常用“去尾法”，只要直接估算或計算出整數部分。這些不同的方法都需要學生加以掌握。

有這么一個案例：“四年級同學去秋游，每套門票49元，一共需要104套票。應該準備多少錢買票？”老師要求先估算一下大約應準備多少錢，學生出現這樣的情況：

①49≈50①①②49≈50

①104≈100①①104≈110

①50×100=5000①50×110=5500

老師讓大家介紹一下自己所用的方法，并適當加以解釋。方法一的同學是利用四舍五入法求出各個因數的近似數來計算；方法二的同學是把兩個因數都估計成大一點的整十數后相乘，得到估算結果。通過交流比較來選擇合適的算法，最后總結得出：方法一計算簡便，但錢帶少了有可能會不夠。方法二計算也較簡便，由于把104估計得大些，帶的錢肯定夠用，使得準備更充分。

通過這樣的例子讓學生明白，生活中在做準備時，一般都采用估算的方法。同時為了準備得更充分，估算不一定要采用四舍五入法，有時可能要將數字估計得大些。比如外出購物，通常就選擇把錢準備得多些的方法更符合實際。

那在實際情境中，這么多方法，怎么能更好地讓學生領會掌握呢？我覺得，可以創設一個整體情境進行分析比較，讓學生認識在現實中形成的不同估算方法之間的巨大差異，在此基礎上歸類訓練。

3.不走絕對路：理解估算的運用范圍。

掌握估算方法后，教師要正確、辯證地看待學生的發展要求，讓學生學會正確判斷，靈活應用。例如，要讓學生明白“大約”不一定都是要“估算”，防止學生出現看見題目中有“大約”二字就要估算的錯誤定勢。

例如，“2千克小麥大約能磨出1.6千克面粉。照這樣計算，現在要磨32千克面粉，大約需要多少千克小麥？”我班就有學生解答成：1.6÷2=0.8（千克），32÷0.8≈40（千克）。應該說，教師對題中“大約”的理解沒有疑義，因為生活中已經建構了“大約”一詞的使用方法。學生則不然，由于缺少生活經驗導致出現錯誤。因此讓學生能在合適的情景中正確理解建構“大約”的意義并學會判斷也應該成為教學目標之一。要讓學生明白，這里的“大約”只是承接前句而言。因為在實際生活中，很多時候統計的量都只是一個近似數，用平均的方法測得的，這和我們的計算結果沒有關系，因此不需“≈”。只有明確到底哪里需要估算，如何來估算，才能真正掌握有形的估算方法。

二、顯于形而隱于形——讓無形的估算停留在孩子心中

不太引人注意的估算大有可為之地，問題在于教師如何看待和處理。教師有意識地教學估算，最后學生能無意識地運用，這也許就是最佳狀態。換言之，如果為估算而估算，僅僅以有形的東西來體現無形的作用恐怕不太恰當。我們要努力讓學生看到估算的價值和意義所在，力爭讓學生用有形的估算方法和技能正確處理和解決一些問題后，養成自覺估算的習慣，真正提高數學素養。

1.有形呈現，重點強化。

我覺得，教學的最終目的是形成學生靈活判斷的意識。要讓估算行走于有形和無形之間，教師對估算意識的強化就非常重要。

一般說來，估算的運用有兩個目的：一是可以很快計算出大概結果；二是估算結果要盡可能接近實際。計算教學時，一定要重視估算過程，讓學生參與進來，明確估算的意義和方法。可以把估算學習安排在筆算學習之前，引導學生在比較中理解估算方法的深刻內涵，建立起對計算結果可能范圍的基本敏感，從整體上把握解決方向的判斷意識。

數感的培養不是一朝一夕就能達到的。有這么一個乘法計算案例：老師出示65×9，要求學生估算。有學生說：“65可看成60，也可看成70，60×9=540，70×9=630，所以65×9的得數在540和630之間。”也有同學說：“把9看成10，65×10=650，所以65×9的得數接近650。”老師只是粗略表揚了一下就過去了，以至于在后面的估算教學中學生有點不知所措，出現了估計困難。如果當時能對學生的發言做出恰當的評價，指出可以估計65×9這個算式的范圍，并重點解說，就能使學生明白估算可以估計“乘法算式的范圍”，領悟到估算的作用。

我們要讓估算的訓練時刻滲透于平常教學中，學生學習科學的估算方法，了解具體情境中的估算要求，融口算、筆算、估算為一體，才能真正發揮估算的價值所在，把數學和生活進行真正意義的溝通。

依舊以估算價錢為例，可以出現這么兩個變式：

（1）三（1）班29個同學去參觀，門票每張8元。老師帶250元錢夠嗎？

（2）三（2）班32個同學去參觀，門票每張8元。老師帶250元錢夠嗎？

看似相近的兩題，由于數目發生變化，實際情況是不同的。

（1）29≈30，29×8≈240，240元＜250元，可見帶250元夠買門票。

（2）32≈30，30×8≈240，240元＜250元。表面看帶的錢夠了，可把32看成30，少了2人，實際上多余10元不夠2個同學參觀，250元就不夠32個同學參觀了。可見估算和精確計算之間是有誤差的。

教師要通過對估算方法的評價，使學生逐步明了：估算時，只要切合估算的目的或解決問題的需要，選擇合理的估算方法就是好的方法。不同的情境會選擇不同的估算方法，有時把數估大較合理，有時則估小較合理。只有教師真正明確估算能對學生的數感、思維及計算能力產生深遠的影響，估算教學才能真正發揮作用。

2.不經意穿插，滲透提點。

除了純數學方面的應用價值，無形的估算價值可以從與生活相聯系的簡單實際問題出發，讓學生加以體會。如果我們依照數學知識產生的過程，尋找生活原型在課堂上再現，就能促使學生加深對估算重要性的認識，讓無意識的目標有意識地體現在我們的數學課堂上。

例如，我們學校離鎮區較遠，一部分學生需要乘公交車上學，學校特意和公交公司進行了協商，安排專門的校車來接送。就這一問題便可以讓學生進行估算：“我校大概有300人左右要坐公交車上學，每輛公交車核定可以載40人，估算一下大約需要安排幾輛公交車接送？”再細化開來，可以是不同線路的估計，低年級和高年級不同時間的安排，而這些確實都是學校和公交公司開學初正在協商的東西，可讓學生實實在在看到估算的重要作用，看到價值所在，從而培養估算意識。

再比如，學校體育組為配合大課間活動，需要購買體育器材：“每個足球68元，要買5個足球，大約要帶多少錢？”學校組織去海洋館參觀：“二年級有200位小朋友觀看海豚表演，有5排看臺，每排43個座位，估一估，夠不夠坐？”這一系列實際問題，會讓學生體會到估算與現實生活的緊密聯系，無形中培養了估算意識，明確估算并非虛無縹緲，毫無用處。它有著無形的應用價值，可以估計答案的正確范圍，可以檢驗得數的大致所在。教師平時加以滲透了，學生的估算意識才會逐漸發芽生根。只有看到了作用，理解了價值，產生了觀念，估算才能在不經意間來回穿插行走，學生的數學能力才會在不知不覺中有所提高。

估算看似無形，實則有形；看來有形，其實又是一種意識的形成和一種習慣的培養。當學生不斷積累估算方法，通過內化形成一種認知能力，并本能顯露，估算的意識便已然形成，估算的價值和樂趣也就找到了，這樣才能擁有良好的數感，提高數學能力。

注：本文獲2011年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省吳江市盛澤實驗小學）