三維溫度場聲學測量重建及計算機仿真

摘 要：相比單點溫度測量而言，溫度場的測量更加重要。溫度場聲學測量是目前最有發展前景的一種溫度場測量方法，國內尚無人開展三維溫度場聲學測量的研究，為此，采用計算機模擬仿真的方法進行了三維溫度場聲學測量重建。以最小二乘方法為基礎構建了三維溫度場聲學測量重建算法，以安裝了32只聲發射/接收傳感器、并被均勻地分割成64個空間網格的正立方體型區域為測量空間，在考慮和不考慮“聲線彎曲效應”的情況下，對球對稱型模型溫度場進行了仿真重建。仿真結果不僅與理論預測符合得較好，而且在考慮了“聲線彎曲效應”后，溫度場的反演精度有了很大提高，說明“聲線彎曲效應”是影響溫度場重建質量的重要因素之一。

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關鍵詞：溫度場； 聲學測量； 聲線追蹤； 最小二乘法； 仿真

中圖分類號：TN911.7-34; TP391.9

文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2012)01-0121-03

Acoustic reconstruction of three-dimensional temperature gradient field based on computer simulation

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WANG Ming-ji， WANG Rui-xue， JIANG Feng-hong

(Northeast Petroleum University， Daqing 163318， China)

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Abstract：

The temperature field measurement is more important compared with the single point temperature measurement. Temperature field acoustic measurement is the most promising temperature field measurement method at present. The acoustic measurement of three-dimensional temperature field was performed by computer analog simulation， which constructed acoustic reconstruction algorithm of 3-D temperature field by least squares method， took cube′s area with 32 acoustic sensors as measuring space which was divided into 64 space grid equally. Considering or without considering the acoustic wave refraction， the temperature field to the spherical model temperature field was reconstructed. The simulating result is consistent well with the theoretical estimation. In addition， when the acoustic wave refraction was considered， temperature retrieval accuracy has been greatly improved. The fact means that acoustic wave refraction is one of the important factors to the temperature field reconstruction.

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Keywords： temperature field; acoustic measuring; ray tracing; least-square methods; simulation

收稿日期：2011-06-09

基金項目：黑龍江省自然科學基金項目(TA2005-23)

0 引 言

眾所周知，“溫度”既具有統計特性，又具有“三維”的含義，也就是說，在三維空間中無處不存在“溫度”的量值，實際上是一個“溫度場”的概念。多年來人們發現，相比單點溫度測量而言，對溫度場的研究和定量測量與人們的生產和生活更加密切相關，意義更加重大。例如，在體育場館、俱樂部、海洋、各種燃燒和加熱設備中的火焰和煙氣等場所，都迫切需要對其溫度場進行實時在線測量。溫度場的測量是一個十分復雜的問題，簡便、快捷的溫度場測量方法、技術和設備的研究已經成為目前一個十分活躍的研究領域。溫度場聲學測量方法是近年來興起的一種最有發展前景的溫度場測量方法，它具有非接觸、實時連續、測量空間范圍大(可達數十米)，測量精度高、測溫范圍廣(0 ℃以下~3 000 ℃)、維護方便等優點[1]，因而受到了各國學者和工程技術人員的普遍關注。然而，目前國內外對溫度場聲學測量的研究主要是針對二維溫度場，關于三維溫度場的聲學測量方法，只有Johnson S A(1997年)等少數學者進行了初步的研究工作[2-3]。本文采用計算機模擬仿真的方法，對三維溫度場聲學測量重建開展一定的研究工作。

1 三維溫度場聲學測溫的重建算法

聲學法氣體測溫的基本原理是基于氣體介質中聲波的傳播速度是該氣體介質溫度T(x，y，z)的單值函數[4]：

V=ZT(x，y，z)

式中：V是聲波在氣體介質中的傳播速度，單位為m/s；Z為由氣體組成所決定的常數。

通過在空間布置一定數量的聲發射/接收傳感器，形成多條聲傳播路徑，并使其覆蓋盡可能多的空間區域，從而獲得許多路徑的平均溫度，再根據反演算法即可重建出測量區域空間的溫度場分布。

1.1 傳感器的數量和布置方式

在立方體空間的四周，按圖1所示方式安裝32只聲發射/接收傳感器，并將測量區域均勻地分割為64個小的空間網格。考慮到同側墻壁上的傳感器之間不會產生明顯有效的信號，這樣，除去其自身和同側墻壁上的接收單元，共可形成172條獨立有效的聲發射/接收路徑。

圖1 32個傳感器的空間分布及測量區域分塊圖

1.2 聲學測溫重建算法

聲波從發射傳感器到接收傳感器之間的傳輸時間TOF(Time of Flying)為：

TOF=∫ads

(1)

式中:a表示聲波路徑上的空間特性，即聲波速度的倒數；ds是聲波傳播路徑的微分。

整個溫度場被分成64個區域，每一個區域里的溫度是未知的，并且被假設為均勻的，要實現被測溫度場的重建，首先必須求出每個小區間內的平均溫度。用ΔSki表示第k條路徑通過第i個小區間的長度，則由方程(1)，聲波沿第k條聲波路徑的飛行時間TOFk可表示為：

TOFk=∑64i=1ΔSkiai

(2)

TOFk與聲波飛行時間的實測值tk之差為：

εk=tk－TOFk=tk－∑64i=1ΔSikai

(3)

應用最小二乘法使方程式(3)的平方和最小，可得到正則方程[3]：

ai∑172k=1(tk－∑64i=1aiΔSki)2=0

(4)

ST#8226;S#8226;A=ST#8226;t

(5)

式中：

A=a1

a2



an；

t=t1

t2



tm；

S=ΔS11ΔS21…ΔSn1

ΔS12ΔS22…ΔSn2



ΔS1mΔS2m…ΔSnm



n=64; m=172

矩陣A中的ai是第i個區域的空間特性，它是溫度的函數，是待確定的量。由方程(5)可得：

A=(ST#8226;S)－1#8226;ST#8226;t

(6)

這樣，便求出了每一分割區域的空間特性，即聲波在該區域傳播時聲速的倒數，利用聲速與溫度的函數關系V=ZT(x，y，z)即可求出該區域的溫度：

T(x，y，z)=1/(A2Z2)

(7)

將此溫度值作為該區域幾何中心點的溫度，再利用插值算法即可得到整個三維溫度場。

1.3 考慮聲波折射路徑時的溫度場重建

按式(7)重建溫度場一般是將聲波傳播路徑按直線處理，當氣體溫度變化不大時，聲波傳播路徑的影響可以忽略，但是當測量區域內氣體介質溫度梯度較大時，聲波路徑將發生明顯彎曲，如果仍然將聲波傳播路徑按直線處理來重建溫度場，將不可避免地帶來一部分模型化誤差。因此，通過聲線追蹤，弄清聲發射/接收傳感器之間的聲波在溫度梯度場中的真實傳播路徑，在重建溫度場時對路徑進行反復逐次修正，是提高溫度場重建精度的一個關鍵[5]。 

將所要測量的空間區域進行空間網格劃分，并保證每個空間網格中都有聲傳播路徑通過，認為每一個空間網格中的溫度都是均勻分布的。假設共有M條聲學路徑，K個空間網格，第m條聲波路徑通過第k個空間網格的長度為Lmk，設第k個空間網格中的平均溫度為Tk，其中的聲波平均速度為vk，如圖2所示(圖中由a到b的聲線長度為Lmk)。

圖2 空間網格中的聲線路徑示意圖

第m條聲波路徑總的傳播時間為[6]：

tm=∑kLmkvk

(8)

聲波路徑的傳播時間tm可以通過測量得到，在使用正三棱錐前向展開方法[6]進行聲線追蹤時，可以同時獲得第m條聲波路徑通過第k個空間網格的長度Lmk。至此，就可以求出第k個網格中聲波的平均速度vk，由式(7)可得到每個網格中的平均溫度Tk=v2k/Z。考慮聲波折射路徑時的溫度場重建算法具體步驟如下：

(1) 假設聲波沿直線路徑傳播，那么，任意兩個聲發射/接收傳感器之間的路徑長度則是已知的，在測量聲波飛行時間后，就可以求出每一個空間網格中聲波的平均速度vk，進而得到其中的平均溫度Tk。

(2) 在已知溫度分布Tk的情況下，使用正三棱錐前向伸展算法追蹤三維聲線的軌跡[7]，并使用打靶法確定連接聲發射/接收傳感器的本征聲線。

(3) 計算出第m條聲線通過第k個空間網格的聲線長度Lmk′以及傳播時間tmk′，得到第m條聲線在第k個空間網格中的平均速度vmk′。對M條聲線的平均速度求平均，可得到第k個網格中聲波的平均速度vk′，從而得到其中的平均溫度Tk′。

(4) 如果∑k|Tk－Tk′|2>ε(其中，ε為給定的誤差精度)，則進行迭代修正，令Tk=Tk′，回到第(2)步，重新進行聲波路徑的追蹤；如果∑k|Tk－Tk′|2≤ε，則此時的溫度值Tk′即為所求，而相應的本征聲線即為連接聲發射/接收傳感器的真實路徑。

2 三維溫度場重建的計算機仿真

在一個10 m×10 m×10 m的立方體空間中構造如下一個具有球對稱性的模型溫度場：

T(x，y，z)=2 0000.05(x2+y2+z2)+1

(9)

式中：－5 m≤x≤5 m;－5 m≤y≤5 m;－5 m≤z≤5 m。其峰值溫度為2 000 K，位于點O(0，0，0)處。模型溫度場切片圖如圖3所示。

圖3 球對稱溫度場模型切片圖

圖3中給出了x=0，y=0，z=0三個平面的溫度場分布圖像，對照其右側的灰度條可以看出其溫度分布的基本特征。

首先，按照聲波沿直線路徑傳播進行溫度場的重建，重建溫度場的切面圖如圖4所示。這里，依然給出x=0，y=0，z=0三個平面上的溫度場切面。

然后，考慮聲波的彎曲效應，對溫度場進行重建，重建溫度場的切面圖如圖5所示，重建效果分析如表1所示。

溫度場類法平均溫度/K最高溫度 /K平均溫度相對誤差 /%最大溫度相對誤差 /%

模型溫度場955.22 000.0——

未考慮聲波折射的重建溫度場858.11 657.910.1717.11

考慮聲波折射的重建溫度場1 002.82 206.44.9810.32

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表1中的平均溫度相對誤差εave和最大溫度相對誤差εmax分別定義為[8]：

εave=TCave－TMaveTMave×100%

εmax=TCmax－TMmaxTMmax×100%

式中:TMave為模型溫度場的平均溫度，TCave為重建溫度場的平均溫度；TMmax為模型溫度場的最大值，TCmax為重建溫度場的最大值。

3 結 論

本文介紹了三維溫度場聲學測量方法的原理，在最小二乘法基礎上構建了反演重建算法，并對具有球對稱性的三維溫度場進行了反演重建，同時考慮了聲波的“彎曲效應”對溫度場的影響。仿真計算結果表明，考慮聲波折射后，溫度場重建質量得到了很大的改善，由此得知，聲波路徑的“彎曲效應”是影響溫度場重建質量的一個重要因素。另外為了提高聲學測溫的速度和精度，還需要對傳感器的數量和布置方式進行進一步的優化研究。

參 考 文 獻

［1］田豐，邵福群，王福利．聲學法工業爐溫度場檢測技術綜述［J］．儀表技術與傳感器，2002(4)：52-54．

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［2］JOHNSON Steven A， GREENLEAF James F， TANAKA M， et al. Reconstructing three dimensional temperature and fluid velocity fields from acoustic transmission measurements [J]. ISA Transactions， 1997， 16(3): 3-15.

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［3］SCHWARZ Alexanderl. Three-dimensional reconstruction of temperature and velocity fields in a furnace [J]. Particle Particle Systems Charaterization， 1995， 12(2): 75-80.

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［4］田豐，王福利，許莉．基于聲波傳感器的工業爐內溫度分布測量［J］．傳感器技術，2003，22(2)：32-34．

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［5］姜根山，安連鎖，楊昆．溫度梯度場中聲線傳播路徑數值研究［J］．中國電機工程學報，2004，24(10)：210-214．

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［6］JOHNSON S A， GREENLEAF J F， SAMAYOA W A， et al. Reconstruction of three-dimensional velocity fields and other parameters by acoustic ray tracing [J]. Metals Technology， 1975: 46-51.

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［7］姜薇，李太寶．三維聲線追蹤的正三棱錐前向伸展算法［J］．聲學學報，2005，30(5)：404-408．

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［8］盛鋒．基于輻射成像逆問題求解的溫度場重建方法研究［D］．武漢：華中理工大學，2000．

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作者簡介：

王明吉 男，1963年出生，碩士，教授。主要研究方向為測試計量技術及儀器。

王瑞雪 女，碩士研究生。主要研究方向為測試計量技術及儀器。

姜鳳紅 女，碩士研究生。主要研究方向為測試計量技術及儀器。