基于模糊滑模變結構的機器人無刷推進電機系統混沌控制

摘要：本文首先介紹模糊滑模變結構控制理論，并通過在Lorenz混沌系統的數字仿真計算和分析驗證該控制理論的可行性和有效性。提出應用模糊滑模變結構控制理論對機器人無刷推進電機系統混沌進行控制，設計了深海機器人無刷推進電機的模糊滑模變結構混沌控制器，并通過MATLAB仿真進行驗證。

關鍵詞：混沌控制；模糊滑模變結構控制；MATLAB仿真；推進電機

中圖分類號：TP24文獻標識碼：A

混沌控制是指混沌系統的穩定化問題，即實現從混沌到有序的過程，研究如何實現不穩定平衡點或者不穩定周期軌道（極限環），甚至高周期軌道的穩定和不同軌道之間的切換。由于混沌系統對于初值的敏感性和目標軌道的不穩定性，增加了控制律設計的難度。混沌控制的控制方法有滑模變結構控制、OGY控制方法、OPF控制方法、無反饋控制法、同步控制法等。

滑模變結構控制是50年代末由前蘇聯的Emelyanov等人最先提出經Utkin等人進一步研究而發展起來的一類非線性控制系統的綜合設計方法。其基本思想是在系統控制結構的瞬間變化過程中，根據系統當時的偏差及其各階導數值，以躍變方式有目的地切換，使系統狀態快速進入滑動平面，獲得滑模運動，從而得到一些優良的控制性能。系統結構改變的時刻其控制量的輸出是根據信號的偏差值及其各階導數值按照一定的運算得到。

模糊滑模變結構控制是滑模變結構控制系統的一種設計方法，它柔化了控制信號，可減輕或避免一般滑?？刂频亩墩瘳F象。S.W.Kim等提出了一種基于模糊滑面的模糊控制，將滑模面進行模糊劃分，設計了基于穩定的模糊控制器。

1 模糊滑模變結構控制原理

一般的非線性系統可用如下的狀態空間模型描述， （1）

其中x(t)Rn是狀態變量，u(t)Rn是輸入變量，f(t)是非線性函數。

眾所周知，非線性系統不可能表示成全局線性系統，然而，它通常可能表示

（2）

上述非線性系統可用如下的 T-S模型來描述，成一系列的局部線性系統疊加。式中

是模糊集合，I是規則個數(Ai，Bi)的第i個子系統相應維數的矩陣；Rpi 表示模糊系統的第i條規則。

若設?滋ij(x)表示x屬于Mij的隸屬度函數， 直積運算采用求積法， 則

(3)

?滋ij(x)表示x屬于Mi的隸屬度函數， 同時它也表示第i條規則的適用度。

若模糊化采用單點模糊集合， 清晰化采用加權平均法， 則可得全局系統狀態方程為:

（4）

2 模糊滑模變結構控制器設計

條件1: 模糊系統2是局部能控的， 即（Aj，Bj）為可控對;i=1，2…I

由2式可得5式的模糊控制器結構

（5）

其中R ic 表示控制器的第i 條規則j={i:max[?滋1…?滋1…?滋I]}，S=Cx=0，S=0為切換超平面，C為m×n維待確定矩陣Ki＞0為常數‖‖為歐幾里德范數。

條件2：對于j＝1，2…l，滿足CBj非奇異，則3.5式的控制器存在

條件3：

（6）

（7）

λmin為矩陣的最小特征值， 在 3 個條件下， 采用5式的控制器， 可使全局模糊模型4漸近穩定， 證明如下，取 Lyapunov函數為：

（8）

故全局模糊系統漸近穩定。

3 模糊滑模變結構控制在Lorenz系統中應用

混沌科學是20 世紀人類三大科學成就之一，20多年來，它以科學史上空前的速度發展成為有豐富的非線性物理背景和深刻數學內涵的現代學科 ?；煦缡菑碗s動態系統的要特征，由于它的不可預測性和無規律性，常常產生不期望的性能，因此，在很多情況下，應當避免或有目的的加以控制。經典的控制方法有局部線性化法和反饋線性化法，其中局部線性化法要失去部分非線性信息，控制效果不理想。而反饋線性化法需要已知精確的數學模型模糊控制在不確知系統模型的情況下，仍能取得較理想的控制效果。下面以典型Lorenz 混沌系統的控制為例，說明模糊滑模變結構控制的實施和效果。

Lorenz混沌方程為:

(9)

假設x1(t)∈[-30 30]，此系統可表示為如下T－S模型：

(10)

其中，(11)

(12)

(13)

取，可驗證滿足所需 3 個條件，按5式得控制器，

(14)

在初始條件為 ；及在t=80s施加控制的仿真結果如圖1 所示，可看出加入控制項后能使系統穩定。

圖1 Lorenz系統模糊滑模變結構

控制時響應曲線

4 機器人推進電機系統模糊滑模變結構混沌控制與仿真

機器人推進電機系統，狀態方程為

其中：

采用上節的模糊控制器：

初始狀態

，

在t=60s時刻施加控制，系統走出混沌過程中混沌吸引子的變化情況如圖2所示，ω的時域響應曲線如圖3所示。

在t時刻施加控制，系統走出混沌過程中混沌吸引子的變化情況如圖4，ω的時域響應曲線如圖4，過渡過程時間如圖5，圖形顯示過渡過程時間為2.1秒。

在t=45s時刻施加控制，系統走出混沌過程中混沌吸引子的變化情況如圖6所示，ω的時域響應曲線如圖7所示，過渡過程時間如圖8所示。

不同時刻施加控制的過渡過程時間上看，在t=50s時刻施加控制器過渡過程時間最短，快速性最好。

從系統混沌吸引子的遷移軌跡以及相空間時域響應曲線看出，深海機器人無刷推進電機推動系統在模糊滑模變結構控制器的作用下，成功地脫離混沌狀態，進入穩定狀態。在設計模糊滑模變結構控制器時，應該選取合適的施加控制時刻，以便達到較為理想的控制效果。

從系統混沌吸引子的遷移軌跡以及相空間時域響應曲線看出，深海機器人無刷推進電機推動系統在模糊滑模變結構控制器的作用下，成功地脫離混沌狀態，進入穩定狀態。

將變結構和模糊控制相結合，用模糊語言描述系統，用變結構確保系統穩定性，充分發揮了兩者的優點。應用到無刷推進電機的混沌系統控制中，通過仿真實驗驗證控制器有效，所需控制規則少，控制簡單方便，效果很好。

參考文獻

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