基于學生高數素養提升的高數課堂教學實踐

[摘 要] 本文從著眼學生實際，激發學習興趣等方面，就如何提升學生高數素養的課堂提出了建議。

[關鍵詞] 大學生 高數 數學素養 三本院校

中圖分類號：O13 文獻標識碼：A

目前，部分大學生，特別是三本院校的大學生數學素養比較缺乏，數學意識比較薄弱。出現這種現象的原因，最主要的是教師和學生沒有樹立正確的數學觀念。大部分教師和學生仍認為數學是邏輯性比較強的學科，數學是一堆符號、定理、公式。教師教結論，學生學結論(當然目前已有所改變)，這就導致了教師和學生在處理問題時，只是按固定模式，沒有思考和理解數學的思想方法，更沒有把數學思想方法的運用上升到數學意識的水平，所以，教師和學生的數學觀念急需改變，他們的數學意識尚待加強，提高大學生數學素養勢在必行。

著眼學生實際，激發學習興趣

高數是一門具有高度抽象性的學科，很多大學生在進入三本院校后，由于自身主觀意愿、學校管理體制等方面的原因，使其在學習高數時易把高數理解成符號的機械堆積，對高數知識深感頭痛。毋庸置疑，相對重點院校的學生來說，三本院校學生高數基礎不足，技巧不熟練，邏輯思維和抽象能力不強，高數悟性較差，但更為關鍵的因素是，進入三本院校的大學生們對高數學習興趣不高，自主認知意識不強。因此，要想真正提升學生的數學素養，調動學生的積極性與主動性，教師一方面要通過啟發，給學生思考的機會和時間，另一方面教師要采取多種方式，激活思維狀態，暴露思維過程，訓練思維策略，優化思維品質，提高思維能力。在教學過程中，啟發指導學生獨立思考，積極主動地探索高數概念的形成過程、客觀背景和作用，追蹤科學家的足跡，分析定理、公式和法則是如何被發現的，問題的解答是怎樣思考出來的，真正讓學生成為學習的主體，形成良好的思維習慣，感受高數的內在魅力，促成對高數知識的正確理解和認識。例如為了激發學生的學習興趣，筆者設計了如下的教學流程。是否同意a“高數參與了宇宙方案的設計’;b“高數是理解世界的一把鑰匙”這兩種觀點?試分別(或選其中之一)評述之。這一問題涉及學生對于“高數及其與自然和世界的關系”等問題的理解。在討論中，呈現白熱化局面，意見分歧很大。持同意意見的學生居多，他們認為，“宇宙內部和高數都是很完善的，可以說是按高數方案設計的”，“雖然這種說法有些把主觀的東西強加到客觀上，但是高數是在認識的過程中發展出來的理論，可以反映自然”。對于這些觀點，有些學生提出了十分獨到的反駁意見，如“世界是無限的，人類能夠認識的只是極小的一部分，通過有限的部分怎么能夠看清楚世界呢?”，“高數只是一個學科，并不是所有事物都可以用高數語言來描述的，那樣說，夸大了高數的作用”，“宇宙可以用高數模型來表示，但人們設計不了宇宙，思維模式代替不了宇宙!”，“宇宙是先于人類存在的，高數出現得更晚，怎么可以說‘宇宙是按照高數方案設計的’?”等等。我們姑且不論他們的分析是否正確，值得欣賞的是學生勇于在課上積極發言，積極闡述自己對問題的理解。值得一提的現象是，那些持否定態度的人常常在哲學上理解得更好，而且不論對a持何種意見，學生真正參與到課堂建構中，充滿了學習興趣。

注重構成問題情境，營造多維探討的良好氛圍

問題是高數的心臟。高數教學就是要使學生逐步發現問題、提出問題、解決問題。因此，高數教學應從問題開始，精心設計問題情境。創設問題情境，要充分了解學生的高數知識水平和能力，問題既不過難，又不過分簡單，讓問題處在三本院校學生思維水平的最近發展區，提出問題的方式要引起學生的興趣和好奇心，語言要有情趣，內容要有豐富的背景。充分激發學生的求知欲望引發學生的認識沖突，誘發學生的情感，進而使學生產生一種內在的需要:學習需要和情感需要。而且加強知識的發生發展和形成過程的教學，是學生領會知識發展進程、體會高數基本方法的需要。教學過程，針對知識特點和教學要求，改換內容的敘述方式、理解角度和思維形式，探討高數知識的發生過程，引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系，邏輯順序，主從地位及解題技能、技巧方面的結論，構建知識網絡，實現知識結構的整體優化，使學生獲得知識的鞏固和發展。同時，教師可以根據學生的實際情況選擇一至兩個開放性的“觀點題”，在前一節發放相關資料;學生利用一周的時間閱讀材料，準備發言提綱，可以借助圖書館、網絡等資源充實討論內容;在討論班中和其他同學分享研究的成果。設計這樣的高數課的初衷在于，鼓勵學生根據自己的興趣，結合論題談出對高數的見解，歡迎五花八門的發言。例如大約公元前3世紀的歐幾里德《幾何原本》是數學發展的里程碑，被譽為西方科學的‘圣經”，其公理演繹體系成為數學的標志。但現在有人主張把數學的平面幾何知識刪除，認為它涉及的問題完全可以用解析幾何來解決，甚至我國學者早在70年代就提出“打倒歐家店”的口號，你是如何看待這個問題的?請舉例說明。對這一觀點，大學生結合興趣和專業，討論中所涉及的問題非常廣泛，如機器證明《幾何原本》和《九章算術》的異同，“打倒歐家店”的社會歷史背景，歐幾里德的理性精神和價值觀念，黃金分割的美學意義，解析幾何與歐氏幾何方法論意義的差別，“功利色彩”等。一些學生的論述，觀點清晰、材料豐富、論證得當，課堂氣氛非常活躍，取得了較好的教學效果。

積極開展建模活動，促進學生數學思維發展

目前開展的高數建模活動，其目的在于培養和提高學生綜合運用高數、計算機等知識來解決實際問題的能力。但是，由于受條件和各種因素的影響，參加高數建模活動的學生畢竟是很少的一部分，如何擴大高數建模的受益面，使更多的學生了解和掌握高數建模的基本思想方法，增強應用高數知識解決實際問題的意識，是目前各個高校進一步推動高數教學改革所面臨的一個課題。正是在這樣的背景下，將高數建模的思想方法融入到大學高數課程教學中的探索和研究刻不容緩。在高數教學改革中，如果僅僅將教學內容進行重新整合、教學手段的多媒體展示等方面進行改革，雖然有助于學生理解和掌握基本的高數知識，但是從本質上講對于提高學生的高數綜合素質和應用能力起不到較大的效果。在目前的大學高數教材中一般都沒有高數建模的教學內容，為此結合教學內容有機地增加高數建模教學單元，使廣大的學生都能學習和體會到高數建模的基本思想方法，在日常的學習中培養學生應用數學的意識，激發學生學習高數的積極性。例如，在講解極限的概念時，如果直接將跡象概念灌輸給學生，學生會感到高數概念非常空洞且難于理解，為此我們可先引入“求圓的面積”問題，通過向學生提出分析和解決這個問題的高數思想方法和過程，再將其抽象概括到高數上即引出了極限的概念。又如在講導數的概念時，可先從求變速直線運動的速度、曲線的切線方程等背景問題入手，通過讓學生了解求解這些實際問題的高數方法，歸納總結從而引出導數的概念。借助于高數知識與實際問題之間的聯系來引入高數概念的方法，不僅可以加深學生對高數概念的理解，加強“高數源于實際”的思想教育，同時可以逐步培養和提高學生應用高數解決實際問題的思維和方法，培養學生學習高數知識的興趣。

總之，在發展性原則的調控下，數學教育應承認學生個性差異，這種差異表現在興趣、能力、氣質和性格等方面，教育應從不同學生的不同特點出發，因人而異，因材施教，使他們按照不同的途徑和方式找到自己個性和才能發展的獨特領域，獲得相應的教育空間和多樣化的教育渠道，以促進學生高數素養的不斷提升。

參考文獻：

[1]H·李凱爾特.文化科學和自然科學[M].北京:商務印書館，2009：114.

[2]嚴士鍵.面向21世紀的中國數學教育——數學家談數學教育[M].南京:江蘇教育出版社，2009，115一132.

作者單位：西安思源學院基礎部 陜西西安