基于停止時車頭間距的非線性跟馳模型

倪乾尊

摘 要：分析了當前速度，速度差，位移差在跟馳過程中的作用，基于三者對GM模型進行了改進，建立基于啟動中車輛車頭間距的跟馳模型。通過實地調查收集數據，使用仿真軟件建立模擬路網進行微觀數據的收集（速度，速度差，車頭間距），最后對模型內的參數進行標定。

關鍵詞：車頭間距;非線性跟馳模型;模擬仿真

中圖分類號：U491.1+1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）07-0077-03

跟馳理論作為交通流理論的一個重要部分，從微觀角度解釋與量化了駕駛員在跟馳過程中的各種決策。深入研究跟馳理論有助于提升通行能力、安全通行能力，便于對整體交通的管理。

在通行能力的研究中，都包含有停止時兩車的距離，而停止時兩車的距離也正是車輛啟動時的車頭間距，所以對車輛啟動時的車頭間距有重大意義。

在以往的研究中，往往都選擇速度，速度差，車頭間距作為變量進行解析。所以本文也選擇此三者作為跟馳模型內的重要部分。通過分析期望間距與期望速度可以發現，車輛啟動時的車頭間距緊密影響著兩者，而兩者也緊密影響著跟馳過程。

在考慮期望間距與期望速度的基礎上，建立基于車輛啟動時車頭間距的跟馳模型。

1 改進模型的理論分析

現有的GM模型皆使用速度，速度差，與前車的距離作為后車接受的刺激，來反映前后車的動力學關系。這三者確實是微觀交通流中最直觀最關鍵的重要變量，故本文將使用這些量構建本文模型。GM模型作為將三者結合最好的，反映對加速度影響最明顯的模型，一直備受關注，本文將在經典GM模型的基礎上進行修改。

1.1 現有GM模型的問題

經典GM模型如下式：

GM模型作為最經典的跟馳模型，被后續學者發展為各類跟馳模型，其成功之處在于指出了速度差是正相關于后車加速度，位移差是負相關于后車加速度。但是這種關系過于籠統，在一些情況下甚至是不符合常理的：

如果前后兩車相距十分大（即Δx接近于無限大），那么后車將以非常小的加速度行駛，也就是說前車依然制約著后車，如式2所示;如果兩車的速度相同時（即Δv接近于0），此時的后車加速度為0，此時不論兩車多么接近，由于后車對于前車相對靜止，兩車不會發生碰撞，這也是不可能存在的狀況，如式3所示。當后車速度非常快（即v接近于無限大），后車會以更大的加速度追趕前車，加速度與速度的這種線性關系也是不可能的狀況，如式4所示。現實中駕駛員應該是以這種方式進行車輛控制：當跟馳駕駛員感知到車頭間距及相對速度差異過大時，會加速接近前車以縮短車頭間距，逐漸由不受影響狀態進入受影響狀態當跟馳駕駛員感知到過于接近前車而不安全時，則減速以加大車頭間距減速后的車頭間距若不合乎跟馳駕駛者的期望則再加速，整個系就在車輛不斷加減速的自我調整過程中達到穩定跟馳狀態。

1.2 建立模型

我們希望看到的是駕駛員根據他們的期望來判斷是否加減速，而不是單純地以兩車的相對關系來做出決策。Michaels[5]的研究表明：當前車的速度發生變化時，后車的駕駛員將會調整車速使它接近前車的速度，以便保持適宜的車頭間隔。當兩車的速度和加速度相等時，就達到一個相對靜止狀態，此時的車頭間隔稱為期望間距。Peter Hidas[6]提出了一個期望間距的模型：

式中：Dn+1（t+T）為車輛n+1在時刻（t+T）的期望間距;Vn+1（t+T）為車輛n+1在時刻（t+T）的速度;β為車輛停止時的兩車距離;α為常數。

在這里，車輛停止時的兩車距離也就是車輛啟動中兩車的間距。這個模型可以很好地反映現實中駕駛員的心理：當兩車初始距離相差較大時，后車是希望加快速度追趕前車的。但是后車的加速追趕也要受到自身速度的影響，速度過快時，駕駛者反而希望與前車拉開一定的距離。

其次，駕駛員對自身車輛的速度控制也不是沒有根據，Bando[7]的研究提出：車輛在行駛過程中，總是試圖去維持一個駕駛員的理想速度。理想速度表達式如下：

上式中，f（Δxn（t））是理想行駛速度函數，V為車輛的最大行駛速度，ds是當速度為0時的安全距離。

因此，我們希望通過加入期望間距與期望速度，使得跟馳模型變得更加逼真，更加符合現實生活中駕駛員的心理與行駛狀態。并且，在這兩項中也都含有車輛啟動中的車頭間距，也更加貼合本文的主題。

根據以上分析，將建立一種基于車輛啟動中車頭間距的，直行單車道無超車的跟馳模型，即：引用理想速度模型與期望間距模型，模擬車輛刺激—反映—決策過程的跟馳模型：

其中，l0——兩車停止時的車頭間距，本文的關鍵變量;m，l——待定系數，需要數據代入求解;Δx——前后車車頭間距;ɑ——后車對前車速度變化的敏感程度，經過查閱資料，本文取2;V——車輛最大速度，根據本文所調查路段，本文取60km/h。

2 模擬仿真與參數標定

本文所調查的地點為松榆里南路和西大望路的交叉口，松榆里南路為東西走向的一級主干路，東與西大望路相交，相交之處為華威立交橋。橋西北角為華威里，橋西為華威南路。西大望路，位于北京市朝陽區，北起朝陽路，南至松榆南路。民國三十六年（1947）北平市圖，已有其稱。但南端只到沙板街（約當今之南磨房路）。西大望路原為沙石路，五十年代初鋪設瀝青。1965年6月改拓為今狀，將南端向南延伸至北京工業大學西南，西大望路為南北走向的城市次干道。

松榆里南路西進口路段長度230m，設有5車道，南側為自由右轉車道，中間三道為專用直行車道，最北側為專用左轉車道，配有左轉彎待轉區。西出口道為三車道。道路兩側配有非機動車專用道和人行過街道。東進口路段長度250m，設有5車道，北側為自由右轉車道，中間三道為專用直行車道，最南側為專用左轉車道，配有左轉彎待轉區。東出口道為三車道。道路兩側配有非機動車專用道和人行過街道。