行人穿越人行橫道臨界間隙研究＊

趙偉濤 錢大琳 楊彥青

（北京交通大學交通運輸學院1） 北京 100044） （山東路橋集團2） 濟南 250021）

目前國外學者對機動車可穿越臨界間隙的研究方法已經有很多，如Raff法、Ashworth法、Harders法、最大似然估計法、Logit過程計算法、Probit過程計算法［1－2］等.但對行人穿越人行橫道的臨界間隙研究較少.國內學者提出了以行人穿越單車道平均時間來推算平均臨界間隙的方法，但由于行人穿越人行橫道隨機性較大，該方法也存在一定的誤差.且以上方法只分析了行人穿越的臨界間隙，并未針對個體和群體的差異展開研究.

本文將研究對象分為個人和群體，利用二元Logistic回歸，通過部分數據分別建立在不同車頭時距下行人穿越人行橫道的概率模型.并通過對單個過街和群體過街的臨界間隙做了對比分析，得出在人行橫道處，個體和群體過街臨界間隙存在差異性的結論，并揭示了行人穿越人行橫道的從眾心理.

1 交通調查和數據處理

1.1 調查的基本要求

對長沙市多個地點進行觀察，經過對比分析，研究最終拍攝地點選擇在長沙市長沙理工大學東門人行橫道處（見圖1），圖中A點代表長沙理工大學東門.該處為典型的無信號控制雙向2車道道路，有開闊的拍攝視野且行人流量較大，符合拍攝調查條件.調查選取在天氣晴朗行人能正常出行的時間，并在制高點拍攝了足夠時長的視頻資料，以便取得足夠多的樣本.

圖1 調查地點周邊基本情況

1.2 數據處理

數據提取的過程中，此次研究針對不同的因素采用不同的方法.對于車頭時距等因素，采用實測數據，可以明確反映出車流的特性；對于車速采用間接測量方法得到，具體計算過程見以下計算公式.對于其他數據比如車輛種類、年齡、性別、過街時是否為群體及行人是否決定完成過街等具有類型特征的數據，擬采用分類處理的方法.

基于分析的需要，本文分別選取個人和群體過街樣本；根據回歸分析的需要，樣本量定分別定為200個和150個，其中部分調查數據提取樣本如表1所列.

表1 行人過街行為特性數據樣本

以上提取的數據可以直觀的反應車流和行人流的各個參數，及行人做出能否穿越街道的決定.以上數據中，車頭時距可通過秒表直接獲得，車速可通過秒表計算出車輛通過距離L所需的時間t，然后通過式（1）計算車速.公式如下.

式中：v為車輛的速度，km／h；L為車輛通過前預先測量2個標識的距離，其中L＝16m；t為車輛通過距離L所用時間，s.

2 行人過街決策模型

2.1 個體行人過街模型

行人過街時首先觀察人行橫道周圍的環境，然后根據自身條件選擇及周圍的交通狀況確定是否過街［3－5］.因此，行人在過街過程中受到很多因素的影響.經spss分析，車頭時距與行人過街的相關性最大，因此，本文建立了行人過街與車頭時距的概率模型.記行人對某一車頭時距行人選擇穿過的概率記為P0，選擇繼續等待的概率記為P1（以下所有P0，P1含義同此處）.基于二元logistic原理，根據調查數據，利用spss統計可得出某一車頭時距下行人穿越人行橫道的概率分布.見表2.

表2 變量相關性分析表

由表2可計算出回歸模型中的參數值，即常數項為4.781，車頭時距系數為－1.466.根據二元logistics回歸模型的基本原理得出效用函數為

式中：P0＝1－P1.

所以，可穿越人行橫道的概率為

模型曲線圖見圖2.

圖2 個體行人過街累計概率分布圖

2.2 群體行人過街模型

采用與以上建立個體行人過街模型建立時所采用的方法，即可建立群體行人的過街模型如下所示.

模型曲線圖如圖3所示.

圖3 群體行人過街累計概率分布圖

2.3 模型分析

由上述2個模型可知，行人過街時單個過街與群體過街的參數存在差異，即模型有所不同.為了研究兩者之間的差異，對2個模型進行對比分析，見圖4.

圖4 個體／群體過街模型對比圖

由圖4可知，在某車頭時距下，個體過街和群體過街概率的總體趨勢基本一致，但仍存在差異.主要表現如下：（1）當車頭時距較小時，個體過街的概率稍大于群體，其原因是單個行人過街時有些人會選擇冒險通過，群體雖然有從眾心理，不會全部選擇冒險通過，導致在車頭時距較小時，個人過街的概率大于群體；（2）當車頭時距達到行人可以接受的車頭時距時，部分行人就會選擇穿越，這時行人的從眾心理在過街時會產生影響，當有人選擇過街時，車輛速度將會受到干擾，車速下降，部分因保守而選擇等待就會跟隨人流通過，使得在某一車頭時距下，群體選擇過街的概率大于個體；（3）當車頭時距足夠大時，無論是個體還是群體都能自由通過，即選擇通過的概率是100%，因此曲線上表現為重合.

3 臨界間隙的確定

3.1 模型的分析

行人穿越人行橫道是一個動態博弈的過程［6］，雙方都希望能夠以最小的延誤且最安全的間隙穿越馬路.但是，由于對方選擇通過的概率無法預知.因此，當出現概率較大的可穿越空擋時，不是所有人都會選擇通過.利用動態博弈的思想分析，行人在無信號控制的路段人行橫道處過街時，選擇通過與否，與行人在某一車頭時距下的選擇密切相關.因此可將機動車臨界間隙的Raff算法運用到確定行人臨界間隙.

3.2 臨界間隙模型的確定與對比

由二元logistic回歸得出行人過街的概率模型，結合Raff原理，可以確定行人過街的臨界間隙為行人可穿越的車頭時距和不可穿越的車頭時距的概率模型的交點，即根據以上原理，計算行人單人過街和群體過街時不能穿越的概率模型，并與之前模型相結合即可得到穿越的臨界間隙.表3為單個行人選擇不穿越人行橫道的相關度分析表，模型確定同前.

表3 個體不能穿越人行橫道相關度表

確定了不可穿越的概率模型，則臨界間隙就容易得到，圖5、圖6分別放映了單個行人過街的臨界間隙和單人與群體過街的臨界間隙對比圖.從圖中可知，群體過街的可接受的臨界間隙小于單個行人過街，且單個行人過街時可穿越臨界間隙為接近4.0s，而群體行人過街時的臨界間隙為3.8s，由此可知行人在穿越人行橫道時，群體效應對過街臨界間隙長生了影響，從而揭示了行人穿越人行橫道時具有從眾心理.

圖5 個體過街臨界間隙

圖6 個體／群體過街臨界間隙對比圖

4 模型的應用

以長沙市赤嶺路人行橫道處為例，該處人行橫道處沒有設置信號燈或過街天橋，用本文的結論驗證此處不設置信號燈或過街天橋是否合理.統計高峰小時該路段雙向的交通量，統計見表4.

表4 道路高峰小時流量表 veh／h

將以上交通量換算成標準小汽車，一般情況下，大客車轉化為標準車型的轉化系數取2.0，則該條道路上自東向西的交通量為686pcu／h，自東向西的交通量為732pcu／h.由此可知自東向西的高峰小時交通量較大，以下以此方向的流量作為關鍵流進行計算.

假設該道路車輛到達率服從泊松分布［7］則車輛的車頭時距服從負指數分布，其中λ＝Q／3 600，由于行人過街該處行人過街多數是群體過街，群體過街的臨界間隙為3.8s，則道路上車頭時距大于3.8s的概率為

由以上結論可知，該道路上車輛車頭時距大于行人單人過街臨界間隙的概率較大，說明該道路上行人在很大程度上可以順利通過該處人行橫道.證明了在該道路條件下人行橫道處不設置信號燈或過街天橋滿足交通需求.根據路段人行橫道設置的規范可知，此處不需要設置信號燈，與現實情況相符，從而驗證本文用該方法得到的臨界間隙的正確性.

5 結束語

在調研數據的基礎上，此次研究提出運用二元logistic回歸和raff原理相結合的方法確定路段人行橫道處行人過街的臨界間隙，并對單人過街和群體過街的臨界間隙做了對比分析.結果顯示，行人個體過街和群體過街的臨界間隙存在差異，且主要表現在群體過街的臨界間隙小于個體過街的臨界間隙，揭示了行人過街時從眾心理的規律.對人行橫道處是否應該設置信號燈、過街天橋及地下通道提供一定的依據.

［1］PAPADIMITRIOU E，YANNIS G，GOLIAS J.A critical assessment of pedestrian behaviour models［J］.Transportation Research Part F，2009（12）：242－255.

［2］陸斯文，方守恩.行人穿越機動車流的平均臨界間隙分析與方法［J］.交通標準化，2008（1）：145－148.

［3］景 超.行人過街交通特性研究［D］.長春：吉林大學，2007.

［4］劉勝洪.無信號控制城市行人過街交通特性研究［D］.重慶：重慶交通大學，2008.

［5］黃文忠，楊佩昆.無控制人行橫道處的行人和機動車延誤分析［J］.同濟大學學報，1995（23）：31－36.

［6］劉光新，李克平，倪 穎.交叉口行人過街心理及交通行為分析［J］.交通科技與經濟，2008，10（5）：58－61.

［7］王 煒，過秀成.交通工程學［M］.南京：東南大學出版社，2000.