基于Monte Carlo的行程時間可靠性研究＊

張雄飛 李瑞敏 李宏發 史其信

（清華大學交通研究所1） 北京 100084） （中國民航大學空中交通管理學院2） 天津 300300）

行程時間可靠性是指對于給定的起終點之間，出行者能在規定時間內順利完成出行的概率［1］，行程時間可靠性可分為路段行程時間可靠性、路徑行程時間可靠性、OD對行程時間可靠性以及系統行程時間可靠性［2］.由于直接采集路徑行程時間數據比較困難，因此，對路徑行程時間可靠性的研究一般建立在對路段行程時間特征分析的基礎上.以往的研究通常假設路段行程時間服從相互獨立的正態分布，則路徑行程時間也服從正態分布［3－4］.而實際上，路段行程時間之間具有相關性，也不一定服從正態分布，分布特性也可能各不相同［5－6］，從而使得基于解析方法求解路徑行程時間特性比較復雜.交通學者也認識到行程時間可靠性對出行者路徑選擇的重要影響［7－9］.事實上，行程時間可靠性與出行者路徑選擇是一個相互作用的過程，行程時間可靠性的改變帶來出行者路徑選擇的改變，從而導致路段流量的變化，最終引起行程時間可靠性的改變.本文從出行者的角度出發，將路段通行能力作為連續隨機變量，對行程時間可靠性進行定義，并用Monte Carlo法進行求解，同時考慮行程時間可靠性對交通流量分布的影響.

1 行程時間可靠性

行程時間可靠性根據其定義，可用以下一般公式表示

式中：R（t）為指定路段、路徑或者OD對之間行程時間可靠性；ti為第i次出行在指定路段、路徑或者OD對之間所花費的時間；θ為指定的行程時間閾值，θ一般可取.其中：為對應的自由流行程時間；φi為對現實狀況的期望指標，為大于1的實數.

從上述定義可知，行程時間可靠性實際上是行程時間的累積概率分布，求解路徑、OD對行程時間可靠性的關鍵就是建立合理的行程時間概率分布模型.

1.1 路段行程時間可靠性

路段行程時間可靠性是指給定路段上的行程時間在可接受閾值內的概率.影響路段行程時間可靠性的因素主要是交通需求和路段通行能力兩個方面.在交通需求不變的情況下，影響行程時間可靠性的主要因素是路段通行能力.各種因素將導致通行能力的變化，包括內生因素，如交通流量，不同車型的混合，交通事故等，以及外生因素如天氣情況，道路施工維護等.由于路段通行能力是隨機變化的，因此，路段行程時間也是隨機變化的.定義路段行程時間是以流量為變量的阻抗函數，采用BPR函數表示，其形式為

式中：xa為路段a上的交通流量；Ca為路段a的通行能力為路段a的自由流行程時間；α和β為BPR函數的參數.

有學者將路段通行能力Ca用正態分布或者Beta分布表示，這里將路段通行能力Ca作為一個連續隨機變量，分布函數為F（x），則路段a的行程時間可靠性為

將式（2）代入式（3）得

1.2 路徑行程時間可靠性

路徑行程時間可靠性是指給定路徑上的行程時間在可接受閾值內的概率.路段行程時間可靠性可表示為

路段行程時間與路徑行程時間有如下關系

由于路徑行程時間可靠性不能由組成該路徑的各個路段的行程時間可靠性相加得來，同時路段時間的分布具有復雜性，直接計算路段行程時間可靠性不是那么輕而易舉的.對于這種情況，Monte Carlo方法是一條行之有效的途徑.

1.3 OD對行程時間可靠性

OD對行程時間可靠性是綜合給定OD對之間所有被用戶使用的路徑的行程時間以得到一個關于OD對服務水平的測度.OD對之間各條路徑組成的系統可以認為是一個并聯的系統，則OD對行程時間可靠性可表示為

式中：θrs為OD對rs之間行程時間的閾值；Wrs為OD對rs之間所有路徑的集合.

1.4 系統行程時間可靠性

系統行程時間可靠性是考慮所有OD對得到的整個系統服務水平的指標.系統行程時間可靠性與整個交通系統的出行需求模式相關，可表示為各OD對行程時間可靠性的加權和，即

式中：qrs為OD對rs之間的交通需求.

2 Monte Carlo方法

用Monte Carlo方法計算行程時間可靠性的基本步驟如下.

步驟0 確定平衡流量xa，各條路段的通行能力Ca的分布，以及路段、路徑及OD對之間行程時間閾值，令n＝1，s＝0.

步驟1 對每一個路段隨機產生通行能力的樣本值C（n）a.

步驟3 判斷.若滿足條件Z（θ），則s＝s＋1.

步驟4 若n＜N，則n＝n＋1，返回步驟1.若n＝N，則計算路段、路徑或者OD對的行程時間可靠性R≈.式中：N為預先設定的最大仿真次數.

在計算路段、路徑或者OD對的行程時間可靠性時，判斷條件Z（θ）具有不同的形式：

根據OD對行程時間可靠性可以計算得到系統行程時間可靠性指標.

行程時間可靠性計算的工作流程圖見圖1.

3 求解平衡流量

圖1 行程時間可靠性計算流程圖

在Monte Carlo方法求解行程時間可靠性的第一步中，需要先求解路網的平衡流量.在平衡流量分析中，需要考慮不確定狀態下的路徑選擇行為.一般來說，在行程時間確定的情況下，出行者總是選擇行程時間最短的路徑，而在行程時間不確定的情況下，出行者選擇rs之間路徑k的概率為

為實現基于行程時間可靠性的交通網絡加載，現實可行而又有效的方法是Monte Carlo模擬.仿照Sheffi中隨機網絡加載的思路［10］，具體步驟如下.

步驟1 從Ca，a∈A的隨機分布中隨機抽取路段通行能力樣本.更新路段行程時間＝.

式中：ε為預先設定的常數，表明對計算精度的要求.

上述模擬方法的一個優點是不要求對路徑行程時間進行抽樣，因此，路徑列出可以避免.此外，路段a流量估計的標準差，可以根據3個參數的值來計算，即和，不需要記錄每次循環產生的，從而節約計算機內存.

4 算 例

如圖2所示的測試網絡，假設只有2個OD對，OD對（1→5）之間的交通量q15＝70輛／min，OD對（2→5）之間的交通量q25＝80輛／min.BPR函數中參數α＝0.15，β＝4.各路段的自由流行程時間和最大通行能力見表1.

圖2 測試網絡

建立路段通行能力的統計分布特性需要足夠的統計數據，在缺乏相關數據的情況下，可用截尾正態分布、Beta分布或者均勻分布等來描述，一般來說，同一網絡中的各個路段的通行能力分布特性也不盡相同.這里在不改變問題性質的前提下，假設路段通行能力在其最大通行能力和最大通行能力的1／2之間服從均勻分布.利用基于Monte Carlo模擬的加載算法求得各路段的平衡流量見表1.

取所有φi＝1.2，各路段和路徑的行程時間可靠性分別見表2、表3.

OD對行程時間可靠性分別為R15＝0.154，R25＝0.440.最后可求出系統行程時間可靠性R＝0.307.

表1 路段自由流行程時間、最大通行能力和平衡流量

表2 路段行程時間可靠性

表3 路徑行程時間可靠性

可靠性數值越大，表明該路段、路徑、OD對或者整個系統應對日常變故的能力越強.此外，出行者可以根據路徑行程時間可靠性，選擇相對可靠的路徑，制定相應的出行計劃，保證在規定的時間內完成出行.

5 結束語

實際路網中，各種隨機因素可能導致行程時間產生不確定性.行程時間可靠性作為這種不確定性的量度，不僅指示著路網的服務水平，而且會影響出行者的路徑選擇行為.本文從出行者的角度出發，提出了路段、路徑、OD對以及系統行程時間可靠性的定量計算方法，給出了基于Monte Carlo仿真的行程時間可靠性的求解方法，計算結果具有明確的物理意義，出行者可以根據行程時間可靠性進行出行決策.

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