雙軸對稱不銹鋼受彎構件變形性能的非線性分析＊

王元清 高 博 戴國欣 石永久

（清華大學土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點實驗室1） 北京 100084）

（中國建筑西南設計研究院有限公司2） 成都 610081） （重慶大學土木工程學院3） 重慶 400045）

0 引 言

不銹鋼因其良好的耐腐蝕性、耐久性以及美觀大方等優點，在建筑結構中得到了越來越廣泛的應用［1］.與普通碳素鋼相比，不銹鋼材料的應力－應變關系是一條連續光滑的曲線，沒有明顯的屈服點和屈服平臺［2］，見圖1.

圖1 不銹鋼與碳素鋼應力－應變關系的比較

其本構關系可以用Ramberg－Osgood方程描述［3］：

式中：n為應變強化系數，也稱材料系數，n＝ln 20／ln（f0.2／f0.01）；f0.2和f0.01分別是殘余應變為0.2%和0.01%時所對應的應力.通常把f0.2作為其強度標準值.

由于不銹鋼具有明顯的材料非線性，使得其受彎構件的荷載－撓度曲線也會表現出非線性，荷載越大，變形的非線性就越強.目前，歐洲規范［4］、澳大利亞和新西蘭規范［5］、美國規范［6］在不銹鋼受彎構件的荷載－撓度計算方面均采用線性的方法，引入割線模量來考慮不銹鋼材料非線性的影響，計算結果具有一定偏差［7］.本文的研究目的就是給出雙軸對稱的不銹鋼受彎構件荷載－撓度關系較為準確、簡潔的計算方法.

1 有限元建模

不銹鋼材料在受拉和受壓過程中其應力－應變性能表現出明顯的各向異性和非對稱性［8］，為簡化分析，有限元模型不考慮不銹鋼材料的各向異性，研究表明這種簡化帶來的誤差可以接受［9］.

圖2為有限元模型的網格劃分情況.本文計算了兩端簡支和兩端固支的雙軸對稱工字梁，考慮承受跨中集中荷載和滿跨均布荷載2種情況進行參數化分析.梁的側向位移被約束，避免整體失穩.

圖2 有限元模型及網格劃分

根據GB 4237－200710選擇5種牌號的不銹鋼材料，其應力－應變關系按式（1）計算，其中材料系數n通過材料應力－應變曲線反算得出，如表1所列.

由于目前國內廠家尚無法生產不銹鋼型鋼，因此不銹鋼截面采用焊接，需要考慮焊接殘余應力的影響.焊接工字形截面的殘余應力分布參考Gardner等［11］建議的模型，如圖3所示.

表1 不同牌號不銹鋼的材料系數

圖3 不銹鋼焊接工字形截面殘余應力模型

有限元分析中實際采用的殘余應力分布簡化模型如圖4所示，其中正值表示殘余拉應力，負值表示殘余壓應力.計算中考慮板件的初始不平直度為板寬的1／500［12］，初始缺陷的形式參考一階屈曲模態，計算中開啟二階效應，應用弧長法.

圖4 有限元分析采用的殘余應力簡化模型

2 影響因素分析

本文主要分析了材料系數、截面形狀系數、構件長細比以及荷載作用形式等因素對兩端簡支的不銹鋼梁w／w0.2與 M／M0.2關系的影響.其中，M為受彎構件跨中截面的實際彎矩；M0.2＝Wfy是截面的彈性極限彎矩，W 為初始彈性截面模量；w是受彎構件跨中的真實撓度；w0.2是假設材料為線彈性時，與M0.2對應的跨中撓度.

1）材料系數的影響 由圖5a）可以看出，材料系數n對構件的荷載－撓度關系影響較為顯著.n值越小，材料的非線性越強，其荷載－撓度關系的非線性也越強.

2）截面形狀系數的影響 截面形狀系數是指全塑性截面模量與彈性截面模量之比，即α＝Z／W.圖5b）表明，截面形狀系數對荷載－撓度關系的影響較為顯著.

3）構件長細比的影響 本文所指的長細比是指截面對強軸的長細比，由圖5c）可以看出，在構件發生整體失穩前，其荷載－撓度曲線基本是一致的，長細比對荷載－撓度關系的影響非常小，因此本文在后續分析中將構件側向可靠約束，避免發生整體失穩.

4）板件寬厚比的影響 圖5d）可以看出，板件寬厚比對構件承載能力影響非常大，過早的發生局部屈曲會嚴重降低構件承載能力.但是在發生局部失穩前，板件寬厚比對荷載－撓度關系的影響非常小，因此在后面的有限元分析中將構件的板件取得較厚，避免發生局部屈曲.

圖5 不銹鋼受彎構件荷載－撓度曲線的影響因素

5）構件截面形式的影響 由圖6a）可知，由于箱形截面腹板對翼緣的約束作用較強，對于初始缺陷的敏感程度較小，有限元計算得到的跨中撓度比相同條件下的工字形截面梁要小.

圖6 截面形式和荷載作用形式對構件變形的影響

6）荷載作用形式及邊界約束條件的影響圖6b）顯示了兩端簡支工字梁在均布荷載和跨中集中荷載作用下的荷載－撓度曲線.在構件截面形式和跨中彎矩相同的情況下，與集中荷載作用時相比，均布荷載作用下構件的彎矩圖更加飽滿，當跨中截面進入塑性狀態后，其兩側較大范圍內的梁段也會達到塑性階段，于是產生較大的塑性撓度，其荷載－撓度曲線的非線性也就越強；此外，本文還分析了兩端固支以及一端固支一端簡支的情況，通過分析可知，此時可以忽略梁的塑性撓度，引入割線模量，按照線性方法進行計算.

由上述的分析可知，不銹鋼的材料系數n以及截面形狀系數α對受彎構件的荷載－撓度關系影響較為顯著；箱形截面可以按照與工字形截面相同的方法求解，得到的結果會偏于保守.對于雙軸對稱工字形截面α＝1.1～1.2，加強上翼緣或下翼緣的截面α＝1.2～1.4.因此，考慮α＝1.1～1.4；n＝4.15～10.47的參數組合進行參數化有限元分析，分別計算了均布荷載和跨中集中荷載作用下兩端簡支和兩端固支不銹鋼工字梁共180根荷載－撓度曲線，用于后面公式的非線性擬合.

3 一種計算不銹鋼受彎構件非線性變形的新方法

3.1 新方法的提出

目前國外規范計算不銹鋼受彎構件的非線性變形是基于材料力學中的線彈性方法，引入割線模量來考慮不銹鋼材料的非線性［13］.Real［14］則基于不銹鋼受彎構件的彎矩－曲率關系，提出了一種新的方法，如式（2）.

式中：χ為截面曲率；χp為對應于 M0.2的塑性曲率；m為系數.現將式（2）進行簡單的變形，如式（3）所示.

式中：χ0.2為對應于 M0.2的截面曲率；b，c為系數，與前面所分析的參數有關.本文參考石永久［15］等人對鋁合金梁變形性能的處理方法，將式（3）沿著梁長方向積分兩次，得到構件荷載－撓度的關系式：

式（4）的積分結果可以進一步簡化為

式中：k，m為系數，也與前面所分析的參數有關.其具體數值可以利用有限元計算結果進行非線性擬合得到.

3.2 公式擬合

通過對有限元結果的分析發現按式（5）擬合的結果誤差較大，因此引入修正系數p，按式（6）對結果進行非線性擬合.

式中：系數k，m，p與材料系數n、截面形狀系數α有關，且它們之間呈現明顯的非線性關系.通過分析，采用式（7）擬合各系數的值.

式中：Zi，Ai，Bi，Ci，Di，Ei，Fi是待定系數.

3.3 擬合結果

1）兩端簡支工字梁在跨中集中荷載作用下：

2）兩端簡支工字梁在滿跨均布荷載作用下：

用式（6）、（8）或（9）計算雙軸對稱不銹鋼受彎構件的荷載－撓度曲線，大部分計算結果與有限元結果吻合良好（如圖6），誤差可以控制在5%以內，只有小部分計算結果在M／M0.2＞0.9時誤差較大，見圖7.

圖7 公式計算結果和有限元結果的比較

4 結 論

1）不銹鋼材料應力－應變關系具有明顯非線性，其受彎構件的荷載－撓度曲線應按照非線性的方法求解.

2）不銹鋼受彎構件的荷載－撓度關系與材料系數、構件的截面形狀系數、構件的截面類型以及荷載分布類型有關.本文基于有限元方法進行了參數化分析，經非線性擬合給出了雙軸對稱不銹鋼工字梁的荷載－撓度關系計算公式，其計算結果與有限元結果吻合較好.

3）對于兩端固支以及一端固支一端簡支的不銹鋼工字梁，可以忽略梁的塑性變形，按照線性的方法進行求解其荷載－撓度曲線.箱形截面梁也可以采用與工字形截面梁相同的公式進行計算，計算結果略偏保守.

此外，本文在有限元分析中并沒有考慮整體失穩和局部失穩對構件變形性能的影響.由于本文分析所采用的截面均為焊接組合截面，組成板件均具有相當厚度，不會發生畸變屈曲，且截面關于受彎軸是對稱的，因此也沒有考慮構件的扭轉和翹曲.

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