基于ABAQUS的龍門框架振動特性分析

楊旭東，孫 棟，裔 黔，李家春

YANG Xu-dong1,SUN Dong1,YI Qian2,LI Jia-chun1

（1. 貴州大學 機械工程學院，貴陽 550018；2. 貴航東方機床有限公司，都勻 558000）

0 引言

由于大型龍門機床框架內部結構和受力情況復雜，采用常規手工算法和現場測試耗時耗力，且很難得到精確的結果，無法直觀了解振型。ABAQUS作為一款功能強大的有限元分析軟件，能夠高效準確地進行結構動力學分析，自動提取各階固有頻率并動態顯示相應振型，極大縮短產品設計周期。

1 結構分析

該型號龍門刨床主要用于加工平面、斜面、溝槽和成形表面，工作臺面寬度2000mm，長度6000mm。左右立柱和連接梁組成封閉式龍門框架，具有較高的剛度和抗振性。其中立柱為薄壁箱型結構，內部布置筋板以增加其剛度。首先運用Solidworks分別建立左右立柱和連接梁的三維建模，然后進行裝配，所得龍門框架模型如圖1所示。

2 動力學分析理論

圖1 龍門框架三維模型

動力學分析是用來確定慣量和阻尼起重要作用時結構或構件動力學行為的分析技術，常見的動力學行為包括振動特性、載荷隨時間變化的效應、周期載荷激勵等。其中，振動特性即模態，每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。

固有頻率可以通過分析結構在無載荷時的動態響應而得到。當外力為零時，運動動力學平衡方程為：

式中，m是結構的質量； ü是結構的加速度；I是結構中的內力。在無阻尼系統中，I=Ku，則上式變為：

這個方程解的形式為：

將此式代入運動方程中便得到特征值問題方程：

該系統具有n個特征值，此處n是有限元模型的自由度數，ωj即為結構的第j階固有頻率，φj是相應的特征向量。特征向量也就是所謂的模態。

機床在以一定頻率變化的正弦交變載荷（激振力）作用下，所表現的剛度稱為動剛度，它是衡量機床抗振性的主要指標，其數值等于產生單位振幅所需的動態力

又過了一年，雙方父母都在催辦婚事。蔣海峰想明白了，已經躲不過去，把結婚證領了。結婚后，蔣海峰不回家。紫云困守著租來的窄屋，冷冷清清。

式中，KD為動剛度，F為動態力，A為振幅。

一般說來，動剛度是頻率的函數，而且對于不同類型的振動，其數值是不同的，動剛度越大，表示機床的動態力的作用下振幅越小。機床的動剛度取決于機床振動系統動態特性參數：

式中，ωn為固有頻率，ω為激振頻率，m為當量質量，K為當量靜剛度，F為激振力，Amax為共振振幅，ζ為阻尼比，r為阻尼系數，rc為臨界阻尼系數。當時，為共振狀態，此時動剛度值KD最小，以Kd表示：

可見，系統的阻尼比ζ越大，當量靜剛度K或固有頻率ωn越高，則動剛度越好，也即抗振性越好[1,2]。機床屬于多自由度振動的系統，具有多個固有頻率，因此，在設計結構時避免使各固有頻率與可能的載荷頻率過分接近就很重要，本文就是通過模態分析進行機床剛度評估，進而找出需要改進的動態薄弱環節。

3 建立有限元模型

三維模型中的一些尖角等細小特征會增大有限元分析計算量，甚至影響網格劃分而無法求解，因此為了在保證計算精度的前提下提高計算經濟性，需要對原有三維模型進行適當簡化。本模型中去掉了結構中較小的圓角和倒角以及對結構剛度影響不大的安裝孔、安裝凸臺以及臺階面等。

將簡化后的裝配模型導入ABAQUS，單位采用T-mm-s單位制。定義材料名稱HT200，密度為7.2×10-9T/mm3，彈性模量為1.48×105Mpa，泊松比為0.31。立柱腳部翻邊通過地腳螺栓完全固定，側面與床身凸耳固定，連接梁兩端分別與左右立柱固定。由于龍門框架結構復雜，故采用自由網格劃分方式，網格類型選用精度較高的C3D10M（修正的十節點二次四面體單元）[3]，全局網格大小設置為80，劃分網格后總結點數為143842，總單元數為73941。所得模型如圖2所示。

圖2 龍門框架有限元模型

4 模態分析

在模態分析中，因振動被假定為自由振動，所以只有邊界條件起作用，其它載荷對分析結果毫無影響。設置分析步為線性攝動步（liner perturbation）中的頻率提取分析步（frequency extraction）。由于高階模態的固有頻率已遠高于實際工況所能達到的激振頻率，一般不會發生共振，故只提取前30階固有頻率和振型[4～6]。龍門框架前10階固有頻率參見表1。各階振型主要是龍門框架的擺動的扭曲，前兩階振型如圖3所示。

表1 前10階固有頻率（Hz）及振型

圖3 龍門框架前兩階振型

5 結論

通過模態分析可見，龍門框架的一階固有頻率較低為35.76Hz，當激振頻率達到固有頻率時，其振幅將遠遠超過其允許的位移量，直接影響結構性能甚至導致結構的破壞。根據上述分析，可通過以下措施提高機床抗振性和切削穩定性：

1）合理設計立柱的斷面形狀和尺寸；

2）合理布置立柱腔體內的筋板；

3）改善各連接處的剛度；

4）改善機床結構的阻尼特性；

5）合理選擇工藝參數。

[1] 曾攀. 有限元分析及其應用[M]. 北京： 清華大學出版社,2004.

[2] 趙騰倫. ABAQUS 6.6在機械工程中的應用[M]. 北京： 中國水利水電出版社,2007.

[3] 石亦平,周玉容. ABAQUS 有限元分析實例詳解[M]. 北京： 機械工業出版社,2008.

[4] 徐洪玉,侯中華,肖琪珃. 數控銑床振動模態分析[J]. 機床與液壓,2009,37(7)： 189-191,214.

[5] 袁安富,鄭棋. 基于ANSYS的機床模態分析[J].計算機工程應用技術,2008(1)： 177-180,193.

[6] 張憲棟,徐燕申. 基于FEM的數控機床結構部件靜動態設計[J]. 機械設計,2005,22(5).