軸承壽命計算（校核）中應注意的幾個細節問題

任濟生，王海霞，李學藝

REN Ji-sheng,WANG Hai-xia,LI Xue-yi

（山東科技大學 機電學院，青島 266510）

1 概述

軸承壽命計算（校核）中要計算軸承所受的徑向力及軸向力、當量動載荷和軸承使用壽命，其中軸向力計算和當量動載荷計算受多種因素影響，一些細節問題直接影響到軸承的使用壽命。在常見的教科書和設計手冊上給出了計算公式，但對影響軸承使用壽命的因素、計算中需注意的細節問題闡述不多。軸承是機器上的關鍵部件，細微的計算差錯或考慮不周都會影響到整臺機器的性能。本文參考有關資料，結合工作經驗，匯綜了各種影響因素，提出了計算中應注意的一些細節問題，供設計人員參考。

2 計算角接觸向心軸承軸向力Fa時應注意的問題

2.1 角接觸向心軸承Fa計算公式

角接觸球軸承和圓錐滾子軸承統稱為角接觸向心軸承（又稱向心推力軸承），因能同時承受徑向和軸向載荷而應用廣泛。角接觸向心軸承常成對使用，安裝方式分正裝（外圈窄邊相對）和反裝（外圈窄邊相背）兩種，以角接觸球軸承為例如圖1所示。圖中FA是作用于軸上的軸向外載，Fr1、Fr2是軸承受到的徑向力。由于自身的結構特點，角接觸向心軸承在承受徑向力時會派生出內部軸向力，Fs1、Fs2是分別由Fr1、Fr2派生出的內部軸向力，簡稱派生軸向力。

圖1 角接觸向心軸承的安裝方式及受力圖一

在教科書或設計手冊上給出的計算軸向力Fa的公式大都是這樣的。

對圖1而言，當Fs1+ FA＞Fs2時，軸承2被“壓緊”，軸承1被“放松”，則[1]：

當Fs1+ FA＜Fs2時，軸承1被“壓緊”，軸承2被“放松”，則：

對圖2而言，當Fs2+ FA＞Fs1時，軸承1被“壓緊”，軸承2被“放松”，則[2]：

圖2 角接觸向心軸承的安裝方式及受力圖二

當Fs2+ FA＜Fs1時，軸承2被“壓緊”，軸承1被“放松”，則

2.2 軸向力Fa計算中應注意的問題

1）上述四個公式使用前提條件不同。公式（1）、（2）的前提條件是：把派生軸向力方向與FA方向一致的軸承標為1。公式（3）、（4）的前提條件是：把派生軸向力方向與FA方向一致的軸承標為2。計算Fa時要畫圖1或者圖2，圖1和圖2的唯一區別是軸承的標號不同，其結果是計算公式不同。而哪個軸承標為1，哪個標為2是由設計者決定的，因此設計者不能隨意標注，要根據前提條件來定，否則將用錯公式。不少教科書和設計手冊中，給出圖示和公式時，沒有突出強調上述的前提條件，設計者在使用教科書或設計手冊時應注意這一點。

圖1和圖2中，FA的方向均指向左端，如果FA的方向指向右端，如圖3所示，上述前提條件和公式仍然適用。圖中雖都是正裝，但標號不同，使用公式不同，（a）圖用公式（1）、（2），（b）圖用公式（3）、（4）。

2）要正確判定Fs和FA的方向。從上述公式和前提條件中可看出，Fs和FA的方向對Fa的計算有直接影響，因此不僅要仔細計算其大小，而且要正確判定方向。

圖3 角接觸向心軸承的安裝方式及受力圖三

Fs的方向由自身結構所定，總是由外圈的寬邊指向窄邊，因此Fs1和Fs2的方向就與安裝方式有關。正裝時，Fs1和Fs2必相對，反裝時，Fs1和Fs2必相背，如圖1、圖2所示（單個軸承均是由外圈的寬邊指向窄邊）。

FA方向要根據軸上載荷來確定，如圖4所示，錐齒輪本身的軸向受力是由小端錐指向大端錐，則對該圖而言，作用在軸上的FA方向必指向左端。又如圖5所示，兩個斜齒輪的軸向力FA1＝1500N向左，FA2＝3000N向右，大小、方向不同，取其矢量和，作用在軸上的FA應是FA＝FA2－FA1＝1500N，指向右端。

圖4 錐齒輪裝配圖

3）按準則計算不必考慮前提條件。在教科書和設計手冊中，給出上述公式的同時還會給出了一個計算準則[1～3]：分析軸上全部軸向力的綜合作用，判斷“壓緊”和“放松”端，“壓緊”端軸承的軸向力等于除本身派生軸向力外其余軸向力的代數和，“放松”端軸承的軸向力等于其本身的派生軸向力。

計算Fa時可以用前述公式，也可以不用公式而用該準則，需注意的是，該準則不受前提條件的約束，即畫出圖1或者圖2后，哪個軸承標為1，哪個軸承標為2可隨意，只要正確使用準則，就可正確求出Fa1和Fa2。

圖5 斜齒輪軸向力示意圖

4）上述公式及準則均是在未考慮軸承預緊的情況下得出的[4]，如果軸承有預緊，在Fs1和Fs2的計算中要分別計入每個軸承因預緊而產生的內部軸向載荷。

3 計算當量動載荷P和軸承壽命Lh時應注意的問題

求出Fa后，接下來要計算的是軸承的當量動載荷P和軸承壽命Lh，所用公式為：

式中各參數的含義可參見有關教科書或設計手冊。兩個公式是指轉速不變，Fr和 Fa的大小、方向不變下的當量動載荷P和軸承壽命Lh，使用中需注意[3]：

1）當轉速和Fr（或Fa）隨時間變化時（如機床、起重機等機械中的軸承），不能再用式（5）求P，應根據疲勞損傷累計假說（曼耐爾定理）的原理來求平均當量動載荷Pm，式（6）中P應以Pm代入。Pm的具體算法可參見有關設計手冊。

2）當轉速不變，Fr和Fa的大小、方向不時變化時，會產生沖擊載荷，此時可先按名義的Fr和Fa代入式（5）求出P，然后再按Pd＝fdP進行修正，得出考慮載荷變化（沖擊）的當量動載荷Pd，式中fd是沖擊載荷因數，具體值可查有關手冊。在式（6）中P應以Pd值代入。

3）當軸上還承受恒定的扭矩載荷時，如圖4和圖5中的軸，不僅受彎，同時受扭，此時扭矩對軸承也有影響。可先按式（5）求出P，然后再按PT＝fTP進行修正，得出考慮扭矩的當量動載荷PT，式中fT是沖扭矩載荷因數，具體值可查有關手冊。在式（6）中P應以PT值代入。

4）當軸承溫度高于120°C時，因金屬組織、硬度和潤滑條件等的變化，軸承的承載能力有所降低，要考慮溫度變化帶來的影響[5]，此時式（6）應改為：

式中ft是溫度因數，具體值可查有關手冊。

[1] 彭文生,李志明,黃華梁. 機械設計[M]. 北京： 高教出版社,2002.

[2] 濮良貴,紀名剛. 機械設計[M]. 北京： 高教出版社,2006.

[3] 機械設計手冊編輯委員會. 機械設計手冊,第3卷[M]. 北京： 機械工業出版社,2004.

[4] 北京鋼鐵學院主編. 機械零件手冊[M]. 北京： 人民教育出版社,1980.

[5] 譚慶昌,趙洪志. 機械設計[M]. 北京： 高教出版社,2004.